高中数学-同角三角函数的基本关系式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE1.2.2同角三角函数的基本关系（教学设计）——下面对本节课的整体分析以图片的形式进行展示：一、教学目标确立依据课程标准要求及解读课程标准要求通过特殊角三角函数值的特点，归纳出三角函数的基本关系式的内容，并能探究出公式的证明过程；能根据三角函数的基本关系式的内容，选择适当的形式解决三角函数求值、化简的问题。课程目标解读课程标准对三角函数基本关系式的要求可以分为两个层次，一是要求学生“通过两个案例”，让学生从特殊到一般的认知规律进行分析“归纳”得到公式内容，“探究”就是学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究从中找出规律，形成自己的概念。是由感性认识上升到理性认识的过程，第二个层次是应用层面，要求能够运用三角函数基本关系式解决求值、化简、证明一类的问题。教材分析同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。（三）学情分析学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。教学目标（一）知识与技能目标（1）学生通过分析给出的两个案例，能够归纳出三角函数基本关系式的形式；（2）学生通过对上节课知识的回顾，能够描述出三角函数基本关系式的推导过程，并能熟记基本关系式的内容，（3）学生通过对例题的分析，能够运用三角函数基本关系式解决求值一类的问题，并能体验求值时角的范围优先考虑的原则，体会分类讨论思想的运用（4）学生通过对例题的分析，能够运用三角函数基本关系式解决化简一类的问题，并能体验化简时注意的原则（二）过程与方法目标学生通过对两个案例形式、结论的分析，体验由特殊结论猜想一般规律进行严格证明的思维过程，形成科学思维的方式；学生通过用单位圆推导公式，逐步具有用数形结合思想解决数学问题的意识和能力；学生通过求值、化简、证明，逐步提升逻辑推理能力；学生通过例题与练习，逐步提升动手能力和分析解决问题的能力。（三）情感与态度目标学生通过对给出的两个案例观察和归纳，逐步具有了积极参与大胆探索的精神；学生通过自主学习、小组合作探究，体验了学习的成就感,逐步增强了学生学习数学的兴趣和信心。评价设计目标1评价：学生通过自主探究后，能够说出两个案例的所蕴含的一般性规律，初步感知三角函数的基本关系式；目标2评价：学生在自主探究的基础上进行小组探究后，小组代表从两种不同的角度公式讲解出证明过程，并进行成果展示。目标3评价：学生在师生互动完成例1的基础上，以黑板演示的形式写出目标3达标检测题的步骤；体验解题过程需要注意的问题。目标4评价学生在师生互动完成例2的基础上，以黑板演示的形式写出目标3达标检测的步骤；体验解题过程需要注意的原则。重点、难点、教学方法（一）重点：同角三角函数基本关系式推导及应用；（二）难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学方法1．启发研讨法：采用“问题情境——建立模型——解析、讲解——探讨研究——拓展与应用”的模式展开教学。2．情景教学法：充分联系生活，尽可能增加教学过程中的趣味性、实践性，利用媒体教学课件等丰富学生的学习资源，让学生动手操作和自主参与。3．问题驱动法：精心设计各种数学问题，调动全体学生积极参与，激发学生的学习兴趣，使学生自觉主动的学习。4、合作探究法：利用同桌之间或小组合作，开展学习探究活动，在探究过程中，使学生的思维得到发散，潜能得到发挥，生生之间的思维得到融合、交叉、提炼和升华。同时培养学生的合作精神，感受合作的快乐。教学流程设计下面我以知识树的形式对教学过程的环节进行整体展示：本节的教学过程的思路设计和时间以下图的形式进行体现（约需10分钟）（约需10分钟）（约需15分钟）（约需10分钟）（约需3分钟）公式推导公式在求值上的应用创设情境—感知概念（观察证明—形成概念公式辨析—深化概念动手操作—掌握公式总结方法—深化公式分析例题—应用公式公式在化简上的应用公式变式—灵活运用总结反思—提高认识布置作业—自主探究（约需2分钟）创设情境——感知概念气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索。从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点。既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课的课题。【学生活动设计】：通过一个这样的事例，激发学生的好奇心，活跃思维，让学生对本节课的学习产生兴趣，为下面的内容埋下伏笔。【教师活动设计】：教师将此事例用多媒体播放出来并加以讲解。【设计意图】：从实例引入课题，创设问题情境。观察证明——形成概念复习引入【问题探究1】回顾三角函数的定义。角α终边与单位圆的交点P的坐标是什么？③你能找出单位圆中的三角函数线吗？【学生活动设计】：学生根据提示问题进行回答，通过回答复习上三个常用的三角函数的定义。【教师活动设计】：如何推出课题，这里我用几个问题是复习旧知识，为本节课作好铺垫，第2和第3个问题是为了引入课题。【设计意图】：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论；单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点；三角函数线是我们要用到推导关系式的理论基础，是数形结合思想的一种体现。