三角函数专题【高三】

三角函数专题【高三】一．解答题（共30小题）1．已知过圆O：x2+y2＝r2（r＞0）上一点A（0，5）的直线l与该圆另一交点为B，O为原点，记∠AOB＝α，α∈[0，π]．（1）当|AB|=53时，求α的值和l（2）当|AB|＝5时，f（x）＝﹣sinx+2cosx•sinα+2cos2α﹣1，求f（x）的单调递增区间．2．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π（1）求A，ω和φ的值；（2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的单调递减区间；（3）若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2022个零点，求b﹣a的取值范围．3．已知函数f(x)=2sin(2ωx+π（1）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），|x1﹣x2|min=π2，求f（（2）已知0＜ω＜5，函数f（x）图象向右平移π6个单位得到函数g（x）的图象，x=π3是g（x）的一个零点，若函数g（x）在[m，n]（m，n∈R且m＜n）上恰好有10个零点，求n4．已知向量a→=(3sinx，cosx），b→=（1）如果cosx≠0，_____，求tan2x的值；（在①a→∥b→（2）设函数f(x)=|a→+b→|2−|b5．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．（Ⅰ）求α，β的值；（Ⅱ）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．6．设函数f(x)=sin(2x−π（1）当x∈[0，5π8]时，求f（x（2）若α∈(π6，π)，且f(7．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使f（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g(x)=f(x)+f(x+π6)，求g（x条件①：f（x）的最小正周期为π；条件②：f（0）＝0；条件③：f（x）图象的一条对称轴为x=π注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．8．已知函数f(x)=asin(π2x+φ)(a＞0，0＜φ＜π)的图像如图，其中A，B分别为最高点和最低点．C，D（1）求f（x）的解析式；（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）的值．9．函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，其中B（7π3，0），且最高点A与B的距离（1）求函数f（x）的解析式；（2）若α∈（−π6，π3），f（4α）=10．已知函数f（x）＝2sinωx，其中常数ω＞0．（1）令ω＝1，判断F(x)=f(x)+f(x+π（2）y＝f（x）在[−π4，（3）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图像．对任意a∈R，求y＝g（x）在区间[a，a+10π11．亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是聊城的地标建筑，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标．某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点P距地面的高度，选取了与点P在地面上的射影A在同一水平面内的两个测量基点B，C（如图所示）；现测得∠ABC＝∠ACB＝∠ACP＝30°，B，C两点间的距离是390米．（1）求最高点P距地面的高度PA；（2）若摩天轮最低点Q距地面的距离QA＝20米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要20分钟．从游客进入摩天轮位于最低点Q处的轿厢开始计时，转动t分钟后距离地面的高度为h米．若在摩天轮所在的平面内，以PQ的中点为坐标原点，PO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求在转动一周的过程中，h（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式．12．“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m．匀速旋转一圈需时30min．以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图1．设座舱A为起始位置如图2，经过xmin后，OA逆时针旋转到OP，此时点P距离地面的高度h（x）（m）满足h（x）＝Msin（ωx+φ）+K，其中M＞0，ω＞0，φ∈[﹣π，π]．（1）根据条件求出h（x）（m）关于x（min）的解析式；（2）在摩天轮转动的第一圈内，有多长时间P点距离地面不低于45.25m？13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m，筒车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为y＝Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π（Ⅰ）求A，ω，φ，b的值；（Ⅱ）盛水筒出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？14．已知向量m→=（3sinx2，1），n→=（cosx2，cos2x2（1）若f（x）=56，且x∈（π3，5π（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2acosB＝bcosC+ccosB，求角B及f（A+π15．记△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且3cosC＝2sinAsinB．（1）求sinCsinAsinB（2）若A=π6，a=7，求c16．