华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题-含答案

华东师大版数学七年级下册期末模拟试题50题含答案

（填空题+解答题）

一、填空题

1.如图，某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成，图中图形的尖

角/ABC的度数为.

【答案】18。

【分析】先算出正五边形的每个内角的度数，让360减去3个内角的度数和的差除以

2即可.

【详解】•••正五边形每个内角是180°-360°+5=108°,

/.ZABC=（360°-3x108°）+2=36°+2=18°.

故答案为18°.

【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数.

2.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二

车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2

辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若根据题意列

出方程：］+2=2U，则未知数x的含义是.

【答案】有x人乘车

【分析】根据所列方程即可直接得出未知数x的含义是有x人乘车.

【详解】根据题意所列方程可知未知数x的含义是有x人乘车.

故答案为：有x人乘车.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.找准等量关系，理解题意所列方

程是解题关健.

3.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成2020个三角形，则这

个多边形的边数为.

【答案】2022

【分析】由题意得：多边形的边数=三角形的个数+2,即可求解.

【详解】:•过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2020个三角形，

.,.这个多边形的边数为：2020+2=2022.

故答案是：2022.

【点睛】本题主要考查多边形的边数，理解多边形和三角形之间的联系是解题的关

键.

[x-/n<0

4.若关于x的不等式组c，的整数解共有3个，则m的取值范围是

7-2x<1

【答案】6<w<7

【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解

集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围.

【详解】解：解不等式x-mVO,得：x<m,

解不等式7-2x<l,得：x>3,

则不等式组的解集为3<XWM,

•••不等式组的整数解有3个，

二不等式组的整数解为4、5、6,

则6</n<7.

故答案为：6<m<7.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意

找出整数解是解本题的关键.

5.在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中，是轴对称

图形的有.

【答案】角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆

【详解】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全

重合，这样的图形叫做轴对称图形.故是轴对称图形的是：角、线段、等腰三角形、

等腰梯形、圆.

6.已知：A,B在数轴上对应的数分别用a,6表示，且(〃+4)2+仍-12|=0.若点C

点在数轴上且满足AC=38C,则C点对应的数为.

【答案】8或20##20或8

【分析】先根据非负数的性质求出。，b的值，分C点在线段4B上和线段A8的延长

线上两种情况讨论，即可求解.

【详解】解：•••(。+4)2+屹-12|=0

，a+4=0,%-12=0

解得：a=-4,b—\2

•••A表示的数是-4,8表示的数是12

设数轴上点C表示的数为c

"：AC=3BC

.♦.|C+4|=3|L12|

当点C在线段AB上时

则c+4=3(12-<?)

解得：c=8

当点C在4B的延长线上时

则c+4=3(L12)

解得：c—20

综上可知：C对应的数为8或20.

【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴两点之间的距离，运用分类讨

论思想方程思想和数形结合思想是解本题的关键.

7.如图，在长方形ABQ)中，AB=2cm,BC=3cm,E、尸分别是A。、8c的中点，

如果将长方形A8FE绕点F顺时针旋转90°,那么旋转后的长方形与长方形CDEF重叠

部分的面积是cm2.

AE.力

BFc

【答案】2.25

【分析】根据题意画出旋转后的图形，得到两个长方形的重叠部分，再利用矩形的面

积公式解题.

【详解】解：如图，将长方形A8FE绕点厂顺时针旋转90度，得到长方形AEFE,

设4夕与QC交于点G,

则FC=FB=FB'=yBC=1.5cm,

所以旋转后的长方形与长方形C£»E尸重叠部分B乎CG是正方形，边长为

1.5cm,

所以,面积S=1.5x1.5=2.25(cm2).

故答案是：2.25.

4Ep

B'G

【点睛】本题考查图形的旋转、矩形的面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解

题关键.

8.已知方程x-3y+2=0,用含y的代数式表示x,贝ijx=.

【答案】3y-2

【分析】方程中将y看做已知数求出尤

【详解】解：•.％-3>2=0,

.".x—3y-2,

故答案为3y-2.

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另

一个未知数.

5-2x41

9.不等式组的最大整数解是

x-4<0

【答案】3

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式

组的解集，进而求出最大整数解即可.

