2020年高考数学真题分类汇编07 数列 (含解析)

07数列1.（2020•北京卷）在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0（）．A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项【答案】B【解析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.【详解】由题意可知，等差数列的公差SKIPIF1<0，则其通项公式为：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，且由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知数列SKIPIF1<0不存在最小项，由于SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0中的正项只有有限项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故数列SKIPIF1<0中存在最大项，且最大项为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式，等差数列中项的符号问题，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题.2.（2020•北京卷）已知SKIPIF1<0是无穷数列．给出两个性质：①对于SKIPIF1<0中任意两项SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在一项SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；②对于SKIPIF1<0中任意项SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在两项SKIPIF1<0．使得SKIPIF1<0．(Ⅰ)若SKIPIF1<0，判断数列SKIPIF1<0是否满足性质①，说明理由；(Ⅱ)若SKIPIF1<0，判断数列SKIPIF1<0是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(Ⅲ)若SKIPIF1<0是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：SKIPIF1<0为等比数列.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详解解析；(Ⅲ)证明详见解析.【解析】(Ⅰ)根据定义验证，即可判断；(Ⅱ)根据定义逐一验证，即可判断；(Ⅲ)解法一：首先，证明数列中的项数同号，然后证明SKIPIF1<0，最后，用数学归纳法证明数列为等比数列即可.解法二：首先假设数列中的项数均为正数，然后证得SKIPIF1<0成等比数列，之后证得SKIPIF1<0成等比数列，同理即可证得数列为等比数列，从而命题得证.【详解】(Ⅰ)SKIPIF1<0不具有性质①；(Ⅱ)SKIPIF1<0具有性质①；SKIPIF1<0具有性质②；(Ⅲ)【解法一】首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：显然SKIPIF1<0，假设数列中存在负项，设SKIPIF1<0，第一种情况：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由①可知：存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，与数列的单调性矛盾，假设不成立.第二种情况：若SKIPIF1<0，由①知存在实数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的定义可知：SKIPIF1<0，另一方面，SKIPIF1<0，由数列单调性可知：SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0的定义矛盾，假设不成立.同理可证得数列中的项数恒为负数.综上可得，数列中的项数同号.其次，证明SKIPIF1<0：利用性质②：取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由数列的单调性可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，最后，用数学归纳法证明数列为等比数列：假设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项成等比数列，不妨设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0情况类似）由①可得：存在整数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（*）由②得：存在SKIPIF1<0，满足：SKIPIF1<0，由数列的单调性可知：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0（**）由（**）和（*）式可得：SKIPIF1<0，结合数列的单调性有：SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0均为整数，故SKIPIF1<0，代入（**）式，从而SKIPIF1<0.总上可得，数列SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0.即数列SKIPIF1<0为等比数列.【解法二】假设数列中的项数均为正数：首先利用性质②：取SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由数列的单调性可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成等比数列，不妨设SKIPIF1<0，然后利用性质①：取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即数列中必然存在一项的值为SKIPIF1<0，下面我们来证明SKIPIF1<0，否则，由数列的单调性可知SKIPIF1<0，在性质②中，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，与前面类似的可知则存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，与假设矛盾；若SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，与假设矛盾；若SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，与数列的单调性矛盾；即不存在满足题意的正整数SKIPIF1<0，可见SKIPIF1<0不成立，从而SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，从而数列SKIPIF1<0为等比数列，同理，当数列中的项数均为负数时亦可证得数列为等比数列.由推理过程易知数列中的项要么恒正要么恒负，不会同时出现正数和负数.从而题中的结论得证，数列SKIPIF1<0为等比数列.【点睛】本题主要考查数列的综合运用，等比数列的证明，数列性质的应用，数学归纳法与推理方法、不等式的性质的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和推理能力.3.（2020•全国1卷）设SKIPIF1<0是公比不为1的等比数列，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比SKIPIF1<0的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出SKIPIF1<0的通项，根据SKIPIF1<0的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.【详解】（1）设SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的等差中项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.4.（2020•全国2卷）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块【答案】C【解析】第n环天石心块数为SKIPIF1<0，第一层共有n环，则SKIPIF1<0是以9为首项，9为公差的等差数列，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，由题意可得SKIPIF1<0，解方程即可得到n，进一步得到SKIPIF1<0.【详解】设第n环天石心块数为SKIPIF1<0，第一层共有n环，则SKIPIF1<0是以9为首项，9为公差的等差数列，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为SKIPIF1<0，因为下层比中层多729块，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.（2020•全国2卷）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，可得出数列SKIPIF1<0是等比数列，求得数列SKIPIF1<0的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于SKIPIF1<0的等式，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的值.【详解】在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，以SKIPIF1<0为公比的等比数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.6.（2020•全国2卷）0－1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则称其为0－1周期序列，并称满足SKIPIF1<0的最小正整数SKIPIF1<0为这个序列的周期.对于周期为SKIPIF1<0的0－1序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0－1序列中，满足SKIPIF1<0的序列是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据新定义，逐一检验即可【详解】由SKIPIF1<0知，序列SKIPIF1<0的周期为m，由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,对于选项A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不满足；对于选项B，SKIPIF1<0，不满足；对于选项D，SKIPIF1<0，不满足；故选：C【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题.7.（2020•全国3卷）设数列{an}满足a1＝3，SKIPIF1<0．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）利用递推公式得出SKIPIF1<0，猜想得出SKIPIF1<0的通项公式，利用数学归纳法证明即可；（2）由错位相减法求解即可.【详解】（1）由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由数列SKIPIF1<0的前三项可猜想数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公差的等差数列，即SKIPIF1<0，证明如下：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立；假设SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立.那么SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也成立.则对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立；（2）由（1）可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.8.（2020•江苏卷）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和SKIPIF1<0，则d＋q的值是_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】结合等差数列和等比数列前SKIPIF1<0项和公式的特点，分别求得SKIPIF1<0的公差和公比，由此求得SKIPIF1<0.【详解】设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，根据题意SKIPIF1<0.