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）﹣2cos2（ωx+φ2）+1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为（1）当x∈[−π4，π2（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，记方程g（x）=43在x∈[π6，4π3]上的根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+217．已知函数f(x)=3sin(2ωx+φ)+2sin2(ωx+φ2)−1(ω＞0，|φ|＜π2)的图象过点（0，﹣1），若存在x1，x2，使得f（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移π24个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，∀m∈[−π12，π6]，∃n∈[12，3]，18．某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角∠AOB=2π3，半径OA＝120米，截出的内接矩形花园MNPQ的一边平行于扇形弦AB．设∠POA＝θ，PQ＝（1）以θ为自变量，求出y关于θ的函数关系式，并求函数的定义域；（2）当θ为何值时，矩形花园MNPQ的面积最大，并求其最大面积．19．已知函数f(x)=2sin(x−π（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（2x）﹣a在区间[0，7π12]上恰有3个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜（i）求实数a的取值范围；（ii）求sin（2x1+x2﹣x3）的值．20．已知函数f(x)=2sinωxcosφ+2sinφ−4sin2ωx①函数f（x）的图像向左平移π6个单位长度后得到的图像关于y轴对称且f②函数f（x）的图像的一条对称轴为直线x=−π3且（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[π2，3π4]，函数h（x）＝f（x）﹣a存在两个不同零点x1，x2，求21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3=32，sinB（1）求△ABC的面积；（2）若sinAsinC=23，求22．为扎实推进美丽中国建设，丰富市民业余生活，某市计划将一圆心角为π3，半径为R的扇形OAB空地（如图），改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分构成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地．设点P为AB上异于A，B的动点．请以点P23．已知函数f(x)=4cosωx⋅cos(ωx−π3)−1(ω＞0)的部分图像如图所示，若AB→⋅（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y＝f（x）﹣m在[0，13π12]上有且仅有三个不同的零点x1，x2，x3，（x1＜x2＜x3），求实数m的取值范围，并求出cos（x1+2x2+24．设函数f（x）＝sin（2x−π6）+2cos2x﹣1（x∈（1）若f（α）=32，α∈[0，π2（2）若不等式[f（x）]2+2acos（2x+π6）﹣2a﹣2＜0对任意x∈（−π12，（3）将函数f（x）的图像向左平移π12个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1m，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）＝λg（x）成立，求实数25．已知函数f(x)=2sin(2x−π（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[7π12，13π12]，关于x的方程[f（x）]2﹣（2m+1）f（x）+m26．设函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+π6），x∈（1）求函数y＝f（x）的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）设函数g（x）＝sin（2x+5π6），若对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），求实数（3）将函数f（x）的图像向右平移π4个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝h（x）的图像．记方程h（x）=23在x∈[π6，4π3]上的根从小到依次为x1，x2，⋯，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+⋯+2x27．已知函数是f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），P（76，0）函数f（x）图象上的一点，M，N是函数f（x）图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得PT→（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（Aπ）=62（3）已知PH→=13PT→，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，PQ→=λ28．若函数y＝f（x）与y＝g（x）满足：f（x）+g（x）＝0有解，则称函数y＝f（x）与y＝g（x）具备“相融关系”．（1）若f（x）=log28x2，g（x）＝log2x•log4x，判断y＝f（x）与y（2）若f（x）＝sinx−3cosx与g（x）＝sin（x+π3）﹣a在x∈[−π3（3）若a＜0，且f（x）=52sin2x+a与g（x）=52sinx+45cos29．