优秀课件人教B版高一数学必修四课件112弧度制和弧度制与角度制的换算-

2023/7/31庄河高中数学组

怀天下，求真知，学做人1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算2023/7/32复习1.角的概念的推广2.象限角3.终边相同的角

使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

所有与角α

终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合2023/7/33引入1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1º是如何规定的？度3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。4.在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？周角的为1º的角。2023/7/34新课lrOAB1.弧度：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。

2.1弧度角的规定：

我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.2023/7/35理解概念当AB弧的长度为2r、3r时，正角∠AOB为多少弧度？

一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？弧长lr2r3r半径rrrrrr圆心角α（弧度）1232023/7/36若∠AOB为负角，且，∠AOB为多少弧度？公式应该如何修改？正数负数1.正角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数零2.引申弧长公式：-2rad2023/7/371.把角度换成弧度2.把弧度换成角度弧度与角度的换算：2023/7/38例题（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π

弧度化成度。53解：

解：

（3）、把-35°化成弧度。（4）、把—π

弧度化成度。34解：

解：

radradpp36735180－35=×=o－－oo2401803434=×=radp2023/7/39角度

弧度

注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（º）为单位表示角时，度（º

）不能省略。一些特殊角2023/7/310锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}练习：请用弧度制表示下列角度的范围。2023/7/311

思考：利用弧度制证明扇形面积公式，其中l

是扇形的弧长，R是圆的半径。

弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。2023/7/312例3

已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积。把下列各角化成

的形式：4例42023/7/313练习：下列角的终边相同的是（）．A．与与与与B．C．D．

B2023/7/314弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60＇,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧长公式

换算关系

基本关系导出关系五、小结：

2023/7/315正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系