高中数学-合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思

业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随！在我们数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟拉普拉斯4/4 §2.1.1合情推理（1）导学案【学习目标】1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【重点、难点】重点：归纳推理及方法的总结。难点：归纳推理的含义及其具体应用。【学习过程】一【创设情境,引入新课】引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”二、【学生活动，尝试探索】问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.三、【意义建构，形成概念】归纳推理的定义：由某类事物的对象具有特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由事实概括出结论的推理，称为(简称归纳)。2、归纳推理的特点：归纳推理是由到、由到的推理。3、归纳推理的一般步骤：四、【数学运用，巩固知识】……例1观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，……1+3+5+7+9=25=，你能猜想到一个怎样的结论？……变式训练：（上海高考）观察下列各图中点的个数情况：232341试猜：第n个图中点的个数为例2、已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．变式训练：在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式.五、【拓展研究，能力培养】1、.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.(陕西高考).观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为3.，经计算得试归纳当时，有.4.观察下列各式，可以得出的一般性结论是（）A．B．C．D．5、（山东高考）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，，又归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=（A）f(x)（B）-f(x)（C）g(x)（D）-g(x)六、【课堂小结，提炼知识】(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。(2)归纳推理的一般步骤：【作业】：1、课本301、T22对于任意正整数n，猜想与的大小关系.3已知数列{}的前n项和，，满足，计算并猜想的表达式.探究：汉诺塔游戏（选作题）一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分，三条直线最多将平面分成7个部分，N条直线最多将平面分成部分.(转化为:2=1+1；4=1+1+2；7=1+1+2+3；那么最多分成的平面数是：1+1+2+3+……+n)※知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想.2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.（1）在进行本节课的教学时，学生已经在小学学习过归纳法，并且有过大量的简单练习，这些内容是学生理解归纳推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行归纳与概括。（2）数学史上有一些著名的猜想是运用归纳推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会归纳推理的过程，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，为探索和解决一些问题指明了思路和方向，还可利用著名的数学猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。效果分析采用小故事开课激发了学生的学习热情和兴趣引出归纳推理的定义，学生参与课堂的主动性都有所增强。经多媒体演示、例题讲解、巩固练习，难点基本得以突破。考虑到学生的实际情况，在教学设计上同时考虑了两个层次的学生，教学上也有侧重，收到了较好的教学效果。

教材分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1—2）中第二章《推理与证明》第一节的第一课时.推理与证明是一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次.《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将推理与证明的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来．使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯.归纳推理，为人类能够发现新事实、获得新结论，做出科学发现的重要手段，这是人们应该具备的一种基本素养．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解归纳推理的含义，会利用归纳进行一些简单的推理.1.对于任意正整数n，猜想与的大小关系.2．已知数列{}的前n项和，，满足，计算并猜想的表达式.课后反思本节课在设计上以教