已知函数f（x）=12sin（ωx−π3）−3sin2（ω2x−π6）+32，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（（1）求f（x）的解析式及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）＝2|x﹣k|，H（x）＝x|x﹣k|+2k﹣8，其中k为参数，且满足关于t的不等式2k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）＝H（x1）成立，求实数k的取值范围．30．如果实数x、y∈[0，2π]，且满足cos（x+y）＝cosx+cosy，则称x、y为“余弦相关”的．（1）若x=π2，请求出所有与之“余弦相关”的实数（2）若两数x、y为“余弦相关”的，求证：π≤x+y≤3π；（3）若不相等的两数x、y为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数z∈[0，2π]，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的．

三角函数专题【高三】参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知过圆O：x2+y2＝r2（r＞0）上一点A（0，5）的直线l与该圆另一交点为B，O为原点，记∠AOB＝α，α∈[0，π]．（1）当|AB|=53时，求α的值和l（2）当|AB|＝5时，f（x）＝﹣sinx+2cosx•sinα+2cos2α﹣1，求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵点A（0，5）在圆O：x2+y2＝r2（r＞0）上，∴r2＝25，∵|AB|＝53，|OA|＝|OB|＝5，∴cosα=|OA∵α∈[0，π]，∴α=2π由条件得O到l的距离为d=25−(∴l不与x轴垂直，设l的方程为y＝kx+5，即kx﹣y+5＝0，∴5k2+1=52，解得所以l的方程为3x﹣y+5＝0，或3x+y﹣5＝0．（2）当|AB|＝5时，α=π3，由f（x）＝﹣sinx+2cosx•sinα+2cos2得f（x）＝﹣sinx+3cosx−12=2cos（x当且仅当2kπ﹣π≤x+π6≤2kπ，（k即2kπ−7π6≤x≤2kπ−π6，（k∈Z所以f（x）的单调递增区间为[2kπ−7π6，2kπ−π6]，2．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π（1）求A，ω和φ的值；（2）求函数y＝f（x）在[1，2]上的单调递减区间；（3）若函数y＝f（x）在区间[a，b]上恰有2022个零点，求b﹣a的取值范围．【解答】解：（1）据图知A＝1，T=2(43−13)=2，ω=2π2=π，故则sin(13π+φ)=0，故13π+φ=2kπ，k∈Z故A＝1，ω＝π，φ=−π3，所以f（x）＝sin（πx（2）要求原函数的单调减区间，只需π2+2kπ≤πx−π3≤即56+2k≤x≤116+2k，k∈Z，结合故f（x）的单调递减区间为[1，116（3）因为f（x）的周期为2，若函数f（x）在[a，b]上恰有2022个零点，则1010×2+1≤b﹣a＜1011×2+1，解得b﹣a的取值范围为[2021，2023）．3．已知函数f(x)=2sin(2ωx+π（1）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），|x1﹣x2|min=π2，求f（（2）已知0＜ω＜5，函数f（x）图象向右平移π6个单位得到函数g（x）的图象，x=π3是g（x）的一个零点，若函数g（x）在[m，n]（m，n∈R且m＜n）上恰好有10个零点，求n【解答】解：（1）∵f（x）＝2sin（2ωx+π6）+1的最小正周期为T又∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），|x1﹣x2|min=π∴f（x）的最小正周期是π，∴T=2π|2ω|=π当ω＝1时，f（x）＝2sin（2x+π6）+1，由2x+π6=kπ，k∈Z，可得x=−π12+kπ2，k∈Z，可得当ω＝﹣1时，f（x）＝2sin（﹣2x+π6）+1，由﹣2x+π6=kπ，k∈Z，可得x=π12−kπ2，k∈Z，可得（2）由函数f（x）图象向右平移π6个单位得到函数g（x）的图象，可得g（x）＝2sin（2ωx+π又∵x=π3是g（x）的一个零点，从而可得从而可得sin(π∴从而解得π3ω+π6=7π6解得ω＝3+6k（k∈Z）或ω＝5+6k（k∈Z），由0＜ω＜5，可得ω＝3，∴g(x)=2sin(6x−5π6)+1令g（x）＝0，则sin(6x−5π解得6x−5π6=−π6+2k1π，或6x−解得x=k1π3+π9或x=k2由题意函数g（x）在[m，n]（m，n∈R且m＜n）上恰好有10个零点，从而可得4T＜n﹣m＜6T，要使n﹣m最小，须m、n恰好为g（x）的零点，从而可得(n−m)4．已知向量a→=(3sinx，cosx），b→=（1）如果cosx≠0，_____，求tan2x的值；（在①a→∥b→（2）设函数f(x)=|a→+b→|2−|b【解答】解：（1）选①得23得tanx=36，故tan2x选②得3sinxcosx+2cos2故tan2x=−2（2）因为|a→+b→|2＝（a故f(x)=|a→+b→|2−|b→=3令sin(2x+π6)=0得2x+π6=kπ，k∈Z，解得x故原函数的对称中心坐标为（kπ2则将该函数图象沿x轴向右平移π12个单位，再沿y5．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．（Ⅰ）求α，β的值；（Ⅱ）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．【解答】解：（Ⅰ）由已知得90°＜2α＜2β＜180°，所以45°＜α＜β＜90°，14β＝14α+k•360°①，且14α＝n•360°②，k，n∈N*，由①式得45°＜n⋅360°14＜90°结合①式得14α＝2×360°，14β＝3×360°，解得α=360°7，β（Ⅱ）它们从点A出发后第一次相遇时，用的时间为360°360°则红蚂蚁爬过的距离为360°7×π6．