第一章特殊平行四边形检测题

…………装…………装……订……线…………——————————————————————————————————————————————————————第一章特殊平行四边形检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）选择题（每小题3分，共30分）1.(2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是()A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形2.（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）第2题图3 B.323 3.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150°B.135°C.120°D.100°4.已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm5.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AD=4A.3B.4C.6D.8第6题图第5题图 第6题图第5题图6.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=

120°，则对角线ACA.20B.15C.10D.57.若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A.4cm2B.2cm2C.2cm8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到A.10cm2 B.20cm2 C.40cm 第10题图第9题图（1） （2）第10题图第9题图10.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cmA.4cmB.6cmC.8填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.12.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE;③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述正确结论的序号有.13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是14.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm.15.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为.第15题图16.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为_________.17.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______.CDCDAB

第17题图第18题图18.（2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.20.（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.21.（8分）（2015·贵州安顺中考）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（1）求证:AE=DF.（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.第21题图22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.23.（8分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E.若∠24.（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.（1）求证：OE＝OF；（2）若BC＝，求AB的长.25.(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点.试说明：第26题图第26题图26.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90o，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，且(1)求证：四边形ACEF是平行四边形.(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由.第一章特殊平行四边形检测题参考答案一、选择题1.B解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.2.A解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE=12∠ACB，∠B=∠COE=90°，BC=CO=12AC，所以∠BAC=30°，所以∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE3.C解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AE⊥CD，AF⊥BC，因为DE=EC，所以AE是CD的中垂线，所以AD=AC，所以△ADC是等边三角形，所以∠D4.B解析:如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠EBC.由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=5.B解析：因为矩形ABCD的面积为2×所以阴影部分的面积为8-1×ABCD第7题答图6.D解析：在菱形ABCD中，由∠BCD=

120o，得∠BABCD第7题答图∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=57.B解析：如图，在正方形ABCD中，AC=2，则AB2即2AB2=4，所以AB2=28.C9.A解析：由题意知AC⊥BD,且AC=4cm，BD=5所以.10.A解析：由折叠知DC=DF，四边形CDFE为正方形，∴CD=CE=BC-二、填空题11.6解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12.①②③解析：因为四边形ABCD为菱形，所以AB=AD=CB=CD，∠B=∠D，BE=DF，所以△ABE≌△ADF，所以AE=由CB=CD，BE=DF,得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正确.当E，F分别为BC，CD的中点时，BE=DF=BC=DC.连接AC，BD，知△ABC为等边三角形，所以AE⊥BC.因为AC⊥BD,所以∠ACE=60°，∠CEF=30°，EF⊥AC，所以∠AEF=60°.由①知AE=AF，故△AEF为等边三角形，③正确.设菱形的边长为1，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，S△AEF的面积为3316，而当点E，F分别与点B，D重合时，S△AEF13.22.5°解析:由四边形ABCD是正方形，得∠CAE=45°，∠CBE=90°.又AE=14.48解析:由矩形ABCD可知OA=OC，又OE⊥AC，所以OE垂直平分AC，所以AE=CE.已知△CDE的周长为所以矩形ABCD的周长为2(15.17解析：如图，作E关于直线AC的对称点E′，则BE=DE′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=FG2+E'第15题答图16.96解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10．如图，AB=10，AC=12．根据菱形的性质，有AC⊥BD，AO=6，所以BO=8，BD=16．所以S菱形17.28解析：由勾股定理,得AB2+BC2=AC2.又18.22.5解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，∠CAD=∠BAD=45°.由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.在Rt△ABC与Rt△ADC中，AE=AD，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠FAE=∠CAD=×45°=22.5°.三、解答题19.证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB.在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB，∴△ABC≌△CDA.（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC.∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.20.证明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD.（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE.∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴AB=AD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.21.解：（1）证明：因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形,所以AE=DF.（2）解：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形，理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF是平行四边形，且∠BAD=∠FDA.又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAF，所以∠DAF=∠FDA，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形.22.（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F，C，M三点共线，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.

在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF.（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x.∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4－x）2=x2，

解得：x=52，即EF=523.解：因为AE平分∠BAD，所以∠又知∠EAO=15°，所以因为OA=OB，所以△BOA为等边三角形，所以BA=BO因为∠BAE=45°所以△BAE为等腰直角三角形，所以BA=BE．所以BE=BO，∠EBO=30°，所以∠BOE24.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.又∵OA=OC,∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA）.∴OE=OF.（2）解:连接BO.∵BE=BF，∴△BEF是等腰三角形.又∵OE=OF,∴BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO.∴∠BOF=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCF=90°.又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA,∴