5-2E①

【详解】解:

x-4<0②

由①得：於2,

由②得：x<4,

不等式组的解集为2夕<4,

则不等式组的最大整数解为3.

故答案为：3.

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题

的关键.

10.已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是

【答案】十##10

【分析】设多边形的每个外角的度数为〃，则其内角的度数为：4〃，利用内外角的关

系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，依据多边形的外角和公式即可求解.

【详解】解：设多边形的每个外角的度数为"，则其内角的度数为：4”，

”+4〃=180°,

解得：〃=36。，

即这个多边形是：360。+36。=10.

故答案为：十.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意

多边形的外角和不随边数的变化而变化.

11.若数(。-8)的相反数是T,则。=.

【答案】9

【分析】根据相反数的性质列出等式求解即可；

【详解】由题意得一(a-8)=-1,

—a+8=-1,

.\a=9.

故答案是9.

【点睛】本题主要考查了相反数的性质，准确计算是解题的关键.

出黄

12.不等式组：八的解集是______.

[x+l>0

【答案】

【详解】解不等式3x<5,得：x<1,

解不等式x+l>0,得：x>-1,

则不等式组的解集为-

13.如图，一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到

ABC'位置，如果A、C、8'三点在一条直线上，那么旋转角的大小是

度.

ACB'

【答案】135

【分析】根据等腰直角三角板可得/ACB=45。，然后根据平角的定义即可求出/

BCB,,从而求出结论.

【详解】解：•••三角板ABC是等腰直角三角板

ZACB=45°

,:A、C、8'三点在一条直线上，

ZBCB'=180°-ZACB=135°

即旋转角为135°

故答案为：135.

【点睛】此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题

关键.

14.如图是一个轴对称图形，AQ所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问

题：

（1）线段BO、CF的对称线段分别是；

【分析】（1）结合图形，根据轴对称的性质得出即可；

（2）结合图形，根据轴对称的性质得出即可.

【详解】解：（1）线段B0的对称线段是CO,线段CF的对称线段是BE,

故答案为：CO,BE；

（2）A4CE的对称三角形是43尸，

故答案为：MBF.

【点睛】本题考查了轴对称的性质的应用，主要考查学生观察图形的能力，注意：如

果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形.

15.某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：小明家9月份缴水费20元，那么他

家9月份的实际用水量是m3.

用水量收费

不10-0.5奇十

10m3以上每增加1旗1.00元

【答案】25.

【详解】试题解析：由题意得，lOnN以下，收费不超过5元，则小明家9月份用水量

超过10m3,

设实际用水量为x,

则5+（x-10）xl=20,

解得：x=25.

故他家9月份的实际用水量是25m3.

考点：一元一次方程的应用.

16.对于三个数。、6、。中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定

min{&b,c}表示这三个数中最小的数，max{a,A,c}表示这三个数中最大的数.（注：取

英文单词加（最少的），，/KZY加0n（最多的）前三个字母）；例如：

,、[a{a<-1）

min{-l,2,3}=~l,max{-l,2,3}=3；min{-l,2,a}=j1，右

max{2,x+l,2x}=2x,则x的取值范围为.

【答案】x>l.

【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，解之可得.

【详解】max{2,x+1,2x}=2x,

.J2x>2

>[2x>x+l'

解得:x>l.

故答案为疟1.

【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出

不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到X的两个分界点以准确分类讨论是

解题的关键.

17.如图，已知EBLAZ),垂足点为尸，若NC=40,/E=25,则/A=.

【答案】25度

【详解】试题解析：•••NC=40。,NE=25°,

AZCBE=115°,

/.ZABF=65°,

VEB±AD,

.\ZAFB=90o,

ZA=1800-ZABF-ZAFB=25°

18.如图，四边形A8CQ中，点M,N分别在AB,BC上，将,BMN沿MN翻折，得

△FMN,MF//AD,FN//DC,则NB=—°.

【答案】95

【详解】•:MFHAD,FN//DC,

NBMF=N4=100。，NBNF=NC=7。。.

'：丛BMN沿MN翻折得△FMN,

：.NBMN=±xl0(r=50°,NBNM=gNBNF=gx70°=35°.