2、（1）三角函数基本关系式的推理（学生自主探究5分钟)【问题探究2】1．，，；2．，，；3．，，；①你还能举出类似于题目形式的例子吗？②从以上过程中，你能发现一般规律了吗？你能用代数式表示这个规律吗？【学生活动设计】：学生通过计算这些式子的值，自主探究第一列式子所蕴含的规律，第二列式子与第三列式子之间的关系，并回答1、2两个问题，并能通过特殊值的特点，总结出一般的规律性，学生完成目标1评价【教师活动设计】：展示幻灯片的内容，并引导学生回答上叙问题，并对问题答案作出评价。【设计意图】：本题组通过设置问题串，从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。此环节是对教学目标1的落实与检测。结论：三角函数的基本关系式（2）三角函数基本关系式的证明（学生自主探究2分钟、小组合作探究3分钟）【问题探究3】①：怎样证明？②：怎样证明？【学生活动设计】：学生首先自主探究2分钟，然后小组合作探究，共同找出证明问题的方法，学生可从多个角度进行证明，然后小组找出一名代表，在黑板上进行成果展示，学生完成目标2评价.【教师活动设计】：小组讨论时老师要做巡回指导，展示不同小组的最终结论，对学生的成果展示给出评价，并在黑板上板书三角函数的基本关系式。【设计意图】：充分发挥学生的主观能动性，提高学生运用数形结合思想解决所遇见的问题的能力，让学生从定义和单位圆中的三角函数线来证明猜想的结论，与复习引入的问题进行呼应，此环节是对教学目标2的落实与检测。公式辨析—深化概念（3)三角函数基本关系式的内容及注意事项平方关系：；商数关系：．注意①问题：你对同角的理解是什么？②注意③问题：公式还有那些变形？对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等.【学生活动设计】：经自主探究两分钟后，回答上述问题，并对公式及变形内容进行记忆；【教师活动设计】：引导学生回答上述问题，进行板书，并对学生的回答作出相关性评价；【设计意图】：注意“同角”，至于角的形式无关重要,辨析同角的概念，以便突破难点,通过问题辨析与讨论，加深公式的理解，对公式的变形有初步认识。【目标2达标检测】下列说法正确的有．【设计意图】：辨析同角的概念，以便突破难点。【学生活动设计】：经自主探究两分钟后，回答上述问题，并进一步熟练公式及变形。【教师活动设计】：引导学生回答上述问题，并对E选项的不正确性进行强调，从而对正切函数的定义域进一步深化。分析例题—应用公式应用一：求值例1、已知sinα=4/5,且α是第二象限的角，求α的余弦值、正切值。【问题探究4】①：根据已知，可以先求哪一个值？通过那个公式求？②：开平方取正负，是否都要？要哪一个？依据是什么？【学生活动设计】：学生通过思考，回答问题。学生依据角的象限判断余弦值的正负。【教师活动设计】：教师在学生回答问题时，把学生回答的解题过程，写在黑板上。【设计意图】：设计2个问题，层层递进，给出学生一种解题思路和思考方法。并把解题过程进行板书，以便让学生掌握解题的书写格式，和解题步骤。（2)已知sinα=4/5,求cosα，tanα的值.③本题与例题二的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？【学生活动设计】：通过教师启发引导，学生从正弦值为正，来回答角的范围。并自己解题。【教师活动设计】：找1名同学说一下解题步骤，对比例1重点强调角的范围的处理。【设计意图】：对比之前例题1，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：分类讨论，例题分层设计，由简单到复杂，符合学生的认知过程，使学生易接受，从而使学生能较顺利的突破难点。动手操作—掌握公式【目标3达标检测】【学生活动设计】：根据例题独立完成练习，并进行黑板演示，展示解题步骤，学生完成目标3评价。【教师活动设计】：教师作巡回指导，并对黑板演示的解题过程进行评价，强调解题规范性并对三角函数的定义进行回顾。【设计意图】：此种题型为大纲重点要求题型，所以设计这道题，让学生更深一步的掌握，进一步深化分类讨论的思想，同时也让学生更深刻的体会到解方程的思想，增强学生的计算技能，此环节是对教学目标3的落实与检测。总结方法—深化公式求值方法总结：一：若已知一个角的三角函数值求这个角的三角函数值时，要结合角的前提范围，二：若α所在象限未定时，注意分类讨论思想的应用。公式变式—灵活运用应用二：化简例题2、化简【教师活动设计】：教师黑板演示的解题过程，强调解题规范性，展示解题思路。【设计意图】：公式的灵活使用，通过化简对弦化切及分式的处理进行引导，从而加深对公式的理解与认识。【目标4达标检测】、（1）化简（2）化简【学生活动设计】：独立完成练习，并进行黑板演示，展示解题步骤，学生完成目标4评价【教师活动设计】：教师作巡回指导，并对黑板演示的解题过程进行评价，强调解题中注意的问题。【设计意图】：通过引导学生观察分析探索，对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识，此环节是对教学目标3的落实与检测。化简方法总结：（1）尽量使函数种类最少，一般的弦化切；（2）尽量分式要进行通分；（3）化简结果要尽量的简洁六.课堂总结，系统把握（1）总结反思—提高认识问题：请同学们对照本节课的学习目标，总结本节课你的收获？