湖南省湘西凤凰县2022-2023学年上学期八年级期末学情诊断数学试卷(含答案)

2022年秋季八年级数学期末学情诊断试题卷

注意事项：

1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。

3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。

4.本试卷共三道大题，26道小题，满分150分，时量共120分钟。

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中

唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

1.下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）

ABCD

2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.2,3,6D.4,6,10

3.下列运算中正确的是（）

A.b%4=»4B.（X3）3=/

C.aw-i-a）=aD.（-3pq）。=6p1q1

4.若等腰三角形的两条边的长分别为3c机和7a〃，则它的周长是（）

A.lOcvnB.13cmC.\lcmD.13c/n或17c

5.在平面直角坐标系中，已知点A（2,m）和点g（〃，-3）关于x轴对称，则加+〃

的值是（)

A.-5B.5C.-1D.1

c56，上1，一Y—1，分式的个数是（

6.下列各式中：—JX,,)

孙71m3

A.2B.3C.4D.5

7.在△ABC中，若乙4二60。,ZB=40°,则NC的度数为（)

A.40°B.60°C.80°D.100°

8.下列各式从左到右的变形中,是因式分解且完全正确的是（)

A.d-x--1)B.X2-2x-3=x(x-2)-3

C.f-4x+4=（x-2）2D.（X+2）（X-2）=X2-4

2r

9.如果把分式一中的x和y都扩大为原来的io倍，那么分式的值（）

孙

A.扩大为原来的10倍

C.缩小为原来的需

10.如图，在△ABC中，ZC=90°

CD=3,则的面积是（

A.9B.24

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应

的横线上）

11.三角形的两边长分别是10和8,则第三边x的取值范围是.

12.若分式三的值存在，则》的取值应满足.

13.已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.

14.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.

15.若多边形的每个外角都为60。，则它的内角和为.

16.如图，若要用"乩”证明R/AA8C三应则还需补充的条件是.

17.如图，AABC£点。落在AB上，且NB=60。，则NED4=.

18.如图，在A4BC中，已知点。、E、F分别为BC、AD.EC的中点，且%8c=8,

则阴影部分面积S是.

A

第14题图第16题图第17题图第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计

算、解答或证明的主要步骤）

19.（本小题满分8分）因式分解：

（1）m2-12w+36（2）a3b—ab3

20.（本小题满分8分）解方程:昌』

2x-x2x-\

21.（本题满分8分）先化简，再求值：F77T不「，其中x=3.

22.（本小题满分10分）如图，BE=BC,ZA=ZD.

(1)求证：MBC^ADBE；

(2)求证：AE=DC.

23.(本小题满分10分)已知A、3两地相距240千米，甲从A地去3地，乙从3地去A

地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地.己知乙的速度是甲的速度的2倍.

(1)甲每小时走多少千米？

(2)求甲乙相遇时乙走的路程.

24.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3,l),C(-2,-l).

(1)在图中作出AABC关于x轴对称的图形A4BiG；

(2)写出点A、5、G三点的坐标;

(3)求AABC的面积.

25.(本小题满分12分)阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式以,+法+以。*。)变形为〃。+机)2+〃的形式,

我们把这样的变形方法叫做多项式公2+法+。的配方法.

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.

例如：X2+11X+24=X2+1lx+(y)2-(y)2+24

=(x+8)(x+3)

根据以，上材料，解答下列问题：

(1)用多项式的.配方法将/+8》-1化成(》+机)2+"的形式；

(2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式i-3x-40进行分解因式的解答

过程：

解：x2-3x-40

=X2-3X+32-32-40

=(X-3)2-49

=(x-3+7)(x-3-7)

=(x+4)(x-10)

老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该，同学解答中开始出现错误的地

方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：

(3)求证：x,)，取任何实数时，多项式d+y2-2x-4y+16的值总为正数.

26.(本小题满分12分)如图1,AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE=a,A。、BE相

交于点M,连接CM.

(1)求证：BE=AD；

(2)请用含a的式子表示NAMB的度数；

(3)当a=90。时，取A。，BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,

判断acrQ的形状，并加以证明.

2022年秋季八年级期末学情诊断试题卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号12345678910

答案BBCCBACCBD

二、填空题

11.2cx<18；12.XW-2；13.120°;14.三角形具有稳定性;

15.720°；16.AC=4)(或8C=B0,只要写一个即可；17.60°；18.2.

三、解答题

19.解:(1)原式=(加一6平...................4分

(2)原式="(/-/).....................2分

=ab(a+b)(a-b)..........................................4分

20.解：方程两边同乘(x+2)(x—1),得：..................1分

2x(x-l)-工(x+2)=(x+2)(x-l).........................................3分

去括号，得2W-2x-x2-2x=x2+x-2................................5分

移项合并得，-5*=-2

2

解得，x=j.........................................6分

2

经检验，x=g是原分式方程的解....................8分

x(2x-1)

21.解:原式=........................3分

(x-1)2

X—1X—1

当x=3时，原式=—］一=18分

3-12........................

22.证明(1)•.・BE=8C,ZA=Z£>....................1分

在AA3C与AD8E中

"A=

，NB=NB4分

BC=BE

：.A4BC丝\DBE(AAS)5分

(2)........................6分

/.AB=DB7分

又已知=............8分

AB—BE=DB—BC9分

即：AE=DC10分

23.解(1)设甲每小时走x千米，则乙每小时直2r千米，............1分

根据题意得―-r=3............3分

x2x

解得x=40............4分

经检验x=40是原分式方程的解...........5分

，甲每小时走40千米...........6分

(2)设相遇时甲出发r小时............7分

由(1)可得乙每小时走80千米，

根据题意得:40/+80(，-3)=240...........8分

解得：r=4............9分

此时乙走的路程为：80x(4-3)=80千米…10分

24.(1)3分

(2)A(2,-4),耳(3,-1),C,(-2,1).......6分

(3)S.=5x5-■-x4x5-■-x1x3-■-x2x5=8.510分

MBARCr222............

2

25.解(1):x+8x-l

=£+8x+42-42-1

=(X+4)2-17；.....................3分

(2)第一步出错，正确的解答过程：X2-3X-40

=X2-3X+(^)2-(1)2-40

,3、2169

24

,313、，313、

=(x--+—)

2222

=(x+5)(x—8),

故答案为：(x+5)(x-8)；6分

(3)证明：Y+y2-2x-4y+16

=Y-2x+l+y2-4y+4+ll

=(x-l)2+(y-2)2+ll,

v(x-l)2>0,(y-2)2>0,

(x-l)2+(y-2)2+ll>0,

・••x,y取任何实数时，多项式V+y2-2x-4y+16的值总为正数........io分

26.解：(1)如图1,VZACB=ZDCE=a,

：.ZACB+NBCD=NDCE+NBCD,

即NACD=NBCE,

在△AC。和ABCE中，

CA=CB

•AACD=NBCE，

CD=CE

.