等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和公式为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和公式为SKIPIF1<0，依题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通过对比系数可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本小题主要考查等差数列和等比数列的前SKIPIF1<0项和公式，属于中档题.9.（2020•江苏卷）已知数列SKIPIF1<0的首项a1＝1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有SKIPIF1<0成立，则称此数列为“λ–k”数列．（1）若等差数列SKIPIF1<0是“λ–1”数列，求λ的值；（2）若数列SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0”数列，且an＞0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列SKIPIF1<0为“λ–3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，【答案】（1）1（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】（1）根据定义得SKIPIF1<0，再根据和项与通项关系化简得SKIPIF1<0，最后根据数列不为零数列得结果；（2）根据定义得SKIPIF1<0，根据平方差公式化简得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0；（3）根据定义得SKIPIF1<0，利用立方差公式化简得两个方程，再根据方程解的个数确定参数满足的条件，解得结果【详解】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）假设存在三个不同的数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列.SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵对于给定的SKIPIF1<0，存在三个不同的数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0有两个不等的正根.SKIPIF1<0可转化为SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有两个不等正根，设SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足题意.②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此情况有两个不等负根，不满足题意舍去.综上，SKIPIF1<0【点睛】本题考查数列新定义、由和项求通项、一元二次方程实根分步，考查综合分析求解能力，属难题.10.（2020•新全国1山东）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】首先判断出数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.【详解】因为数列SKIPIF1<0是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列SKIPIF1<0是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列SKIPIF1<0是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.11.（2020•新全国1山东）已知公比大于SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0中的项的个数，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为SKIPIF1<0的形式，求解出SKIPIF1<0，由此求得数列SKIPIF1<0的通项公式.（2）通过分析数列SKIPIF1<0的规律，由此求得数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【详解】（1）由于数列SKIPIF1<0是公比大于SKIPIF1<0的等比数列，设首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0，依题意有SKIPIF1<0，解得解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0(舍)，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.（2）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对应的区间为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应的区间分别为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应的区间分别为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应的区间分别为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应的区间分别为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应的区间分别为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对应的区间分别为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0个SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查分析思考与解决问的能力，属于中档题.12.（2020•天津卷）.已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ）记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；（Ⅲ）对任意的正整数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）SKIPIF1<0.【解析】(Ⅰ)由题意分别求得数列的公差、公比，然后利用等差、等比数列的通项公式得到结果；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论首先求得数列SKIPIF1<0前n项和，然后利用作差法证明即可；(Ⅲ)分类讨论n为奇数和偶数时数列的通项公式，然后分别利用指数型裂项求和和错位相减求和计算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值，据此进一步计算数列SKIPIF1<0的前2n项和即可.【详解】(Ⅰ)设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等比数列SKIPIF1<0的公比为q.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得d＝1.从而SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，又q≠0，可得SKIPIF1<0，解得q＝2，从而SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(Ⅲ)当n奇数时，SKIPIF1<0，当n为偶数时，SKIPIF1<0，对任意的正整数n，有SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0①由①得SKIPIF1<0②由①②得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，从而得：SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0.所以，数列SKIPIF1<0的前2n项和为SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，分组求和法，指数型裂项求和，错位相减求和等，属于中等题.13.（2020•浙江卷）已知数列{an}满足SKIPIF1<0，则S3＝________．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据通项公式可求出数列SKIPIF1<0的前三项，即可求出．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题．14.（2020•浙江卷）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，SKIPIF1<0．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求q与an的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】（I）SKIPIF1<0；（II）证明见解析.【解析】（I）根据SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，进而求得数列SKIPIF1<0的通项公式，利用累加法求得数列SKIPIF1<0的通项公式.（II）利用累乘法求得数列SKIPIF1<0的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立.【详解】（I）依题意SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.所以SKIPIF1<0（II）依题意设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【点睛】本小题主要考查累加法、累乘法求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.15.（2020•上海卷）已知SKIPIF1<0是公差不为零的等差数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<016.（2020•上海卷）有限数列SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是项数，则称SKIPIF1<0满足性质SKIPIF1<0.判断数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否具有性质SKIPIF1<0，请说明理由.若SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，项数为10，具有性质SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个排列SKIPIF1<0都具有性质SKIPIF1<0，求所有满足条件的SKIPIF1<0.【答案】（1）对于第一个数列有SKIPIF1<0，满足题意，该数列满足性质SKIPIF1<0对于第二个数列有SKIPIF1<0不满足题意，该数列不满足性质SKIPIF1<0.（2）由题意可得，SKIPIF1<0 两边平方得：SKIPIF1<0 整理得：SKIPIF1<0 当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，此时关于SKIPIF1<0恒成立， 所以等价于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<0或者q≥l，所以取SKIPIF1<0. 当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0,此时关于SKIPIF1<0恒成立， 所以等价于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<0,所以取SKIPIF1<0。 当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0。 当SKIPIF1<0为奇数的时候，得SKIPIF1<0,很明显成立， 当SKIPIF1<0为偶数的时候，得SKIPIF1<0，很明显不成立， 故当SKIPIF1<0时，矛盾，舍去。 当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0。 当SKIPIF1<0为奇数的时候，得SKIPIF1<0,很明显成立， 当SKIPIF1<0为偶数的时候，要使SKIPIF1<0恒成立， 所以等价于SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0， 所以SKIPIF1<