福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题

2022-2023学年第二学期高二区域性学业质量监测数学试题（B卷）本试卷有第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻时的速度为（）A.7 B.8 C.9 D.102.已知，，且，则（）A. B.2 C.4 D.63.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B.1 C. D.4.已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（）A.4 B.5 C.6 D.75.已知单位向量，，中，，，则（）A. B.5 C.6 D.6.已知的三个顶点分别为，，，则BC边上的高等于（）A. B. C. D.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列说法正确的是（）A.空间向量与长度相等B.平行于同一个平面向量叫做共面向量C.若将所有空间单位向量起点放在同一点，则终点围成一个圆D.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底10.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数，则下列说法正确是（）A.的单调递增区间是 B.的单调递减区间是C.的最大值是 D.恒成立12.如图，在棱长为1正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）A.存在点，使得B.过三点、、的正方体的截面面积为C.四面体的内切球的表面积为D.点在棱上，且，若，则满足条件的的轨迹是圆第II卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.已知在标准正交基下，向量，，，则向量在上的投影为_________.14.函数的单调递减区间是_________.15.如图，在长方体中，，，E、F分别是BC、DC的中点，则与所成角的余弦值为_________.16.设定义在上的函数满足，，若，则的取值范围为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量，.（1）求与的夹角余弦值；（2）若，求的值.18.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在的最大值与最小值.19.如图所示，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.现有一批货物从A港运往B港，已知该船的最大航行速度为35海里/小时，全程的航行距离约为600海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮船每小时使用的燃料费用（元）与轮船速度（海里/小时）的平方成正比.已知当轮船速度为20海里/小时，轮船每小时使用的燃料费用320元，其余费用为每小时720元.（1）把全程的运输成本元表示为速度（海里/小时）的函数；（2）为了使全程的运输成本最小，轮船的航行速度是多少？21.如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.（1）证明：平