江苏省徐州市三年（2020-2022）中考数学真题题型分层汇编-解答题（基础题）

江苏省徐州市三年（2020—2022）中考数学真题题型分层汇编

-解答题（基础题）

1.（2022♦江苏徐州•统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆。上，ZABC=6O°,

直线=点。在8力上.

（1）判断直线AO与圆。的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.

2.（2022•江苏徐州•统考中考真题）如图，在平行四边形ABC。中，点E、F在对角线

上，且BE=DF.求证：

（2）四边形AEC尸是平行四边形.

3.（2022•江苏徐州・统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三

卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各

几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与

46只脚.问兽、鸟各有多少？

根据译文，解决下列问题：

（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为;

（2）求兽、鸟各有多少.

4.（2022•江苏徐州・统考中考真题）（1）解方程：X2-2X-1=0;

2X-1>1,

（2）解不等式组：1+x,

---<x-1.

3

5.（2021.江苏徐州.统考中考真题）计算：

（1）卜2|一2021。+网-出

6.（2021.江苏徐州.统考中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促

销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件

多少元？

7.（2021•江苏徐州・统考中考真题）（1）解方程：X2-4X-5=0

[2x-l<3

（2）解不等式组：°°。

[x+2>3x+8

8.（2021•江苏徐州・统考中考真题）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表

示钉板上的钉子，A，稣4，，2,2分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大

小均相等,从入口A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中,

总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至

圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

9.（2021.江苏徐州.统考中考真题）如图，AB为:O的直径，点C,。在O上，AC与

OD交于点、E,AE=EC,OE=ED,连接3C,CD.求证：

（1）MOE^ACDE；

（2）四边形088是菱形.

10.（2021.江苏徐州.统考中考真题）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,A

两点重合.点。落在点G处.已知AB=4,BC=8.

试卷第2页，共4页

(1)求证：AA£F是等腰三角形;

(2)求线段FD的长.

11.(2020•江苏徐州・统考中考真题)如图，AC1BC,DC±EC,AC=BC.DC=EC,

AE与BD交于点F.

(1)求证：AE=BD；

(2)求NAFD的度数.

12.(2020•江苏徐州•统考中考真题)(1)解方程:2X2-5X+3=0;

伊-4<5

(2)解不等式组：2x-l；x-2

13.(2020•江苏徐州・统考中考真题)某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市

民进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：

市民每天的阅读时间统计表

类别ABCD

阅读时间

0<x<3030<x<6()60<x<9()x>9()

x(min)

频数450400tn50

市民每天的类别阅读时间扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为,机=;

（2）在扇形统计图中，对应扇形的圆心角等于。；

（3）将每天阅读时间不低于60niin的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人，

请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.

14.（2020♦江苏徐州•统考中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+力的图

像经过点A（0,Y）、3（2,0）交反比例函数y=E（x>0）的图像于点C（3,a）,点尸在反比

例函数的图像上，横坐标为轴交直线A8于点Q,。是y轴上任

意一点，连接尸£>、QD.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）求VOPQ面积的最大值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.(1)直线与圆。相切，理由见解析

⑵12%-96

【分析】(1)连接根据和AB=A。，可得ND8C=/ABZ)=/L>=30。，从而得到

ZBAD=120°,再由。4=。8,可得N8AO=NABO=30。，从而得到N0W=9O。，即可求解；

(2)连接0。,作0，工8(?于〃,根据垂径定理可得。//=3。8=3,进而得到8。=28，=66，

再根据阴影部分的面积为S^B0C-SB0C,即可求解.

【详解】(1)解：直线AO与圆0相切，理由如下：

如图，连接04,

AD//BC,

：.ZD=ZDBC,

'：AB=AD,

ND=NABD,

'：ZABC=60°,

/./DBC=NABD^/D=30。,

：.ZBAD^\20°,

'：OA=OB,

：.NBAO=/A8O=30。，

/040=90。，

：.0ArAD,

：0A是圆的半径，

...直线AD与园0相切，

(2)解：如图，连接0C,作O”，BC于4,

答案第1页，共10页

•/03=006,

AZOCB=ZOBC=30°,

・・・N6OC=120。，

Z.OH=-OB=3

2f

・•・BH=dB(f-OH2=3百，

・・・BC=2BH=6G，

...扇形BOC的面积为12°x6-x;r=口兀,

360

S.)=-BC-OH=-x6y/3x3=9y/3,

(nc22

,阴影部分的面积为“形映-5soe=12万-9G.

【点睛】本题主要考查了切线的判定，求扇形面积，垂径定理，熟练掌握切线的判定定理,

并根据题意得到阴影部分的面积为S1830c-S8℃是解题的关键.

2.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质可得4B〃CO,AB=CD,根据平行线的性质可得

ZABE=ZCDF,结合已知条件根据SAS即可证明△ABE四；

(2)根据尸可得4E=C£NAE8=NCQ),根据邻补角的意义可得

ZAEF=NCFE,可得AE//CF,根据一组对边平行且相等即可得出.

【详解】(1)证明：解：：四边形A8CD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

：.ZABE=ZCDF,

又BE=DF,

：.AABE^ACDF(SAS)；

(2)证明：/\ABE^ACDF,

，AE=CF,NAEB=NCFD

:.ZAEF=NCFE

：.AE//CF,

答案第2页，共10页

四边形AECF是平行四边形

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形

的性质与判定是解题的关键.

f6x+4y=76

3•⑴3+2y=46

(2)兽有8只，鸟有7只.

