2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第5节第3课时抛物线型问题

第3课时抛物线型问题G））基础过关.如图,某涵洞的截面是抛物线形,测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O与水面的距离CO是2m,则当水位上升1.5m时,水面的宽度为（C）O办i CBA.0.4mB.0.6mC.0.8mD.1m.（2022•四川南充）如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m时,水柱落点距。点2.5m;喷头高4m时,水柱落点距。点3m.那么喷头高8m时,水柱落点距O点4m..某桥梁的桥洞可视为抛物线,如图所示,AB=12m,最高点C距离水面4m.若以AB所在直线为X轴（向右为正方向），以A为原点建立平面直角坐标系时,该抛物线的表达式为y=-1X2+4x,已知D为抛物线上一93点,位于点C右侧且距离水面3m.若以D为原点，以平行于AB的直线为X轴（向右为正方向）建立平面直角坐标系,则该抛物线的表达式为三江2匚12m【解析】令y=3,得-1x2+4x=3,解得x=3或x=9,∙∙•点D的坐标为（9,3）.以D为原点，以平行于AB的直线93为X轴（向右为正方向）建立平面直角坐标系，如图，易得此时顶点C的坐标为（-3,1）,又Y抛物线的开口方向大小不变，.・・该抛物线的表达式为y=-1（χ+3）2+1=-1X2-2X.9 93Yf12m.(2022兰州)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为5m,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.3⑴求y关于X的函数表达式.(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.图1 图2解：(1)设y关于X的函数表达式为y=a(x-3)2+3.把点(0，3)代入,得5=a(0-3)2+3,

3解得a=--4,27・・・y关于X的函数表达式为y=-生(x-3)2+3.27(2)该女生在此项考试中得满分.理由：令y=0,则--4(x-3)2+3=0,27解得X1=7.5,X2=-1.5(舍去),∙∙∙7.5>6.70,二该女生在此项考试中得满分.5.如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成,矩形的长AB为4m、宽BC为3m,以DC所在的直线为X轴,线段CD的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.y轴是抛物线的对称轴,最高点E到地面距离为4米.(1)求抛物线的表达式.⑵在距离地面13米高处,隧道的宽度是多少？4⑶如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶),现有一辆货运卡车高”宽学这辆货运卡车能解：(1)根据题意,得点D(-2,0),C(2,0),E(0,1).设抛物线的表达式为y=ax2+1(a≠0).把点。(-2,0)代入,得4a+1=0,解得a=-1,4・•・抛物线的表达式为y=-1x2+1.4(2)令y=13-3三，得1=-1x2+1,4 4 44解得x=±√3,.・・距离地面13米高处,隧道的宽度是2√3m.4(3)这辆货运卡车能通过该隧道.理由：令y=18-3=3,得3=-1x2+1,5 5 54解得χ=±2√10,5.∙.∣2x∣=4√10≈2.528(m),5∙.∙2.528>2.4,・•・这辆货运卡车能通过该隧道.6.(2022•浙江台州)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为八(单位：山).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到l的距离OD为~(单位加.⑴若h=1.5,EF=0.5m.①求上边缘抛物线的函数表达式,并求喷出水的最大射程OC;②求下边缘抛物线与X轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d的取值范围.⑵若EF=1m,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h的最小值.解：(1)①由题意得A⑵2)是上边缘抛物线的顶点.设该抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+2.・•抛物线过点(0,1.5),.∙∙1.5=4a+2,••a=-1,.••上边缘抛物线的函数表达式为y=-1(x-2)2+2,88当y=0时,0=-1(χ-2)2+2,8解得x1=6,x2=-2(舍去),・・喷出水的最大射程OC为6m.②•・•上边缘抛物线的对称轴为直线x=2,•点(0,1.5)关于对称轴的对称点为(4,1.5),・•・下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，・•・点B的坐标为⑵0).③∙∙∙EF=0.5,・・・点F的纵坐标为0.5,.0.5=-1(x-2)2+2,8解得x=2+2√3(负值舍去).易知当0≤x≤6时,要使y≥0.5,则0≤x≤2+2√3.•DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，.d的最大值为2+2√3-3=2√3-1,再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d,.d的最小值为2,综上所述,d的取值范围是2≤d≤2√3-1.(2)h的最小值为65.32提示:当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点D,F恰好分别在两条抛物线上,由题意可设点Dm,—ɪ(πι+2)2+h+0.5