设函数f(x)=sin(2x−π（1）当x∈[0，5π8]时，求f（x（2）若α∈(π6，π)，且f(【解答】解：（1）f(x)=sin(2x−π6)+sin(2x+π因为x∈[0，5π所以2x+π所以f（x）的取值范围为[−6（2）由f(α得2sin（α+π12）所以sin（α+π12）因为α∈(π所以α+π12∈（π4又因为sin（α+π12）=24所以α+π12∈（π2所以cos（α+π12）所以sin（2α+π6）＝2sin（α+π12）cos（α+π12）＝27．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使f（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g(x)=f(x)+f(x+π6)，求g（x条件①：f（x）的最小正周期为π；条件②：f（0）＝0；条件③：f（x）图象的一条对称轴为x=π注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．【解答】解：若选择条件①②：（Ⅰ）由条件①及已知得T=2πω=π由条件②f（0）＝0，即sinφ＝0，解得φ＝kπ（k∈Z），因为|φ|＜π2，所以所以f（x）＝sin2x，经检验φ＝0符合题意．（Ⅱ）由题意得g(x)=sin2x+sin(2x+π化简得g(x)=sin2x+sin2xcosπ因为0≤x≤π4，所以所以当2x+π6=π2，即x=π6若选择条件①③；（Ⅰ）由条件①及已知得T=2πω=π由条件③得2×π4+φ=kπ+π2(k∈Z)，解得φ＝k因为|φ|＜π2，所以φ＝0，所以f（x）＝sin2（Ⅱ）由题意得g(x)=sin2x+sin(2x+π化简得g(x)=sin2x+sin2xcosπ因为0≤x≤π4，所以所以当2x+π6=π2，即x=π68．已知函数f(x)=asin(π2x+φ)(a＞0，0＜φ＜π)的图像如图，其中A，B分别为最高点和最低点．C，D（1）求f（x）的解析式；（2）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝asin（π2x+φ∴周期T=2π∴CD=T∴S△ABD=12×CD×（yA−yB）=∴a＝2，∴f（x）＝2sin（π2x+φ又M（0，3），∴f（0）＝2sinφ=3∴sinφ=3又M为上升点，且0＜φ＜π，∴φ=π∴f（x）＝2sin（π2x+（2）由（1）知f（x）的周期为4，又2023＝4×505+3，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）＝[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]×505+f（0）+f（1）+f（2）＝（3+1−3−1）×505+（3＝1，9．函数f（x）＝3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，其中B（7π3，0），且最高点A与B的距离（1）求函数f（x）的解析式；（2）若α∈（−π6，π3），f（4α）=【解答】解：（1）因为f（x）的最大值为3，又A为最高点，即A的纵坐标为3，所以可设A（a，3），B（7π3所以|AB|=(7π3−a)2因为A在B点左侧，故a=10π3舍去，可得A（可得14T＝xB﹣xA＝π，可得T＝4π又因为2πω=T＝4π，可得ω又因为点A在f（x）上，故sin（2π3+所以2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，解得φ=−π6+又因为|φ|＜π所以k＝0时，φ=−π所以函数f（x）的解析式为f（x）＝3sin（12（2）因为f（4α）=3所以3sin[2α+（−π6）]=3，即sin（2α−因为α∈（−π6，π3），可得2α−π6∈所以cos（2α−π6）所以cos2α＝cos[（2α−π6）+π6]＝cos（2α−π6）cos10．已知函数f（x）＝2sinωx，其中常数ω＞0．（1）令ω＝1，判断F(x)=f(x)+f(x+π（2）y＝f（x）在[−π4，（3）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图像．对任意a∈R，求y＝g（x）在区间[a，a+10π【解答】解：（1）由题意可得f（x）＝2sinx，可得F(x)=f(x)+f(x+π2)=2sinx+2sin(x+π2∵F(π4)=2∴F(−π4)≠F(∴F（x）既不是奇函数，也不是偶函数．（2）对于函数f（x）＝2sinωx，其中常数ω＞0，若y＝f（x）在[−π则ω•（−π4）≥−π2，且ω•2π3≤π2（3）f（x）＝2sin2x，若y＝f（x）的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位后得到y=2sin2(x+∴g(x)=2sin2(x+π令g（x）＝0，得x=kπ+5π12或∵[a，a+10π]恰含10个周期，∴当a是零点时，在[a，a+10π]上的零点个数为21；当a不是零点时，a+kπ（k∈Z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．综上，y＝g（x）在[a，a+10π]上零点的所有可能值为21或20．11．亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是聊城的地标建筑，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标．某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点P距地面的高度，选取了与点P在地面上的射影A在同一水平面内的两个测量基点B，C（如图所示）；现测得∠ABC＝∠ACB＝∠ACP＝30°，B，C两点间的距离是390米．（1）求最高点P距地面的高度PA；（2）若摩天轮最低点Q距地面的距离QA＝20米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要20分钟．从游客进入摩天轮位于最低点Q处的轿厢开始计时，转动t分钟后距离地面的高度为h米．若在摩天轮所在的平面内，以PQ的中点为坐标原点，PO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求在转动一周的过程中，h（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式．