河南省驻马店市和店乡联合中学2021年高一数学文联考试卷含解析

河南省驻马店市和店乡联合中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（

）A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】根据题意，分直线l是否经过原点2种情况讨论，分别求出直线l的方程，即可得答案．【详解】根据题意，直线l分2种情况讨论：①当直线过原点时，又由直线经过点(1,2)，所求直线方程为，整理为，②当直线不过原点时，设直线l的方程为，代入点(1,2)的坐标得，解得，此时直线l的方程为，整理为．故直线l的方程为或.故选：D．【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题．2.函数，在[1，2]上的最大值与最小值的差为，则的值为（

）A．

B．

C．或2

D．或

参考答案：D略3.在数列{an}中，，，则的值为（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不对参考答案：C4.9=（）A．9 B． C．27 D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D5.（4分）α是第四象限角，，则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 同角三角函数间的基本关系．分析： 根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．解答： ∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选D．点评： 三角函数的基本关系是三角函数的基本，是高考必考内容．6.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）． A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D．∵与的对应法则不同；．与定义域不同；．与定义域不同；．正确．故选．7.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）

参考答案：c略8.设，，，则

（）A．B．C．D．参考答案：D9.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（

）

A、相交

B、相切

C、相离

D、相切或相交参考答案：B10.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】作图题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断．【解答】解：a＞1时，函数y=ax与y=logax的均为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数的大小关系是

。参考答案：12.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：a≤-313.已知且，则________.参考答案：14.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=﹣2，则?的值为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则?的值：﹣1+4=3．故答案为：3．15.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________．参考答案：5x+3y+1=0略16.已知数列{an}，，若该数列是减数列，则实数的取值范围是__________．参考答案：【分析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】，

因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是。【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值。17.（3分）已知平行四边形ABCD顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），则点D的坐标为

．参考答案：（﹣3，﹣5）考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量相等，求出点D的坐标．解答： 解：设D（x，y），画出图形，如图所示；在平行四边形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求.

参考答案：19.(本小题满分12分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．参考答案：解：(1)由题意得M＝{2}，当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．(2)因为M∩N＝M，所以M?N，因为M＝{2}，所以2∈N.所以2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.20.已知向量,的夹角为60°,且,.(1)求；(2)求参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.21.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCEF；（Ⅱ）求证：BD⊥平面CDE；（Ⅲ）在线段BD上是否存在点M，使得CE∥平面AMF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）转化为证明；（Ⅱ）转化为证明，；（Ⅲ）根据线面平行的性质定理.【详解】（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为四边形为正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中点，连接.由，，，可得四边形为正方形.所以.所以.所以.因为，所以平面.（Ⅲ）存在，当为的中点时，平面，此时.证明如下：连接交于点，由于四边形为正方形，所以是的中点，同时也是的中点.因为，又四边形为正方形，所以，连接，所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查空间线面的关系.线面关系的证明要紧扣判定定理，转化为线线关系的证明.22.对于数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}是前n项和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．变形为：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）