2222

在△8MN中，ZB=180°-(NBMN+/BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°.

故答案为：95

19.如图，Rt/iABC中，NB=30。，斜边AB长为12cm,绕直角顶点C顺时针旋转，

当点4落在AB边上的4处，则弧4r的长为_cm.(结果保留几)

【答案】2兀

【分析】根据30。角直角三角形的性质求得AC的长，再根据旋转的性质可得△AC4是

等边三角形，从而求得NAC4的度数，因而可求得结果.

【详解】RSABC中，ZB=30°,AB=12f

贝ljAC=6,

VZB=30°,

・•・ZA=60°,

t,

：CA=CAf

•••△AC4是等边三角形，

・・・NACV=60。,

60x万x6

・••弧A4的长为:=2兀.

180

故答案为：2兀.

【点睛】本题考查了图形旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性

质，弧长的计算，关键是根据旋转的性质得到NAC4的度数.

20.关于x的方程⑷-9片+奴-3x+4=0是一元一次方程，则折

【答案】-3

【分析】原方程变形后根据一元一次方程的定义解答解答即可.

【详解】解：原方程变形得(/-9*+g—3)x+4=0

因为方程是一元一次方程，

所以°2-9=0且。-3x0,

所以a=-3

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程必须满足三个条件：只有一

个未知数，未知数的次数是1,是整式方程.本题要特别注意变形后a-3加这一隐含

条件.

21.无论％取何值，等式(2x+3y-l)-2k(-4y+x+16)=0恒成立，则x,y要满足的条

件是.

fx=—4

【答案】°

[y=3

【分析】将等式移项，然后根据等式恒成立得出关于x,y的二元一次方程组，解方程

组即可.

【详解】解：•.•(2%+3卜1)-2%卬+尤+16)=0,

（2x+3y-l）=2Z（Ty+x+16）,

•••无论％取何值，等式（2x+3y-l）-2MTy+x+16）=0恒成立,

.j2x+3y-l=0

・[-4y+x+16=0'

x=-4

解得:

y=3

x=-4

故答案为:

y=3'

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出关于x,y的二元一次方程

组是解答本题的关键.

22.爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如

下：

时刻9：009：4512：00

是一个两位数，十位与个位数字与9：00时比9：00时看到的两位数

碑上的数

数字之和是9所看到的正好相反中间多了个0

则小明在9：00时看到的两位数是一.

【答案】27

【分析】设小明9时看到的两位数，十位数为x,个位数为)，根据题意，列出方程

组，求解即可.

【详解】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x,个位数为九即为10x+y；

则9：45时看到的两位数为x+10y,9：00~9：45时行驶的里程数为：

(10y+x)-(10x+y)；

则12：00时看到的数为100x+y,9：45〜12：00时行驶的里程数为:

(l()0x+y)_(l()y+x)；

x+y=9

由题意得：叱1(1°中)=1期+\(8+为,解得：

39[y=7

,44

所以9：00时看到的两位数是27.

故答案为27.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法.正确理解题

意并列出方程组是解题的关键.

23.按照下列程序计算输出值为2022时，输入的x值为.

/输入+(-1)|-A|X2输出?/

【答案】202.4

【分析】利用计算程序得到2(5x-l)=2022,然后解关于x的方程即可.

【详解】解：根据题意得2(5x-l)=2022,

5x-l=1011,

所以x=202.4.

故答案为:202.4.

【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运

算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.也考查了一

元一次方程的应用，

24.如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路(小路进出口的宽度相等，且每

段小路均为平行四边形)，小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为一平方米.

【答案】42

【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得

解.

【详解】解：由平移的性质，得：

草坪的长为8-1=7(米)，宽为6米，

草坪的面积=7x6=42(平方米).

故答案为：42.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的

长和宽是解题的关键.

x—10

25.不等式组｛.。的整数解是_______.

-2x<3

【答案】-1,0,1

3

【详解】解不等式组得：-=<x41,所以它的整数解是一1,0,1

2

故答案为：一1,0,1

26.如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过次旋转得到的，旋转角的度数是

【分析】图中有6个菱形，因为一个菱形旋转一周的度数是360。，所以每次旋转的度

数为：360°-6=60°.

【详解】解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转

角的度数是60°.