【解答】解：（1）由题意得，∠BAC＝120°，在△ABC中，由正弦定理得：ACsin∠ABC即AC=39032又PA⊥AC，∠PCA＝30°，所以PAAC=tan30°所以PA=33×AC=（2）以PQ的中点为坐标原点，PO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，由PA＝130，QA＝20，可得摩天轮的半径为r=130−202=因为转动一周需要20分钟，从而可得每分钟转2π20设从Q点开始计时，t分钟时轿厢运动到M，则转过的∠QOM=π10可得∠xOM=π10t设M（x0，y0），可得：y0＝55sin（π10t−π2）＝﹣55cos而h＝y0+OA＝75﹣55cosπ10t可得解析式为h＝75﹣55cosπ10t，（0≤t12．“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m．匀速旋转一圈需时30min．以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图1．设座舱A为起始位置如图2，经过xmin后，OA逆时针旋转到OP，此时点P距离地面的高度h（x）（m）满足h（x）＝Msin（ωx+φ）+K，其中M＞0，ω＞0，φ∈[﹣π，π]．（1）根据条件求出h（x）（m）关于x（min）的解析式；（2）在摩天轮转动的第一圈内，有多长时间P点距离地面不低于45.25m？【解答】解：（1）由题意得M+K=160−M+K=160−153，可得M=76.5又ω=2π由于A（0，7）在函数图象上，可得7＝76.5sinφ+83.5，可得sinφ＝﹣1，又φ∈[﹣π，π]，所以φ=−π所以h（x）＝76.5sin（π15x−π2（2）由76.5sin（π15x−可得sin（π15x−π2又0≤x≤30时，可得−π2≤所以−π6≤解得5≤x≤25，故在摩天轮转动的第一圈内，有20分钟P点距离地面不低于45.25m．13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m，筒车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为y＝Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π（Ⅰ）求A，ω，φ，b的值；（Ⅱ）盛水筒出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？【解答】解：（Ⅰ）由题知T＝2=2πω，得ω＝由题意知A＝3，b=32，φ（Ⅱ）方法一：∵盛水筒出水后到最高点至少经历13∴t=13T=方法二：由f（t）＝3sin（πt−π6）+32=所以πt−π6=π2+2kπ，即t=2当k＝0时，盛水筒出水后第一次到达最高点，此时t=2314．已知向量m→=（3sinx2，1），n→=（cosx2，cos2x2（1）若f（x）=56，且x∈（π3，5π（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2acosB＝bcosC+ccosB，求角B及f（A+π【解答】解：（1）f（x）=m→•n→=3sinx=32sinx+1＝sin（x+π6）∵f（x）＝sin（x+π6）∴sin（x+π6）又∵x∈（π3，5π6），∴x+π6∈（∴cos（x+π6）∴sinx＝sin（x+π6）cosπ6−cos（=1（2）∵2acosB＝bcosC+ccosB，∴2acosB＝a，∴cosB=1∴B=πf（A+π6）＝sin（A+π∵0＜A＜2π∴π3＜A+∴12＜sin（A+π即f（A+π6）的取值范围为（1215．记△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且3cosC＝2sinAsinB．（1）求sinCsinAsinB（2）若A=π6，a=7，求c【解答】解：（1）由已知得3cosC＝﹣3cos（A+B）＝﹣3cosAcosB+3sinAsinB＝2sinAsinB，即sinAsinB＝3cosAcosB，可知：tanAtanB＝3，所以sinC≥23tanAtanB=23（2）因为A=π6，结合tanAtanB＝3，可得tanB＝33，所以sinB=33由正弦定理得7sinπ6=tanC＝﹣tan（A+B）=−tanA+tanB所以sinC=567，由正弦定理得c故S△ABC=116．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）﹣2cos2（ωx+φ2）+1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为（1）当x∈[−π4，π2（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，记方程g（x）=43在x∈[π6，4π3]上的根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2【解答】解：（1）f（x）=3sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ−因为f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T＝π=2πω又由f（x）为奇函数，可得f（0）＝2sin（φ−π6）＝0，∴φ−π6=kπ∵0＜φ＜π，∴φ=π6，∴函数f（x）＝2sin2令π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π4+kπ≤x≤则f（x）的单调递减区间为：[π4+kπ，3π4+kπ]，k∈可得f（x）的单调递减区间为[π4，π（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到y＝2sin（2x−再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝g（xg（x）＝2sin（4x−π3），由方程g（x）=43，即2sin（4x−π3）=∵x∈[π6，4π3]，可得4x−π3∈[π3，5π]，设θ＝4x−π结合正弦函数y＝sinθ的图象，可得方程sinθ=23在区间[π3，5π其中θ1+θ2＝3π，θ2+θ3＝5π，θ3+θ4＝7π，θ4+θ5＝9π，即4x1−π3+4x2−π3=3π，4x2−π3+4x3−π3=5π，4x3−π3+4x解得x1+x2=11π12，x2+x3=17π12，x3+x4=23π12，x所以x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=20π17．