集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案真题讲义

专题一集合与常用逻辑用语

第二讲常用逻辑用语

答案部分

2019年

1.解析若b=0,则/(X)=3X是偶函数；反之，若"X)为偶函数，则/(—x)=/(x),

即cos(―X)+hsin(—x)=cosx—bsinx=cosx+/?sinx)即人sinx=0对Vx成立，

可得8=0,故“。=0”是"/(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.

2.解析由上一1|<1,得0cx<2,

因为0<x<5不能推出0<x<2,但0<x<2可以推出0cx<5,

所以0<x<5是0<x<2的必要不充分条件，即0<x<5是|x—1|<1的必要不充分条件.

故选B.

3.解析因为a>0,b>0,若a+bW4,则2«^女+。4,贝！I。份,4,即。+磴扉=>4。4.

反之，若。仇,4,取a=l,b=4,则ab=4,,4,但a+Z?=5,

即ab„4推不出a+bW4,所以a+bW4是ab„4的充分不必要条件.故选A.

x+y..6

4.解析作出不等式组〈°•八的平面区域如图阴影部分所示.

2x-y..O

由图可知，命题p:丸x,y)e£>,2x+y..9；是真命题，则Y假命题；

命题4：\/(乂、)£。,2%+为12是假命题，则一q真命题；

所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：

①Pvq真；②「pvq假；③真；④假；

故答案①③正确.故选A.

2010-2018年

I.A【解析】若wa,nua,m〃n,由线面平行的判定定理知加〃。.若加〃a,

maa、〃ua,不一定推出加〃〃，直线机与〃可能异面，故“相〃〃”是“加〃

a”的充分不必要条件.故选A.

2.B【解析】a,b,c,d是非零实数，若ad=bc,则2=4,止匕时。，b,c,d不

ac

一定成等比数列；反之，若a,b,c,d成等比数列，则q=£,所以ad=8c,所

ba

以“奴/=儿”是“a,b,c,"成等比数列”的必要而不充分条件.故选B.

3.A【解析】由/>8,得x>2,由|x|>2,得x>2或x<-2,故“丁>8”是“㈤幺”

的充分而不必要条件，故选A.

4.A【解析】由可得，<1成立；当即_1一1=匕3<0,

aaaa

解得a<0或。>1,推不出。>1一定成立；所以“。〉1”是“工<1”的充分非必要

a

条件.故选A.

5.B【解析】由2-x20,得x<2,由得0<x<2,

所以“2—xNO”是“|%-1区1”的必要而不充分条件.选B.

6.B【解析】取x=0,知P|成立；若/<〃，得|创=|6，q为假，所以pAfq为真，

选B.

7.A【解析】因为根,〃为非零向量，所以，"•"=|nz||〃|cos<»i,〃><0的充要条件是

cos<m,n><0.因为4<0,则由机=2〃可知机，〃的方向相反，</n,〃>=180,

所以COS<7〃,〃><0,所以“存在负数4,使得》/=力1"可推出“机•〃<0”;而

山•”<0可推出cos<，〃,”><0,但不一定推出小，〃的方向相反，从而不一定推得

“存在负数2，使得m=几〃"，所以“存在负数7,使得m=An”是“/«n<()”

的充分而不必要条件.

8.C【解析】V(S6-S5)-(S5-S4)=a6-a5=J,当d>0,可得SD+SGAZSS；

当54+S6>2S5,可得d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2s5”充分必要条件，选

c.

9.A【解析】根据已知，如果直线相交，则平面仅一定存在公共点，故其一定相交;

反之，如果平面a,力相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必

要条件，选A.

•»212

10.A【解析】当6<0时，/*焉=/(-5)=-1，即/(外日一下位)，

,h,b1b

而/(/(%))=/2(x)+W)=(/U)+-)的对称轴也是一2，

bb1bb1

又一■|€[-彳,+8),所以当〃x)=一会时，“/•(x))miii=-、,

故/(/1))的最小值与/(X)的最小值相等；

另一方面，取》=0,〃幻=%2与/(/(幻)=%4有相等的最小值0,故选A.

11.A【解析】由“x=l”显然能推出“炉―2x+i=o"，故条件是充分的；

又由“》2一2%+1=0”可得(%一1)2=o=x=i,所以条件也是必要的；故选A.

12.D【解析】若。+人>0,取a=3Z?=~2,则。。>0不成立；反之，若a=—2,。=—3,

则。+。〉0也不成立，因此“。+人>0”是的既不充分也不必要条件.

13.C【解析】•••(—1,3)[(9,3),所以p是q成立的必要不充分条件.

14.A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为

Vxe(0,+<»),lnxxx-1,故应选A.

15.A【解析】a>b>l时，有log?a>log2力>0成立，反之也正确.

16.D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，

故选D.

17.A【解析】Vcos2a=cos2a-sin2a,当sina=cosa时，cos2a=0,充分性成

立；当cos2a=0时，即cos26r-sin2a=0,/.cosa=sina或cosa=-sina,

必要性不成立.

18.A【解析】a*b=\a\-\h\c^<a,h>,由已知得cos<〃,〃>=1,即va,b>=0,

。〃人.而当。〃〃时，va,l>还可能是〃,此时〃•》=—|々||加,

故""是"allb”的充分而不必要条件.