故答案为5,60°.

【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，

与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的

角度叫做旋转角.注意基础概念的熟练掌握.

27.定义运算“☆”，其规则为a+b=±也，则方程(4*3)☆x=13的解为

a

【答案】21

__7+x,

【详解】根据新定义的运算规则，4*3=^=7.(4*3)☆x=^-=l+^x.

4477

4

4

所以■—x=13,解得x=21.

7

故答案为21.

点睛：理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a,☆后的数字

或字母相当于等号右边的b,对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算

出括号，再将括号中的运算结果与☆号右边的数或式子按新定义的规则来计算.

28.把一副三角板如图1放置，其中NACB=NDEC=90。，斜边AB=6,DC=7,把

三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点0,得到DIGEI,如图

【答案】5

【分析】如图2中，作DiHLCA交CA的延长线于H.在RsAHDi中，求出AH,

HDi利用勾股定理即可解决问题.

【详解】解：如图2中，作DiHLCA交CA的延长线于H.

E\

图2

VCA=CB,ZACB=90°,A0=0B,

A0C±AB,0C=0A=0B=3,

***AC=3^2»

*DiH±CH,

.ZHCDi=90°,

,ZHCDi=|ZACB=45°,CDi=7,

・CH二HD尸述,

2

.AH=CH-AC=—,

2

在RtAAHD|中，ADi=QAH【+RH。==5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查旋转变换，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

二、解答题

29.(1)计算：2—|-3卜：；

(2)解方程：4x-2=2+3x.

【答案】(1)-7,(2)4

【分析】(1)先计算绝对值同时将除法化为乘法，然后计算乘法，最后计算减法即

可；

(2)先移项，再合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.

【详解】(1)解：2一|-3|日

=2-3x3

=2-9

=-7；

(2)解：4L2=2+3X

4x-3x=2+2

44.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程.解题的关键是：(1)中熟

练掌握有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则；(2)中熟练掌握解一元一次

方程的基本步骤.

30.ABC中，AB^AC,P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于

NBAC,把.A8P逆时针旋转，画出旋转后的图形.

A

BC

【答案】见解析

【分析】AB旋转后与AC重合，在△ABC的外部作/。Q=N54P且4Q=AP即可.

【详解】如图，AACQ为所作.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方

法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

31.以给出的图形一其两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个

构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其

他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切的解说词.

①②

“设两电灯

【答案】能;

【详解】利用轴对称进行设计图案即可.

解：如图所示.

解说词：两人相伴.

2x-l>x+l

32.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

x+8<4x-l

-4-3-2-101234

【答案】x>3,数轴上表示见解析

【分析】先求解一元一次不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可.

2x-\>x+1(D

【详解】解:

x+8<4x-l②

由①得：x>2,

由②得：x>3,

不等式组的解集为x>3,

在数轴上的表示为:

-4-3-2-101

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法

是解题的关键.

33.小明和小亮用两个正整数做加法游戏.小明在一个加数前面多写了一个1,得到

的和为137；小亮在另一个加数的后面多写了一个1,得到的和为227.求原来的两个

加数分别是多少？

【答案】16,21

【分析】一个加数前面多写了一个1，实际上这个加数增加100,后面多写一个1,实

际就是这个加数扩大了10倍后加上1.两个等量关系为：100+一个加数+另一个加数

=137；一个加数+10x（另一个加数）+1=227.

【详解】解：设一个加数为x,另一个加数为六

100+x+y=137

根据题意

x+10y+l=227

答：原来两个加数分别是16,21.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是弄清在后面或前面多

写一个1的不同意义.

34.请你设计一个问题情境，根据它所描述的关系，建立的一个二元一次方程组模型

口fx-y=2

[2x-3j=14'

【答案】甲分到x个苹果，乙分到y个苹果，甲的苹果数比乙的多2个，甲分到的苹

果数的2倍比乙分到的苹果数的3倍多14个，问甲、乙各分到多少个苹果？（答案不

唯一）

【分析】根据二元一次方程组的实际应用分析解答即可.

