江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022—2023学年第二学期期初考试高二数学(A)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2.在等比数列中，，，则（）．A3 B.9 C.27 D.813.下列求导数运算正确的是（）．A. B.C. D.4.若直线过二、三、四象限，则（）A.， B.， C.， D.，5.圆与圆的位置关系为（）．A.相交 B.内切 C.外切 D.外离6.已知函数，则的图象大致为（）．A. B.C D.7.若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）．A. B.C. D.8.已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（）．A. B.5 C. D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9.下列四个结论，其中正确的有（）．A.方程与方程表示同一条直线B.直线恒过定点C.直线的倾斜角为135°D.过点，且在两坐标轴上截距相等的直线仅有一条10.等差数列的前n项和为，且，，，则下列说法中正确的有（）．A. B.C.当或6时，取最小值 D.11.已知函数，，其中e＝2.71828…，则下列说法中正确的有（）．A.函数与的图象没有交点 B.函数与的最大值相等C.函数在上单调递减 D.函数在上单调递增12.如图，在矩形中，，，（从下到上）将边等分，点在边的延长线上，且，（从左到右）将边等分，记直线与直线的交点为，若，则下列说法中正确的有（）．A.在抛物线上运动B.在双曲线上运动C.对任意的，到直线的距离大于D.记的中点为，则存在，使得三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线与圆相交于两点，则弦的长为______．14.已知点F为抛物线焦点，，点P为抛物线上一动点，则的最小值为______．15.已知点P在曲线上，点Q在直线(其中e为自然对数的底数)上，则PQ长度的最小值为______．16.已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列的前三项，则______；若对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为______．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知直线，求：（1）过点且与直线l平行的直线的方程；（2）过点且与直线l垂直的直线的方程．18.已知函数，且．（1）求实数a的值及曲线在点处的切线方程；（2）当时，求f(x)的最大值．19.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，．（1）当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围．20.已知数列前n项和为，，，．（1）求证：数列为等差数列；（2）令，证明：．21.如图，已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且过点，设、分别为椭圆C的左、右顶点，点S为直线x＝4上一动点(在x轴上方)，直线交椭圆C于点M，直线交椭圆于点N，记、△MSN的面积分别为、．（1）求