【学生活动设计】：引导学生将本节课的主要内容总结出来，一方面是从三个方面对知识进行总结，一方面是对思想方法的总结；【教师活动设计】：学生边回答，教师边将幻灯片的内容引导学生再看一次。【设计意图】：通过总结让学生明确本节课的学习重点以及它们之间的相互联系。巩固练习—自主探究（其中第6题为选做题，其余为必做题）1．，则的值等于 （ ）A． B． C． D．2、若α是第四象限的角，＝－eq\f(5,12)，则等于()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(3,15) D．－eq\f(5,13)3．化简的结果是()A．sin240°B．—sin240°C．±sin240° D．±|sin240°|4、()cos2x＝()A．B．C． D．5、若，则θ角在 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、(选做题）若，则（ ）A．1 B．-1 C． D．7、.8、已知【设计意图】：作业设计分两个层次必做题和选做题，作业设计是为了对教学目标3和教学目标4进行检测，其中1、2、8是针对目标3已知同角的三角函数值求其他三角函数值，考察了学生分析问题、解决问题的能力，其中第8题考察了学生分类讨论和解方程组的解题思想，3、5、7考察了在公式变形的基础上开方的问题，进一步4、6考察了学生观察分析探索，对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。七、板书设计在板书中突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。2.3.1同角三角函数的基本关系2.3.1同角三角函数的基本关系同角三角函数基本关系例1：┈┈┈练习：（公式1、公式2）┈┈┈┈┈2、求值时α应有所讨论例2：┈┈┈┈┈┈┈┈（分析区域）学情分析在此之前，学生已学习了三角函数的定义，定义域，各象限的符号特征，任意角和弧度值，任意角的三角函数等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。所以同角三角函数关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的一个难点。本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用已学过的知识，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。效果分析本节采用“提出问题──合作探究──变式应用”的模式展开．在两个基本公式的推导上，我完全放手让学生自主去探索，去研究，去发现三个三角函数之间的关系。学生经过推导，顺利发现并证明了两个三角函数关系。这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，发现了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去探究新的数学知识。相信，这些乐于自主探索的学生，成功会越来越多，认识会越来越深。问题梯度，使学生思维升华，在教学活动中能做到由易而难、由简到繁、层层递进、步步深入，把学生的思维能力或解题技能的培养一步一个台阶地引向新的高度。在设计和指导教学活动时，教师如果能树立教学活动过程中的梯度意识，就可以使活动环节循序渐进、自然流畅，环环相扣，使教学更注重学生的个体差异，真正体现因材施教。

我在本节课的课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式变形、公式应用等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。从已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具体值去求其余两个三角函数。练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生对于1的妙用指明了方向。从课堂的进程来看，课堂基本按“预设”进行，课堂基本目标得到落实。从课堂的实效来看，学生的直接表现能够说明《课标》要求已全部基本达成。但是，从课堂的完成情况来看，存在两个明显的欠缺：（一）是课堂欠缺思辨性。由于我的不“善问”、学生的不“善思”，课堂举例似乎都成了学生解题。偶尔我问了思辨性的问题，由于学生“答不上来”、我代替学生回答，而变成了老师简单讲解。（二）是由于本节课内容多，题量大，所以感觉在探究的时间比较吃紧，学生解题时间不是很充分.（三）如果有机会再设计这节课的话，一定努力争取更完善。对于本节课，我们听课老师点评的主要观点是：观点一：教师要留给学生充分的思考时间、充分的发表观点的机会，让学生充分参与，不要急于追求结果。观点二：概念课要注重概念的形成过程，容量太大，要大胆的取舍。观点三：平方关系的逆用，提的有点早，如果在变式三出现就更好。观点四：弦化切问题中，除了同除以角的余弦以外，还可以用乘法的思想。总之，课堂是一个艺术，也是一个残缺的美，需要不断的探索提高。教学反思《同角三角函数关系》是普通高中课程标准实验教科书必修4中第一章2.2节。本节课课程标准要求是“了解同角三角函数的基本关系”，属B级要求。它既是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫。