初中数学培优课件-第12讲一次函数

结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有以下特点：

1.命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的确定及实际应用,题型以选择题、填空题为主,近几年多以设计新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题等方式出现,且大都需构建一次函数模型来解决.2.命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、其他函数综合考查.1.一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲内容的基础.因此,在学习过程中要深入理解、掌握.注意多结合一次函数的图象与坐标轴的交点来研究某些几何图形的性质.2.一次函数的实际应用及与方程(组)、其他函数相结合的考查是中考的热点之一.所以应在此方面强化训练,虽说此类问题有一定的综合性,但只要多联系、多分析一定能取得事半功倍之效.一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和的一条直线.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足一次函数关系式,满足一次函数关系式的点都在直线上.3.在一次函数y=kx+b(k≠0)中:当k>0时,y随x的增大而增大.图象经过一、三象限.当k<0时,y随x的增大而减小.图象经过二、四象限.当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.【例1】(星课堂·成都中考)若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()(A)k>0,b>0

(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0

(D)k<0,b<0【思路点拨】【自主解答】选D.因为一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,所以k＜0,因为图象与y轴的负半轴相交,所以b＜0,故选D.1.(星课堂·江津中考)直线y=x-1的图象经过的象限是()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限【解析】选D.k>0,图象经过一、三象限，b<0,图象经过第四象限，故选D.2.(星课堂·南通中考)如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，－2)，那么k的值等于_____.【解析】把点(1，－2)代入解析式y=kx，得-2=1×k,所以k=-2.答案：-23.(星课堂·怀化中考)一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_____(填“增大”或“减小”)【解析】一次函数y=-2x+3，系数-2<0,则y的值随x值的增大而减小.答案：减小一次函数的面积问题一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两个交点坐标和B(0,b),由此可知,,OB=|b|,△ABO的面积为【例2】(星课堂·绍兴中考)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三角形.(1)求函数的坐标三角形的三条边长；(2)若函数(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积.【思路点拨】【自主解答】(1)∵直线与x轴的交点坐标为A(4,0)，与y轴的交点坐标为B(0,3)，∴∴函数的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,b)，当b>0时,，得b=4，此时,坐标三角形面积为当b<0时，，得b=－4，此时,坐标三角形面积为综上,当函数的坐标三角形周长为16时,面积为4.(星课堂·黄冈中考)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)【解析】选C.因为∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝4-1＝3，所以AC＝4，因为平移后点C的纵坐标不变，所以y=2x-6=4,所以x=5,线段BC扫过的图形为平行四边形，一边长为BC＝5，另一边长为4，面积为4×4=16.5.(星课堂·黄石中考)将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为_____.【解析】由题意知直线l2的解析式为y＝－6x+5，所以直线l2与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标为(0,5),因此直线l2与坐标轴围成的三角形面积为答案：

6.(星课堂·巴山中考)直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是_____.【解析】令y=0，得x=-3，令x=0，得y=6，所以围成的三角形的两直角边的长为3、6，所以三角形的面积为答案：97.(星课堂·北京中考)如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.【解析】(1)令y=0，得∴A点坐标为令x=0,得y=3,∴B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x,0)，依题意，得x=±3.∴P点坐标为P1(3,0)或P2(-3,0),∴∴△ABP的面积为一次函数的应用1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.2.一次函数的应用有如下常用题型:(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题;(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题.【例3】(星课堂·黄冈中考)今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)【思路点拨】(1)根据从A、B两水库调出水的重量均为14万吨，调往甲地的水为15万吨，调往乙地的水为13万吨填写表格.(2)根据调运量=调运水的重量×调运的距离列出一次函数解析式，根据自变量x的取值范围确定调运量的最小值.【自主解答】(1)(从左至右，从上至下)14-x15-xx-1(2)设水的调运量为y万吨·千米，则根据题意得：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275.因为1≤x≤14,且y随x的增大而增大，所以x=1时y取得最小值，即ymin=1280，所以从A水库调往甲地1万吨，调往乙地13万吨，从B水库调往甲地14万吨，调往乙地0万吨时，水的调运量最小.8.(星课堂·潍坊中考)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()(A)小莹的速度随时间的增大而增大(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C)在起跑后180秒时，两人相遇(D)在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【解析】选D.由图可知小莹的速度是匀速的；小莹的平均速度比小梅的大；在起跑后180秒时，小莹到达终点，小梅在距起点600米处，两人不是相遇；而在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面.9.(星课堂·自贡中考)为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_____.【解析】第一排40人,第二排［40+(2-1)］人，第x排的人数y=40+(x-1)=39+x.答案：y=39＋x(x=1,2,3,…,60)10.(星课堂·茂名中考)某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费.(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由.【解析】(1)y甲=x+500,y乙=2x.(2)当y甲>y乙时，即x+500>2x，则x<500,当y甲=y乙时，即x+500=2x,则x=500,当y甲<y乙时，即x+500<2x,则x>500,∴该学校印制《学生手册》数量小于500本时选择乙厂合算，当印制《学生手册》数量大于500本时选择甲厂合算，当印制《学生手册》数量等于500本时选择两厂费用都一样.11.(星课堂·益阳中考)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？【解析】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元.，解得：.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.(2)当0≤x≤14时，y=x；当x>14时，y=14+(x-14)×2.5=2.5x-21,所求函数关系式为：(3)∵x=24>14,∴把x=24代入y=2.5x-21,得y=2.5×24-21=39(元).答：小英家3月份应交水费39元.求一次函数的解析式的常见错误【例】(星课堂·江西中考)已知直线经过点(1，2)和点(3，0)，求这条直线的解析式.【错误解析】由题意得解得所以这条直线的解析式为y=-x+3.【纠错空间】(1)上述解析的错误是没有先设出函数的解析式,就把点的坐标代入求解.(2)确定直线的解析式一般分两种情况:题目中已给出解析式y=kx+b(k≠0),直接代入求解;另一种情况是题目中没有给出直线解析式,要先设出解析式,然后代入求解.【正确解答】设这条直线的解析式是y=kx+b(k≠0)，将这两点的坐标(1，2)和(3，0)代入，得解得，所以这条直线的解析式为y=-x+3.1.(星课堂·乐山中考)已知一次函数y＝kx+b(k≠0),当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为()(A)12(B)－6(C)－6或－12(D)6或12【解析】选C.由题意知分两种情况:一种情况是一次函数y＝kx+b,过点(0，-2),(2,4),另一种情况是一次函数y＝kx+b,过点(0，4),(2,-2),解方程组得k=3,b=-2或k=-3,b=4,所以kb的值为－6或－12.2.(星课堂·湖州中考)已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.(1)求k,b的值；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值.【解析】(1)由题意得解得所以k,b的值分别是1和2.(2)由(1)得y=x+2，所以当y=0时，x=-2,即a=-2.1.(星课堂·铜仁中考)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是()【解析】选D.因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，所以k<0,因此一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限.2.(星课堂·常州中考)如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是()(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)无法确定【解析】选A.因为且0＜a＜4,a≠2,所以S2＜1=S1,即S1>S2.3.(星课堂·南充中考)如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是()(A)1秒(B)2秒(C)3秒(D)4秒【解析】选C.当v＝6米/秒时,2t=6，解得t=3.4.(星课堂·上海中考)将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的解析式是_____.【解析】直线y=2x-4与y轴的交点坐标为(0，-4)，则向上平移5个单位后交点坐标为(0，1)，则所得直线方程为y=2x+1.答案：y=2x+15.(星课堂·晋江