已知函数f(x)=3sin(2ωx+φ)+2sin2(ωx+φ2)−1(ω＞0，|φ|＜π2)的图象过点（0，﹣1），若存在x1，x2，使得f（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移π24个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，∀m∈[−π12，π6]，∃n∈[12，3]，【解答】解：（1）由题意，f(x)=3因为f（x）的图象过点（0，﹣1），所以sin(φ−π6)=−12，φ−π6由于|φ|＜π2，所以k＝0时得由f（x1）f（x2）＝4，得f（x1），f（x2）皆为最大值或最小值，则结合|x1−x2所以f(x)=2sin(4x−π（2）将f（x）的图象向右平移π24个单位长度，得y=g(x)=2sin(4x−由m∈[−π12，π6]，得4m−π由题可知存在n∈[12，3]，使得an+nlnn令ℎ(n)=−lnn−2n，n∈[12，3]，则ℎ′(n)=−1n+2n2=2−nn知h（n）在[12，2)上单调递增，在（2，3]上单调递减，则h（x）max＝h则a≤﹣ln2﹣1，即a的取值范围为（﹣∞，﹣ln2﹣1]．18．某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块扇形空地修建一个矩形花园，如图所示．已知扇形角∠AOB=2π3，半径OA＝120米，截出的内接矩形花园MNPQ的一边平行于扇形弦AB．设∠POA＝θ，PQ＝（1）以θ为自变量，求出y关于θ的函数关系式，并求函数的定义域；（2）当θ为何值时，矩形花园MNPQ的面积最大，并求其最大面积．【解答】解：（1）由题意得OA＝OB＝120米，且∠AOB=2π3，则∠OAB＝∠OBA在矩形PNMQ中∠PQM=π2，∴∠PQO在△OPQ中，由正弦定理得PQsinθ=OP∴y＝803sinθ，θ∈（0，π3（2）由（1）得y＝803sinθ，θ∈（0，π3在△OPQ中，∠QPO=π3由正弦定理得PQsinθ=OQsin(π3−θ)，即在△QOM中，由正弦定理得QOsinπ6=QMsin设矩形花园MNPQ的面积为S，则S＝QM•OQ＝803sinθ•240sin（π3−θ）＝192003（32sinθcosθ−12sin2θ）＝4800∵θ∈（0，π3），∴（2θ+π6）∈（π∴当2θ+π6=π2，即θ=π故当θ=π6时，矩形花园MNPQ的面积最大，且最大面积为480019．已知函数f(x)=2sin(x−π（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）＝f（2x）﹣a在区间[0，7π12]上恰有3个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜（i）求实数a的取值范围；（ii）求sin（2x1+x2﹣x3）的值．【解答】解：（1）f(x)=2sin(x−π3)sin(x+π6)+23cos2(x−π3)−3=2sin（x−π3）cos[−π2+（x+π6）]+3[cos（2x−2π∴令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ（k∈Z），解得−π12+故函数f（x）的单调递增区间为[−π12+kπ，5π12+kπ（2）（i）由（1）得g（x）＝2sin（4x−π3）﹣a，x∈[0，7π12]，令t＝4x−π3，函数g（x）＝f（2x）﹣a在区间[0，7π12]上恰有3个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），转化为函数y＝2sint与y＝a在[−作出函数y＝2sint与y＝a的图象，如图所示：由图象可知当−3≤a≤0时，函数y＝2sint与y＝a在[−π故实数a的取值范围为[−3（ii）由（i）可知，设函数y＝2sint与y＝a在[−π3，2π]上恰有3个不同的交点的横坐标分别为t1，t2，t3（t1＜t2＜t由图象可得t2+t3＝3π，t3﹣t1＝2π，则2t1+t2﹣t3＝2（t3﹣2π）+t2﹣t3＝﹣π，即2（4x1−π3）+（4x2−π3）﹣（4x3−π3）＝﹣π，则8x1+4x∴2x1+x2﹣x3=−π12，又sin[﹣（π4−π6）]＝﹣sin（π4−π6）＝﹣（sinπ4cosπ故sin（2x1+x2﹣x3）=220．已知函数f(x)=2sinωxcosφ+2sinφ−4sin2ωx①函数f（x）的图像向左平移π6个单位长度后得到的图像关于y轴对称且f②函数f（x）的图像的一条对称轴为直线x=−π3且（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[π2，3π4]，函数h（x）＝f（x）﹣a存在两个不同零点x1，x2，求【解答】解：∵f（x）＝2sinωxcosφ+2sinφ﹣4sin2ωx2sin＝2sinωxcosφ+2sinφ﹣2（1﹣cosωx）sinφ＝2sinωxcosφ+2cosωxsinφ＝2sin（ωx+φ），又其图像的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差π4∴T4=π4，∴T＝∴f（x）＝2sin（2x+φ），若选①，则函数f（x）的图像向左平移π6个单位长度后为y＝2sin（2x+π又其为偶函数，∴π3+φ=π∴φ=π6+kπ，（k∈Z），又|φ|＜π∴φ＝−5π6∴f（x）＝2sin（2x−5π6若选②，∵函数f（x）的图像的一条对称轴为直线x=−π3，又而−π3+π2=π6，∴x=∴f（π6∴2×π6+φ＝−π2∴φ＝−5π6+2kπ，k∈Z，又|φ|＜∴φ＝−5π6∴f（x）＝2sin（2x−5π6故无论选①还是选②，都有f（x）＝2sin（2x−5π6（1）函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x−5π6（2）∵x∈[π2，3π4]，∴2x−5π6∈[π令t＝2x−5π6而y＝2sint与y＝a在t∈[π6，2π3]的两个交点的横坐标t1，t2关于t∴t1+t22=π2，∴即（2x1−5π6）+（2x2−5π6）＝解得x1+x2=4π∴x1+x2的值为4π321．