【详解】因为建立一个以1：一二=2一为情境的模型;

故答案为：甲分到X个苹果，乙分到y个苹果，甲的苹果数比乙的多2个，甲分到的

苹果数的2倍比乙分到的苹果数的3倍多14个，问甲、乙各分到多少个苹果？(答案

不唯一).

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，关键是根据题目所给方程组进行

分析设计情境即可.

35.如图所示，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村

铺设的水管最省.设计人员建议把水池建在AC、BD的交点P处最好，你能解释其中的

道理吗？

【答案】两点之间线段最短

【详解】试题分析：根据三角形的三边关系结合两点之间线段最短即可判断.

设P'为不同于点P的任意一点，连结PA、P，B、P，C、PD.

由三角形两边之和大于第三边知PA+PC>AC,PB+PD>BD,

P,A+P,B+P,C+P,D>AC+BD,

即P'A+P'B+P'C+P'D>PA+PB+PC+PD.

道理是两点之间线段最短，设计人员建议合理.

考点：本题考查的是两点之间线段最短的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边.

36.解方程：

39

(l)x:2.4=-:—

810

(2)23x—18=32+3x

【答案】⑴x=l

(2)x=|

【分析】(1)根据比例内项之积等于外项之积即可求解;

(2)移项、合并同类项、系数化1,即可求解.

【详解】(1)解：%:2.4=?3梳9,

810

93

—x=2.4x-,

108

A2.4X，%.

89

即该方程的解为X=l.

（2）解：23x—18=32+3%,

23x-3x=32+18,

20x=50,

505

x——=—,

202

即该方程的解为X=|.

【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的基本步骤，以及比例

内项之积等于外项之积.

3x+y=+1

37.已知关于x,y的方程组a0的解是非负数.

x-y=DK-5

（1）求A的取值范围;

(2)化简：|2Z:+3|——2|.

【答案】（1）-<*<1：（2）3Z+1

2

【分析】（1）首先解关于羽），的方程组，根据解是非负数即可得到一个关于人的不等

式组，从而求得&的范围;

（2）根据k的范围确定2k+3和k-2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符

号，然后合并同类项即可求解.

3x+y=2攵+1①

【详解】（1）

x-y=6k-5®

①+②得：4x=8Z-4,即x=2I③,

将③代入②得：y=7A+4,

(x=2k-l

则原方程组的解为：〃一

原方程组的解均为非负数，

j2Z:-l>0

,*[-4jt+4>0，

解得：^<k<\.

(2)V-<Z:<1,

2

・・・2Z+3>0,k-2<Q

・・.|2攵+3|_|攵_2卜2攵+3_[_伏_2)].

=2k+3+k-2

=3%+l

【点睛】本题是考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组，利用方程组的解非

负性建立不等式组，利用不等式组的解得范围化简绝对值是解题关键.

38.下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：

牛奶（箱）咖啡（箱）销售金额（元）

30101400

第一次

10201300

第二次

（1）求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？

（2）某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的

促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛

奶箱数是采购总箱数的,，最后一共花费I860元.请问此次按原价采购的咖啡有多少

箱？

【答案】（1）牛奶与咖啡每箱原价分别为30元，50元；

（2）此次按原价采购的咖啡有12箱.

【分析】（1）设牛奶与咖啡每箱原价分别为x元，），元，根据题意列方程组求解即可；

（2）设牛奶与咖啡的总箱数为“，采购的打折牛奶箱数是2a,设按原价采购的咖啡

有匕箱，则采购原价牛奶和打折的咖啡箱数为：由题意列出正确的方程，

求出正整数解，进而求解即可.

（1）

解：设牛奶与咖啡每箱原价分别为X元，y元，

310xx+2100y=1430000'解,之、得,：[[vx=350

由题意可知:

牛奶与咖啡每箱原价分别为30元，50元;

(2)

解：设牛奶与咖啡的总箱数为“，采购的打折牛奶箱数是!a,设按原价采购的咖啡有

4

6箱，则采购原价牛奶和打折的咖啡箱数为：

；打折的咖啡一箱：50x0.6=307C,原价牛奶一箱30元，打折牛奶一箱：30*0.6=18

元,原价咖啡一箱50元,

/.由题意可知：18x；〃+(1■〃-b]x30+50x/?=1860,

整理得：27。+20%=1860,

・・Z,。均为整数，

、

..[6[t=z6=62或0%f〃==4309或[*<7==1620'

当6=66时，50x66=3300>1860,不符合题意，舍去；

当2=39时，50x39=1950>1860,不符合题意，舍去；

当b=12时，50xl2=600<1860,符合题意：

,此次按原价采购的咖啡有12箱.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是熟练

掌握二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，根据题意列出方程(组).