以下是我对这节课的教学反思：在教学方法上，我采用了情景教学法、问题驱动法、合作探究法相结合的教学方法，充分联系生活，尽可能增加教学过程中的趣味性、实践性，利用媒体教学课件等丰富学生的学习资源，精心设计各种数学问题，调动全体学生积极参与，激发学生的学习兴趣，使学生自觉主动的学习。利用小组合作，开展学习探究活动，在探究过程中，使学生的思维得到发散，培养学生的合作精神，感受合作的快乐。从学情方面看，学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义及判定三角函数在各个象限的符号，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。在教学过程上，我从以下两方面进行反思：1.亮点、重问题情境，激发学生兴趣通过情景引入，从理论界有名的“蝴蝶效应”引入本节课题，激发学生的学习兴趣，通过复习三角函数的定义、三角函数线，其一是温故而知新，其二是为了给出基本关系式的证明做铺垫。、重自主探究，让学生体验过程本节课，在两个基本公式的推导上，我完全放手让学生自主去探索，去研究，去发现三个三角函数之间的关系。学生经过推导，顺利发现并证明了两个三角函数关系。这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，发现了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去探究新的数学知识。相信，这些乐于自主探索的学生，成功会越来越多，认识会越来越深。、重问题梯度，使学生思维升华本节课的课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式变形、公式应用等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。从已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具体值去求其余两个三角函数。练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向。2.不足、是课堂问题预设与生成设计不是很到位。偶尔我问了思辨性的问题，由于学生“答不上来”、我代替学生回答，而变成了老师简单讲解；、是由于本节课内容多，题量大，所以感觉时间比较吃紧，学生解题时间不是很充分，还有两道达标检测练习没来得及练。以后一定努力争取更完善自己教育教学工作,不断提高教学质量；、是课堂评价还不是很完善，教师只是对一些好学生或是积极发言的学生进行了关注和评价，忽视了个体差异。教材分析1、教材的地位和作用：同角三角函数的基本关系这一节的内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书B版必修4第一章第二节第二课时，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用。根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：（一）知识与技能目标（1）学生通过分析给出的两个案例，能够归纳出三角函数基本关系式的形式；（2）学生通过对上节课知识的回顾，能够描述出三角函数基本关系式的推导过程，并能熟记基本关系式的内容，（3）学生通过对例题的分析，能够运用三角函数基本关系式解决求值一类的问题，并能体验求值时角的范围优先考虑的原则，体会分类讨论思想的运用（4）学生通过对例题的分析，能够运用三角函数基本关系式解决化简一类的问题，并能体验化简时注意的原则.（二）过程与方法目标学生通过对两个案例形式、结论的分析，体验由特殊结论猜想一般规律进行严格证明的思维过程，形成科学思维的方式；学生通过用单位圆推导公式，逐步具有用数形结合思想解决数学问题的意识和能力；学生通过求值、化简、证明，逐步提升逻辑推理能力；学生通过例题与练习，逐步提升动手能力和分析解决问题的能力。（三）情感与态度目标学生通过对给出的两个案例观察和归纳，逐步具有了积极参与大胆探索的精神；学生通过自主学习、小组合作探究，体验了学习的成就感,逐步增强了学生学习数学的兴趣和信心。同角三角函数的基本关系式测评练习（满分100分）一、必做题1．（本小题5分）若sinα＝eq\f(4,5)，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．±eq\f(3,4) D．±eq\f(4,3)【设计意图】：考察了利用基本关系式求同角三角函数值的问题，由弦求切，特别是开方时要注意角的取值范围。解析：选A.∵α为第二象限角，∴cosα＝－eq\r(1－sin2α)＝－eq\r(1－\f(4,5)2)＝－eq\f(3,5)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq\f(4,3).2．（本小题5分）化简eq\r(1－sin2160°)的结果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160° D．±|cos160°|【设计意图】：本题考察了同角三角函数基本关系变形的应用，并对开方问题结合三角函数在四个象限的符号进行了考察。解析：选B.eq\r(1－sin2160°)＝eq\r(cos2160°)＝－cos160°.3．