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3=32，sinB（1）求△ABC的面积；（2）若sinAsinC=23，求【解答】解：（1）S1=12a2sin60°=3S2=12b2sin60°=3S3=12c2sin60°=3∵S1﹣S2+S3=34a2−34b2+解得：a2﹣b2+c2＝2，∵sinB=13，a2﹣b2+c2＝2＞0，即cos∴cosB=2∴cosB=a解得：ac=3S△ABC=12acsinB∴△ABC的面积为28（2）由正弦定理得：bsinB∴a=bsinAsinB，c由（1）得ac=3∴ac=bsinAsinB已知，sinB=13，sinAsinC解得：b=122．为扎实推进美丽中国建设，丰富市民业余生活，某市计划将一圆心角为π3，半径为R的扇形OAB空地（如图），改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分构成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地．设点P为AB上异于A，B的动点．请以点P【解答】解：方案1：如图1，矩形PQMN内接于扇形OAB，在Rt△ONP中，设∠POB＝θ，则ON＝Rcosθ，NP＝Rsinθ，在Rt△OMQ中QMOM所以OM=33QM=设矩形PQMN的面积为S，则S=MN⋅NP=R由0＜θ＜π3，得所以当2θ+π6=π2因此，当θ=π6时，活动场地面积取得最大值，最大值为方案2：如图2，矩形PQMN内接于扇形OAB，过点O作MN的垂线分别交MN，PQ于S，T，由对称性可知，OT平分∠AOB，在Rt△OPT中，设∠POT＝θ，则OT＝Rcosθ，PT＝Rsinθ，在Rt△ONS中，NSOS所以OS=3NS=3设矩形PQMN的面积为S，则S＝MN⋅NP＝PQ⋅ST=2=R=R=R∵0＜θ＜π6，∴∴当2θ+π3=π2∴，当θ=π12时，活动场地面积取得最大值，最大值为23．已知函数f(x)=4cosωx⋅cos(ωx−π3)−1(ω＞0)的部分图像如图所示，若AB→⋅（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y＝f（x）﹣m在[0，13π12]上有且仅有三个不同的零点x1，x2，x3，（x1＜x2＜x3），求实数m的取值范围，并求出cos（x1+2x2+【解答】解：（1）由题意可知：f(x)=2cosωx(3=23=3=2sin(2ωx+π设函数f（x）的周期为T，则A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图像可知：x2﹣x1=T4，y2﹣y1＝2，x3﹣x2=T2，y3AB→=(T由题意得：AB→解得：T＝π，T=2π2ω=π∴f(x)=2sin(2x+π（2）由题意，函数y＝f（x）﹣m在[0，13π12]上有且仅有三个不同的零点，x1，x2，即曲线y＝f（x）与y＝m在[0，13π设t=2x+π6，当x∈[0，13π则y＝2sint，t∈[π由图像可知m∈[1，3]，t1+t2＝π，t2+t3＝3∴t1+2t2+t3＝4π，即(2x则x1∴cos（x1+2x2+x3）＝cos5π324．设函数f（x）＝sin（2x−π6）+2cos2x﹣1（x∈（1）若f（α）=32，α∈[0，π2（2）若不等式[f（x）]2+2acos（2x+π6）﹣2a﹣2＜0对任意x∈（−π12，（3）将函数f（x）的图像向左平移π12个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1m，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）＝λg（x）成立，求实数【解答】解：（1）由题意可知，f(x)=sin(2x−π∴f(α)=sin(2α+π∴2α+π6=∵α∈[0，π∴α=π12或（2）[f(x)=−cos令t=cos(2x+π∴cos(2x+π2a(t−1)＜t令m=t−1∈(−1，0)，t∴2a≥﹣1，解得：a≥−1即实数a应满足的条件是a∈[−1（3）∵f(x)=sin(2x+π∴f（x）的图像向左平移π12个单位，横坐标变为原来的1可得y=sin(2mx+2×π∵g(x)=sin(2mx+π3)，存在非零常数λ，对任意的x∈R，g（x+λ）＝λgg（x+λ）在R上的值域为[﹣1，1]，λg（x）在R上的值域为[﹣|λ|，|λ|]，∴|λ|＝1，当λ＝1时，g（x+1）＝g（x），1为g（x）的一个周期，即1为g（x）最小正周期的整数倍，所以kπm=1，即m＝kπ（k∈Z且当λ＝﹣1时，g(x−1)=sin(2mx+π由诱导公式可得2m＝（2n+1）π，n∈Z，即m=(2n+1)⋅π所以当λ＝1时，m＝kπ（k∈Z且k≠0）；当λ＝﹣1时，m=(2n+1)⋅π25．已知函数f(x)=2sin(2x−π（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[7π12，13π12]，关于x的方程[f（x）]2﹣（2m+1）f（x）+m【解答】解：（1）令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12故f（x）的单调递增区间为[kπ−π12，kπ+5π12]，（2）因为[f（x）]2﹣（2m+1）f（x）+m2+m＝0等价于[f（x）﹣（m+1）][f（x）﹣m]＝0，解得f（x）＝m+1或f（x）＝m，因为x∈[7π12，13π12]，所以2x−π3∈[5π6如图，绘出函数f（x）的图像，方程[f（x）]2﹣（2m+1）f（x）+m2+m＝0有三个不同的实数根等价于f（x）＝m+1有一个实数解且f（x）＝m有两个不同的实数解或f（x）＝m+1有两个不同的实数解且f（x）＝m有一个实数解，①当m＜﹣1或m＞2时，f（x）＝m无解，不符合题意；②当m＝﹣1时，则m+1＝0，f（x）＝m有一个实数解，f（x）＝m+1有两个不同的实数解，符合题意；③当﹣1＜m≤0时，则0＜m+1≤2，f（x）＝m有两个不同的实数解，f（x）＝m+1有一个实数解，符合题意；④当0＜m≤2时，则1＜m+1≤3，f（x）＝m有一个实数解，f（x）＝m+1至多有一个实数解，不符合题意，综上，m的取值范围为[﹣1，0]．