71TT

19.B【解析】丁（0,一）,所以sin2x>（）.任意工£（0,—）,女sinxcosxv龙，等价

22

yr9rjr

于任意“£（0,—）,k<--—.当x£（0,—）时，0<2x<兀,设，=2］，

2sin2x2

则0<，<乃.设/（。=，-sinf,则f'Q）=l—cos，>0,所以/（f）=f-sinf

在（0,团上单调递增，所以/（。>0,所以r>sint>（）,即」一>1,所以攵〈1.

sin/

TT2x

所以任意X£（O,—）,k<-----,等价于因为女

2sin2x

TT

但欠WluZ<l,所以“对任意XE（0,5）,Asinxcosxcx”是

“Z<1”的必要而不充分条件.

20.C【解析】设/（x）=V,尸（0）=0,但是/（x）是单调增函数，在x=0处不存在极值,

故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选C.

21.A【解析】由正弦定理」一=上一，故o“sinAWsinB”.

sinAsinB

22.C【解析】把量词"V"改为"3",把结论否定，故选C.

23.A【解析】当a=/?=l时，（a+"i）2=（l+i）2=2i,反之，若（a+bif=2i,

则有a=》=-l或。=2=1,因此选A.

24.C【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①为假

命题，②pvq为真命题，③-q为真命题，则”A（［q）为真命题，④fp为假命题，

贝为假命题，所以选C.

25.A【解析】从原命题的真假人手，由于％<a“0a,用<q,o{4}为递减数歹U，

即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆

否命题均为真命题，选A.

26.D【解析】"/一4ac«o”推不出“以2+bx+czo”，因为与。的符号不确定，所以A

不正确；当。2=0时，由"a>c"推不出"a">劭2"，所以B不正确；“对任意xeR,

有Jzo”的否定是''存在xeR,有x<0"，所以C不正确.选D.

27.C【解析】当昕0时，〃x)=W，.•./(X)在区间(0,+8)内单调递增；

当。<0时，〃x)=a卜—,卜中一个根:<0,另一个根为0,由图象可知“X)

在区间(0,”)内单调递增；是"函数/(x)=|(ar-l)x|在区间(0,+oo)内单调

C1、

递增”的充分条件，相反，当/(x)=ax——x在区间(0,+8)内单调递增，

\a)

...a=0或:<0,即a40；"aV0"是"函数/。)=|(℃-1)目在区间。+oo)内

单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件.所以选C.

28.A【解析】当。=TZ"时，y=—sin2x过原点；y=sin(2x+。)过原点，

则0=•,，-肛0,…等无数个值.选A.

29.C【解析】i^z=a+bi,a,bez2=a2-b2+2abi.

对选项A：若z2NO,贝必=0nz为实数，所以z为实数为真.

对选项B：若z2<0,贝胸=0,且匕wOnz为纯虚数，所以z为纯虚数为真.

对选项C：若z为纯虚数则a=0,且bwOnz?<0,所以z?NO为假.

对选项D：若z为纯虚数贝柄=0,且bwOnz?<0,所以22<0为真.

所以选C.

JT

30.B【解析】由/U)是奇函数可知｛0)=0,即cos0=O,解出3=2+E，ksZ,所以选项B正

确.

31.D【解析】否定为：存在使得片<0,故选D.

32.C【解析】由命题的否定易知选C.

33.A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围

内”.

34.D【解析】存在性命题的否定为“三”改为“V”，后面结论加以否定，

故为Vx0GCRQ*史Q.

TT

35.C【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若rp,贝ij/"，所以“若&=工，

TT

贝ijtana=1”的逆否命题是“若tanawl,则aw—

4

36.A【解析】①)aI/3,bIm,ac/3=m,bu/3=>/?J_a,aua=>/?J_a

②如果a//“；一定有。，匕但不能保证既不能推出

37.D【解析】-0,故排除A；取A2,则22=22,故排除B；a+b=0,

取。=。=0,则不能推出q=一1,故排除c；应选D.

b

38.B【解析】<7=0时a+历不一定是纯虚数，但a+从是纯虚数a=0一定成立，

故“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件.

39.B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该

命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B.

40.A【解析】p：“函数/(%)=优在7?上是减函数”等价于0<。<1；</："函数

g(x)=(2—aV在R上是增函数”等价于2一。>0,即0<。<2,且“卉1,

故p是q成立的充分不必要条件.选A.

41.C【解析】命题0为假，命题q也为假，故选.

42.A【解析】a+b+c=3的否定是a+b+cr3,a2+b2+c2>3的否定是a?+02+c?<3,

故选A.

43.A【解析］由］+司=Ja?+/+2a/?cose=j2+2cos。>1得,cos0>,

=>0e。,号］•由—闿=da1+/-2aheos。=-2-2cos8>1

得cos。<，=>eJ工，］.选A.

213J

44.D【解析】根据定义若“若卜卜W，则〃=*'.

45.A【解析】显然。=1时一定有NqM,反之则不一定成立，如。=一1,

故“。=1”是“NqM”充分不必要条件.

46.D【解析】根据定义容易知D正确.

47.C【解析】•••〃】是真命题，则「Pl为假命题：P2是假命题，则rP2为真命题，

：P|VP2是真命题，%：P|AP?是假命题，%:（―p]）v〃2为假命题，

G：P1人（一＞〃2）为真命题，故选C.

48.C【解析】由于。＞0,令函数y=,以2-反=,。（1一2）2-2-,此时函数对应的开

22a2a

hb2b

口向上，当工=一时，取得最小值——，而看满足关于工的方程方="那么/=一，

a2aa

1b1

'min=—CIX:9一bXq=----，那么对于任意的

22a

1/1

都有y=_"2-bx^----=—ax^-bx.

22a2Q

49.1—1（答案不唯一）【解析】由题意知，当。=1,匕=一1时，满足。＞6,但是!＞工，