【分析】(1)根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于X、)，的二元一次方程组;

(2)解方程组，即可得出结论.

【详解】(1)解：:•兽与鸟共有76个头，

/.6^+4y=76；

・・•兽与鸟共有46只脚，

，4x+2y=46.

6x+4y=76

・♦・可列方程组为

4x+2y=46

一“」，

故答案为：\[6x+4y=76;

[4x+2y=46

(3x+2y=38①

(2)解：原方程组可化简为.)”晨，

由②可得)=23-2x@,

将③代入①得3x+2(23-2%)=38,

解得k8,

>-23-2JV=23-2X8=7.

答：兽有8只，鸟有7只.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

4.(1)%=1一夜=1+0；(2)x>2

【分析】(1)根据配方法解一元二次方程即可求解；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

答案第3页，共10页

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】(1)解：X2-2X+\=2,

(x-1)-=2,

•x—\=±V2，

二%—1—>/2,々=1+；

♦2x-lNl①

(2)解：7+x„>

——<x-\@

3

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>2,

...不等式组的解集为：x>2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键.

5.(1)1；(2)-----

a

【分析】(1)先算绝对值，零指数幕，立方根和负整数指数累，再算加减法，即可求解;

(2)先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解.

【详解】解：(1)原式=2—1+2—2

cr+2a+1a

(2)原式=-)

a~a+\

=S+1)2a

a2a+\

_a+1

=7

【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零

指数累和负整数指数累，是解题的关键.

6.50

【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可.

【详解】解：该商品打折卖出X件

4008400

x10x+2

解得x=8

经检验：x=8是原方程的解，且符合题意

答案第4页，共10页

，商品打折前每件笠=50元

O

答：该商品打折前每件50元.

【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键.

7.(1)X1=-1,x?=5；(2)xv—3

【分析】(1)根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；

(2)根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案.

【详解】(1)•••Y—4x-5=0

Z.(x+l)(x-5)=()

%|=-1,x2=5；

⑵,•f1+22x>-3lx<3+8

.•.产4

[2x<-6

J^2

[x<-3

•••xv—3.

【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元

二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解.

8-I

【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，

再由概率公式求解即可.

【详解】画树状图得：

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的

答案第5页，共10页

概率为1.

O

【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元

素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法.

9.（1）见解析：（2）见解析

【分析】（1）由己知条件根据全的三角形的判定即可证明；

（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形03co是平行四边形，然后根据一组邻边相等

的平行四边形是菱形即可证明.

【详解】解：（1）在4AOE和一CDE中，

AE=CE

•：<ZAEO=ZCED,

0E=DE

：.AOE^CDE（SAS）-

（2）「AB为。的直径，

二AO=BO,

：.AOElCDE,

：.ZOAC^ZDCA,AO=CD,

：.BO//CD,BO=CD,

四边形088是平行四边形.

BO=DO,

，四边形。38是菱形.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角

形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键.

10.（1）见解析；（2）3

【分析】（1）根据矩形的性质可得4）〃8C,则/尸EC=ZAFE,因为折叠，NFEC=ZAEF,

即可得证；

（2）设厂£>=x用含x的代数式表示AF,由折叠，AG=DC,再用勾股定理求解即可

【详解】（1）四边形AfiCD是矩形

，AD//BC

NFEC=ZAFE

答案第6页，共10页

因为折叠，则NFEC=NAEF

:.ZAEF=ZAFE

■■AA£F是等腰三角形

(2)四边形ABC。是矩形

：.AD=BC=S,CD=AB=4,?D90?

设尸O=x,则A尸=A£>-x=8-x

因为折叠，则FG=X,AG=8=4,NG=ND=90。

在Rt^AGF中

FG2^AF2-AG2

即X2=(8-X)2-42

解得：x=3

五£)=3

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以

上知识点是解题的关键.

11.(1)见解析(2)90°

【分析】(1)根据题意证明△ACEgZXBCD即可求解；

(2)根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到Z4ED的度数.

【详解】(1)VAC1BC,DC1EC,

：.ZACB=ZECD=90°

ZACB+ZBCE=ZECD+ZBCE

即NACE=NBCD

又AC=8C.DC=EC

AAACE^ABCD

...AE=BD

(2)VAACE^ABCD

NA=/B

设AE与BC交于O点，

...ZAOC=ZBOF

AZA+ZAOC+ZACOZB+ZBOF+ZBFO=180°

答案第7页，共10页

...NBFO=/ACO=90°

故Z4F»=180°-NBFO=90°.

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

3

12.(1)xi=—,X2=1(2)-4<x<3

【分析】(1)根据因式分解法即可求解；

(2)分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集.

【详解】⑴解方程：2x2-5x+3=0

(2x-3)(x-l)=0

2x-3=0或x-1=0

3

解得X1=-,X2=1；

[3x-4<5®

(2)解«2x-l,x-2②

I3

解不等式①得x<3

解不等式②得x>-4

二不等式组的解集为-4<x<3.

【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知其解法.

13.(1)1000；100；(2)=144°(3)90(万人)

【分析】(1)根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即

可；

(2)求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；

(3)利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数.

【详解】(1)该调查的样本容量为450+45%=1000；

C类别的频数为1000-450-400-50-100；

故答案为：1000；100；

答案第8页，共10页