26．设函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝sin（2x+π6），x∈（1）求函数y＝f（x）的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）设函数g（x）＝sin（2x+5π6），若对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），求实数（3）将函数f（x）的图像向右平移π4个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y＝h（x）的图像．记方程h（x）=23在x∈[π6，4π3]上的根从小到依次为x1，x2，⋯，xn，试确定n的值，并求x1+2x2+2x3+⋯+2x【解答】解：（1）令2x+π6=2kπ+π2解得x＝kπ+π6（k∈即当x＝kπ+π6（k∈Z）时，f（（2）∵对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），∴对任意x1，x2∈[0，t]，当x1＜x2时，都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），即函数f（x）﹣g（x）在[0，t]上是增函数；f（x）﹣g（x）＝sin（2x+π6）﹣sin（2x＝（sin2x•cosπ6+cos2x•sinπ6）﹣（sin2x•cos5π6+=3sin2x∵y=3sin2x的单调递增区间为[kπ−π4，kπ+π4∴[0，t]⊆[kπ−π4，kπ+π4]（∴0＜t≤π故实数t的最大值为π4（3）函数f（x）的图象向右平移π4得到函数y＝sin（2（x−π4）+π6再把横坐标缩小为原来的12得到y＝h（x）＝sin（4x−π作函数y=23与h（x）＝sin（4x−π3）（x∈[由图象可知，共有5个交点，故方程h（x）=23在x∈[π6，4π令|sin（4x−π4x−π3=kπ+π2故x=kπ4+5π24又∵x∈[π6，4π∴x=5π24，11π24，17π24，故x1+x2＝2×11π24，x2+x3＝2×17π24，x3+x4＝2×23π24，x4故x1+2x2+2x3+2x4+x5＝2（11π24+17π27．已知函数是f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2），P（76，0）函数f（x）图象上的一点，M，N是函数f（x）图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得PT→（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（Aπ）=62（3）已知PH→=13PT→，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，PQ→=λ【解答】解：（1）由题意知，S四边形PMTN＝2S△PMN，连接MN，交x轴于点Q，则若使四边形PMTN的面积最小，则△PMN的面积最小，即|PQ|最小，故此时P、Q为函数f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，设T是函数f（x）的最小正周期，则|PQ|=T四边形PMTN的面积的最小值为23；故S四边形PMTN＝2S△PMN＝2×12×故T＝2，故ω=2π2∵P（76，0）函数f（x∴3sin（76π+φ故76π+φ＝kπ（k∈Z），又∵|φ|＜∴φ=−π故f（x）=3sin（πx−（2）∵f（Aπ）=3sin（A−π∴sin（A−π6）∴A−π6=2kπ+π4或A−π6=2故A＝2kπ+5π12或A＝2kπ+11π12（（3）∵PQ→=λPM→，PK∴PM→=1∵PT→∴PT→又∵PH→∴13即PT→=3•1λ又∵T、Q、K三点共线，∴3•1λ+3•故1λ28．若函数y＝f（x）与y＝g（x）满足：f（x）+g（x）＝0有解，则称函数y＝f（x）与y＝g（x）具备“相融关系”．（1）若f（x）=log28x2，g（x）＝log2x•log4x，判断y＝f（x）与y（2）若f（x）＝sinx−3cosx与g（x）＝sin（x+π3）﹣a在x∈[−π3（3）若a＜0，且f（x）=52sin2x+a与g（x）=52sinx+45cos【解答】解：（1）由f(x)=log28令ℎ(x)=f(x)+g(x)=1所以y＝f（x）与y＝g（x）不具备“相融关系”；（2）t=sinx−cosx=2sin(x−π4)∈[−2设u（t）＝f（x）+g（x）＝﹣at2+|t|+a，且u（t）为偶函数，考虑t∈[0，2所以u（t）＝﹣at2+t+a，当a＝0时，u（t）＝t＝0，满足题设，当a≠0时，u(t)=−a(t−1若a＜0，u（t）在[0，2]上单调递增，若a≥24，u(t)max=u(12a)=a+1若0＜a＜24，u（t）在[0，2]上递增，u（t）≥综上所述，实数a的取值范围为(−∞，0]∪[2（3）设ℎ(x)=f(x)+g(x)=5sinxcosx+5观察到ℎ(−π2)=−52+a＜0，因此所以ℎ(x)==1当且仅当sinx=15，cosx=25时，所以整数a的最大值﹣11．29．已知函数f（x）=12sin（ωx−π3）−3sin2（ω2x−π6）+32，（ω＞0，x∈R）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（（1）求f（x）的解析式及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）＝2|x﹣k|，H（x）＝x|x﹣k|+2k﹣8，其中k为参数，且满足关于t的不等式2k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）＝H（x1）成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=12sin（ωx−π3）−3sin2（ω2x−π6）+32=12sin（ωx−π3）−3×1−cos(ωx−∵函数f（x）=12sin（ωx−π3）−3sin2（ω2−π6）+32，（x∈R）的最小正周期为4，∴T=令π2x=π2+kπ，解得x＝2k+1，故f（x）的解析式为f（x）＝sinπ2x，对称轴方程为x＝2k+1（k∈Z（2）由（1）知f（x）＝sinπ