湖南省长沙市浏阳葛家中学高一数学理联考试题含解析

湖南省长沙市浏阳葛家中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=ax（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=ax（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然．2.已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：分析：∵当时，函数取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一条对称轴，选A。3.已知向量为（

） A． B． C． D．参考答案：D略4.角终边上一点的坐标为(－1,2)，则（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：D角终边上一点的坐标为，则

5.如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（

）参考答案：C略6.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(

)A.4

B.

C.2

D.参考答案：C略7.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，，时，，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。

8.设向量，则是的（

）条件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要参考答案：解析：C若则，若，有可能或为0，故选C。误解：，此式是否成立，未考虑，选A。9.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=log33x C．y=

D．y=参考答案：D根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：D．10.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．12.计算：________；________.参考答案：8

1【分析】利用指数的运算法则计算，利用对数的运算法则计算即可.【详解】由题意，，.故答案为：8；1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题.13.在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为

．

参考答案：略14.已知角的终边经过点，则

．参考答案：15.参考答案：略16.关于函数有下列命题：⑴为偶函数⑵要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。⑶的图象关于直线对称⑷在［］内的增区间为其中正确命题的序号为※※※※※※．参考答案：（2）（3）17.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为

参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．19.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；（2）根据对数函数的单调性列出不等式组，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象过点（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴log2（m2﹣m）＜2，该不等式等价为：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以实数m的取值范围为（﹣1，0）∪（1，2）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=______；（2）如果f（x）在区间[-1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．参考答案：（1）－2

（2）证明见解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，运用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围．【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2．(2)证明：由f(x)在[-1，1]上不单调，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，对任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(x)≥c-＞c-1；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(r≠s)，r，s∈(0，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0＜rs(1-r)(1-s)＜[]2?[]2=，则c2+(1+b)c∈(0，)．【点睛】本题考查二次函数的单调性和对称性的应用，考查函数零点问题的解法，注意运用转化思想，以及基本不等式和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．21.在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数．（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．参考答案：见解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定义为第题预估难度，且，则合理．∵，∴合理．22.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心