39.如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DFLCE,点F为

垂足.

(1)若AD=6,BD=8,求DE；

(2)若/AEC=66。，求NBCE的度数.

【答案】(1)5；(2)22°

【分析】(1)由勾股定理求得AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半可得DE的长；

(2)根据题意可得△DCE,ZkEBD是等腰三角形，再结合三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和求解.

【详解】(1)因为AD是高，所以NADB=90。.

在RtAADB中，由勾股定理得：AB=7AD2+BD2^^62+82=10.

所以DE=10

(2)因为DFLCE,F是CE的中点，所以DC=DE,所以NDCE=NDEC.

因为E是AB的中点，所以ED=EB,所以/EDB=/EBD.

设/DCE=NDEC=x,则/EDB=/EBD=2x.

因为/AEC=NECB+/EBC,所以66Q=x+2x,则x=22。.

所以NBCE的度数是22°.

(3x-2y=1[ax-by-\

40.已知方程组/，和/.〈有相同的解，求2"+6的值.

[ax+by=3[4x+y=5

【答案】1

[3x—2y=1[x=\fx=1-

【分析】根据方程组的解的定义得出方程组/*:得「再把।代入方

[4x+y=5[y=l[y=l

[ax—by=I[a=2

程组得/,，解得,「然后把代入/—2而+〃计算即可.

[ax+by=3[h=i

【详-解】解A：由,于方-程组[3x-「2y=1和[ax-b"y=:\有^_相,同解，

[ax+by=3[4x+y=5

3x-2y=\

解方程组

4x+y=5

\x=l，,一，\ax-by=l,

把I代入第二个方程组得h,，得

[y=i[ax+by=3

a-b=\a=2

，解得

a+b=3b=\

贝/=2?-2x2xl+『=l.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，方程组的解即为能使

方程组中两方程都成立的未知数的值，熟练掌握用加减法或代入法解二元一次方程是

解题的关键.

41.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路

每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到

甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？

【答案】从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米

【分析】设从甲地到乙地上坡路长为x千米，平路长为y千米，根据题意即可列出二

元一次方程组，解方程组，即可求得.

【详解】设从甲地到乙地上坡路长为x千米，平路长为y千米，

汨=。9

根据题意得:

rr0-7

x=1.5

解得

y=\.6

答：从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组是解决本题的

关键.

42.解方程

(1)2(x-2)-(l-3x)=x+3；

2x—12.x+1

(2x)x=-----------

34

7

【答案】⑴x=2；(2)x=-—

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解:

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：（1）2（x-2）-（l-3x）=x+3,

去括号得2x-4-l+3x=x+3,

移项得：2x+3x-x=3+4+1,

合并得：4x=8,

系数化1得：x=2；

去分母得：4（2x—l）-12x=3（2x+l）,

去括号得：8x—4—12x=6x+3,

移项合并得：-10x=7,

系数化1得：x=-^7.

【点睛】考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法，一般步骤为：去分

母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

43.如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADE（含30。），将三角板ABC

（含45。）绕点A顺时针方向旋转一个大小为a的角（0。〈仁45。），试问：

（1）当/a=度时，能使图2中的A8//0E；

（2）当旋转到AB与AE重叠时（如图3）,则/a=度；

（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角a的所

有可能的度数；

（4）当0。＜心45。时，连接BD（如图4）,探求NDBC+NCAE+/BDE的值的大小变

化情况，并说明理由.

【答案】（1）15°；（2）45°；（3）15°,45°；（4）保持不变；理由见解析

【分析】（1）根据平行线的性质，可得/BAE=NE=30。，再根据NBAC=45。，即可得

出NCAE=45°-30°=15°；

（2）根据当旋转到AB与AE重叠时，Za=ZBAC即可得到结果；

（3）要分5种情况进行讨论：AD〃BC、DE〃AB、DE〃BC、DE〃AC、AE〃BC,

分别画出图形，计算出度数即可；

（4）先设BD分别交AE、AC于点M、N,依据三角形内角和定理以及三角形外角性

质，即可得出/BDE+/CAE+/DBC的度数.

