七年级下册数学导学案：用一元一次不等式解决问题

自主学习任务单

——11.5用一元一次不等式解决问题（1）一、学习目标1.从实际问题中抽象不等式问题，通过不等式知识的自身演绎，用不等式建模解决实际问题.2.根据数学哲学观点尝试编制能用一元一次不等式描述现实生活中数量之间关系的实际问题.3．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题能力和解决问题的能力.学习过程（一）引入回顾“一元一次方程”中的知识线：回顾“用一元一次方程解决问题”中的一般步骤：回顾“方程建模”中的基本流程：【问题1】一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量为10kg.这只纸箱内装了多少个苹果？类比：“一元一次不等式”的知识线：类比：“用一元一次不等式解决问题”的一般步骤：类比：“不等式建模”的基本流程：【问题2】一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多装了多少个苹果？如何设未知数？根据题意，你能找出题中所蕴含的不等关系吗？试一试.试写出解答过程.（二）探索【问题3】某中学要将七年级240名师生送往抗日山革命纪念馆参观，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可坐45人，B型车每辆可坐35人，每辆车都不能超载.问：在已确定调用2辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少？“每辆车都不能超载”说明什么？如何设未知数？根据题意，你能找出题中所蕴含的不等关系吗？试一试.写出解答过程.【变式1】给出一元一次不等式45×2+35x≥240QUOTE45×2+35x≥240,请你编制一个符合实际的应用问题.（注意*问题中的数量既要符合已知不等式，又要符合实际实际意义.）【变式2】某中学计划租用6辆客车送七年级去参观抗日山革命纪念馆，现有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，若该校七年级共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元.A种客车B种客车载客量（人/辆）4535租金（元/辆）280200至少需要租几辆A种客车？试问：预支的租车费用是否够用？如采用最佳方案，最多可以剩余多少元？如何设未知数？根据题意，试写出体重所蕴含的不等关系.写出解答过程.（三）小结今天你学到了哪些数学知识与技能？在探究问题过程中，又学到了哪些数学思想方法？获得了哪些数学活动经验？你还有什么可以与同伴分享？效果检测1.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元．另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？2.暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选择哪家旅行社，才能使费用最少？3.搭一搭，算一算：按上图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形．照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证．4. 水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润不低于2000元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？5.有人问一位数学老师，她所教的班级有多少个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读英语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少学生？附件1：教材内容附件2：效果检测参考答案：解：设平均每场次出售学生优惠票x张，根据题意，得300×5+2x≥2000x≥250答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张．解：设参加夏令营的有x人，总费用为y元，根据题意得：y甲＝200×0.75＝150xy乙＝200×0.8×（x-1）=160（x-1）（1）若y甲＝y乙，得x＝16；（2）若y甲＞y乙，得x＜16；（3）若y甲＜y乙，得x＞16．答：当参加夏令营的人数等于16人时，两家旅行社的费用一样；当参加夏令营的人数少于16人时，乙旅行社的费用较低，故选乙；当参加夏令营的人数多于16人时，甲旅行社的费用较低，故选甲．解：设用50根火柴棒最多可以搭x个正方形．根据题意，得4＋3(x－1)≤50．解得x≤eq\F(49,3)．所以，最多可搭出16个正方形．解：设余下的水果按原定价的x折出售.根据题意，得500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7)≥2000．解得x≥8．答：余下的水果至少按原定价的8折出售．解：设这个班共有x个学生.由题意，得x－(