认识三角形(2)课件浙教版数学八年级上册

1.1认识三角形(2)新知导入

定义

图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线复习回顾，引入新知（一）新知讲解

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．ABCD∵AD是△ABC(∠BAC)的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.三角形的角平分线：（二）三角形的角平分线是一条线段几何语言：新知讲解任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？自主探索，合作交流（二）任取一张三角形纸片ABC，把∠BAC对折，使角的两边重合，得到一条折痕AD,把三角形纸片展开、铺平，试问：AD平分∠BAC吗？DABC①三角形有3条角平分线且均在三角形的内部；②三角形的三条角平分线相交于一点

这个交点称为三角形的内心。新知讲解如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．ADCB∴BD=CD=BC三角形的中线：∵AD是△ABC的BC边上的中线，三角形的中线是一条线段几何语言：新知讲解任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？（二）①三角形有3条中线且均在三角形的内部；②三角形的3条中线相交于一点

这个交点称为三角形的重心。新知讲解如图，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。ABCD垂足注意：标明垂直的记号和垂足的字母.∵AD是△ABC的BC边上的高线，∴AD⊥BC

（∠BDA=∠ADC=90°）三角形的角平分线是一条线段几何语言：AD其实是点A到直线AB的最小值新知讲解在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ABCDFOEABCD锐角三角形的三条高线交于同一点，都在三角形的内部.直角三角形的三条高线交于直角顶点钝角三角形的三条高线不相交于一点，三条高线所在直线交于一点（二）新知讲解三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部注意：上述结论反过来也成立。例1：如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小：(1)∠BAE解:(1)∵AE是在△ABC的角平分线,ABCE∴∠CAE=∠BAE=∠BAC∵∠BAC+∠B+∠C

=180°∴

∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750，∴

∠BAE=750÷0.(2)∠AEB(2)∵∠AEB+∠BAE+∠B=1800.又∠0，∠B=450.∴∠AEB=18000-450

0【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE的大小.解：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，∴∠EAC=∠BAC=40°.∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°.∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∠C=40°（三）∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-40°=50°.∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°.ABDEC例3：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB<AC解:

∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD∵△ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD的周长=AC+CD+AD,∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC,

当AB＞AC时，AB-AC=2cm，∵

AC=5cm,

当AC＞AB时，AC-AB=2cm，同理得,AB=5-2=3(cm)

∴AB=7cm,AB>AC下列各阴影部分的面积有何关系？例4：如图，在△ABC中,AE、AD分别是BC边上的中线和高.试判断△ABE和△AEC的面积有何关系？解：相等。∵AE是BC边上的中线，∴BE=EC。∵AD是△ABC的BC边上的高,∴AD也是△ABE的BE边上的高和△AEC的EC边上的高。∵S△ABE=×BE×AD,

S△ACE=×BE×AD,

∴S△ABE

=S△ABE等底同高或同底等高的两个三角形面积相等。三角形一边上的中线把该三角形分成面积相等的两部分。例3：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？AB<AC

提问：上题中，其他条件不变。若增加条件：△ABD的面积为8，则(1)△ADC的面积为____,(2)△ABC的面积为_______

8AB>AC

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例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。(1)当∠ABC=600,∠ACB=800时，求∠BOC的度数.(2)当∠A=400时，求∠BOC的度数.解:

(1)∵BD,CE分别是△ABC的角平分线,∴∠OBC=∠ABC∴∠OBC=∠ACB∵∠ABC=600，∠ACB=800.

∴∠OBC=600÷2=300.∴∠OCB=800÷2=400.∵∠OBC+∠BOC+∠BOC=1800.∴∠OBC=1800-300-400=1100

例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。(1)当∠ABC=600,∠ACB=800时，求∠BOC的度数.(2)当∠A=400时，求∠BOC的度数.(3)当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含

x的代数式表示).解:

(2)∵BD,CE分别是△ABC的角平分线,∴∠OBC=∠ABC∠OBC=∠ACB∵∠ABC+∠ACB+∠A=1800.∠A=400∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=1800-400=1400.∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB(∠ABC+∠ACB)=1400÷2=700.

∵∠OBC+∠BOC+∠BOC=1800.

∴∠OBC=1800-700=1100

例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。(1)当∠ABC=600,∠ACB=800时，求∠BOC的度数.(2)当∠A=400时，求∠BOC的度数.(3)当∠A=x0时，求∠BOC的度数(用含x的代数式表示).解:

(3)∵BD,CE分别是△ABC的角平分线,∴∠OBC=∠ABC∴∠OBC=∠ACB∵∠ABC+∠ACB+∠A=1800.∠A=x0∴∠ABC+∠ACB=1800-∠A=(180-x)0.∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB(∠ABC+∠ACB)(180-x)0=(90-x)0∵…结论等底同高或同底等高的两个三角形面积相等。因此三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。看图填空1.在如图所示的网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在格点上，若点C也在格点上，那么以A,B,C为顶点面积为2的三角形有________个.2.已知：在△ABC中，E为BC上一点，EC=2BE,D为AC的中点，若S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=______.A.BABCD