【详解】解：（1）如图2,当AB〃DE时，ZBAE=ZE=30°,

VZBAC=45°,

，NCAE=45°-30°=15°,

即Na=15。,

故答案为：15；

（2）当旋转到AB与AE重叠时，Za=ZBAC=45°,

故答案为：45；

（3）当4ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角a的所有可能的

度数为15。,45°.

①当AB〃DE时，a=15°；

②当AD〃CB时，a=45°；

③当DE〃BC时，a=105。；

④当AE〃BC时，a=135。；

⑤当AC〃DE时，a=150°.

二旋转角a的所有可能的度数为15°,45°.

(4)如图4,当0。＜(^45。时，ZDBC+ZCAE+ZBDE=105°,保持不变;

理由：设BD分别交AE、AC于点M、N,

在^AMN中，NAMN+NCAE+NANM=180。，

VZANM=ZC+ZDBC,ZAMN=ZE+ZBDE,

ZE+ZBDE+ZCAE+ZC+ZDBC=180°,

VZE=30°,ZC=45°,

ZDBC+ZCAE+NBDE=180°-75°=105°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用.解题

时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连

线所构成的旋转角相等.

44.解方程组=一:时，小明把c写错，得到错解[=而正确的解是[=

[ex-4y=-6=(y=L

求a,b,c的值.

【答案】q=2,b=-7,c=-l

【分析】虽然写错了c,但题中两组解都符合第一个方程，代入第一个方程可得到一

个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b.再把正确结果代

入第二个方程可得到c的值.

\x=-5,[x=2.

【详解】解：把：和，分别代入以+力=-3,得

[y=T[y=i

—5a—b=-3,

2a+b=-3.

\x=2,

把，代入5-4尸-6,得

[y=i

21=-6.

解，得c=-l.

•*.a=2,b=—7,c=-1.

【点睛】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，本题需要深刻了解二元一

次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法.(1)使二元一次方程两边都

相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；(2)二元一次方程组的两个方程

的公共解，叫做二元一次方程组的解.

45.如图，平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-l),8((),-2),

C(-1,O).

先画出关于轴对称的再画出向关于轴对称的

（1）AABCxM4G；AAGyA/1282c2,

并写出顶点&的坐标.

（2）求四边形8c的面积.

【答案】（1）见解析；（2）6.

【分析】（1）先把点A,B关于x轴的对称点Ai,Bi,再顺次连接Ai,Bi,C即可作出

M瓦G；再把Ai,C两点关于y轴对称的点A2C2作出再顺次连接A2,B”C2即可作

出AA/zC?；在图中读取出A2的坐标即可.

（2）利用割补法，先画出图形，可知：四边形BC用&的面积=4BCBi的面积+ABBjA2

的面积=ABCBI的面积+矩形BBiDE的面积-ADAZBI的面积-4EAZB的面积，再依次求

出各部分的面积即可.

【详解】（1）解如图所示：顶点&的坐标为（2,1）.

（2）如图，四边形的面积^^BCBi的面积+ABBIA2的面积

=ABCBf的面积+矩形BBiDE的面积-ADAZBI的面积-AEAZB的面积

=：—x4xl+2x4——x2xl——x2x3

222

=2+8-1-3

=6.

【点睛】本题考查了在坐标系中作关于坐标轴的对称图形，作图时找出相应关键点的

对称点和求面积时作出相应的辅助线是解题的关键.

46.在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机

作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃

圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下

一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时.

（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？

（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？

【答案】（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟（2）至少

安排12辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间

【分析】（1）用装车时间加上往返所用时间，再加上倾倒时间即可；

（2）设至少安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，

装车需要的总时间不大于一辆车往返所用时间，再加上倾倒时间列出不等式解答即

可.

【详解】解：⑴6+迎0x60+1=67（分钟）

40

答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟.

（2）设至少安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，

由题意得：6（x-1）>20x2-40x60+1

解得:=