（本小题5分）若tanα＝2，则eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)的值为()A．0B.eq\f(3,4)C．1 D.eq\f(5,4)【设计意图】：本题学生可能有两种思路，思路1，可以由tan=3求出sin、cos的值，代入求解即可；思路2，可以将要求值的表达式利用同角三角函数关系，变形为含tan的表达式，主要考察了公式变形的应用。解析：选B.eq\f(2sinα－cosα,sinα＋2cosα)＝eq\f(2tanα－1,tanα＋2)＝eq\f(3,4).4．（本小题5分）若α是第四象限的角，tanα＝－eq\f(5,12)，则sinα等于()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C.eq\f(3,15) D．－eq\f(5,13)【设计意图】：考察了利用基本关系式求同角三角函数值的问题，由切求弦，考察了在解题时方程组思想的应用。解析：选D.∵tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(5,12)，sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝±eq\f(5,13)，又α为第四象限角，∴sinα＝－eq\f(5,13).5．（本小题5分）若α为第三象限角，则＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))的值为()A．3B．－3C．1 D．－1【设计意图】：本题考察了同角三角函数基本关系的变形在化简中的应用，并对开方问题结合三角函数在四个象限的符号进行了考察。解析：选B.∵α为第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，∴eq\f(cosα,\r(1－sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1－cos2α))＝eq\f(cosα,|cosα|)＋eq\f(2sinα,|sinα|)＝－1－2＝－3.6．（本小题5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝eq\f(12,25)，则这个三角形的形状为()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【设计意图】：本题考察了在三角形中关系式“1”的变形及应用，通过sinAcosA的正负来确定角A的范围。解析：选B.∵sinA＋cosA＝eq\f(12,25)，∴(sinA＋cosA)2＝(eq\f(12,25))2＝eq\f(144,625)，即1＋2sinAcosA＝eq\f(144,625)，∴2sinAcosA＝－eq\f(481,625)<0，∴sinA>0，cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形7．（本小题5分）(tanx＋cotx)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosx D．cotx【设计意图】：本题考察了在同角基本关系式正用和逆用，本题切化弦、异名化同名、以及对分式的处理，化简的原则得到了体现，解析：选D.(tanx＋cotx)·cos2x＝(eq\f(sinx,cosx)＋eq\f(cosx,sinx))·cos2x＝eq\f(sin2x＋cos2x,sinx·cosx)·cos2x＝eq\f(cosx,sinx)＝cotx.8．（本小题5分）计算eq\f(\r(1－2sin40°·cos40°),sin40°－\r(1－sin240°))＝________.【设计意图】：本题考察了同角三角函数基本关系式中“1”的逆用，并对开方问题进行了考察，特别是对的正负的判定。解析：原式＝eq\f(\r(sin40°－cos40°2),sin40°－\r(cos240°))＝eq\f(cos40°－sin40°,sin40°－cos40°)＝－1.答案：－19、（本小题5分）设是第二象限角,则=答案：－1【设计意图】：本题考察了同角三角函数基本关系变形的应用，并对开方问题结合三角函数在四个象限的符号进行了考察解析（本小题13分）若cosα＝－eq\f(8,17)，求sinα，tanα【设计意图】：考察了利用基本关系式求同角三角函数值的问题，由弦求切，在角的范围问题上运用了分类讨论的思想。解析∵cosα＝－eq\f(8,17)<0，∴α是第二或第三象限角．若α是第二象限角，则sinα>0，tanα<0.∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(15,17)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(15,8). 6分若α是第三象限角，则sinα<0，tanα>0.∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(15,17)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(15,8). 12分综上所述：若α是第二象限角sinα＝eq\f(15,17)，tanα＝－eq\f(15,8)若α是第三象限角sinα＝—eq\f(15,17