甘肃省武威市第十中学2022-2023学年八年级下学期期末复习模拟训练数学试卷

八年级数学下册期末模拟训练卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．8a2b＝2a·4abB．4my－2y＝2y(2m－1)C．(m＋2n)(m－2n)＝m2－4n2D．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋13.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>1，,\f(1,2)x≤1))的解集在数轴上可表示为()4.若－3a>1，两边都除以－3，得()A．a<－eq\f(1,3) B．a>－eq\f(1,3) C．a<－3 D．a>－35.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A＝60°，则∠DEB的度数为()A．130° B．125° C．120° D．115°6.若分式方程eq\f(x－1,x＋4)＝eq\f(m,x＋4)有增根，则m为()A．1 B．0 C．－4 D．－57.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A．7B．10C．35D．708.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为()A．eq\f(8,x)＋15＝eq\f(8,2.5x)B．eq\f(8,x)＝eq\f(8,2.5x)＋15C．eq\f(8,x)＋eq\f(1,4)＝eq\f(8,2.5x)D．eq\f(8,x)＝eq\f(8,2.5x)＋eq\f(1,4)9.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2，正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个10.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为()A．2B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．3二．填空题(共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：2a3b－4a2b2＋2ab3＝__________.12.若分式eq\f(x2－2x,x－2)的值为0，则x的值为____.13.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＜0，,7－2x≤1))的整数解共有4个，则m的取值范围是___________．14.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是边AB的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．16.如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为点D，E.若∠BCA＝130°，则∠MCN＝______.17.“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有________棵．18.如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．三．解答题(共7小题，66分）19．(8分)分解因式：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.20．(8分)解方程(或不等式组)：(1)eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋6≤3x＋4，,\f(1＋2x,3)＞x－1.))21．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点C(4，－1)．(1)把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)以原点O为对称中心，再画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)请直接写出▱ABCD的第四个顶点D的坐标．22．(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.求△ABC的周长．23．(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．24．(10分)某商场计划购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的进价与每件乙种商品的进价之和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．(2)商场计划购进甲、乙两种商品共80件，且此次进货的总资金不超过1000元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品的售价为25元，试问该商场应如何进货可使这两种商品全部售完后所获利润最大？最大利润是多少？25．(14分)两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？(3)将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．参考答案1-5ABAAC6-10DCDCC11.2ab(a－b)212.013.6＜m≤714.36°15.1616.80°17.12118.919.解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.20.解：(1)去分母得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号得x2＋2x－x2－2x＋x＋2＝3，合并同类项，得x＝1，检验：当x＝1时，x－1＝0，不合题意，应舍去，∴原方程无解(2)解不等式x＋6≤3x＋4，得x≥1，解不等式eq\f(1＋2x,3)>x－1，得x<4，∴不等式组的解集为1≤x＜421．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为(4，4)．(2)如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为(－4，1)．(3)▱ABCD的第四个顶点D的坐标为(0，－1)．22.解：在△ABN和△ADN中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAN＝∠DAN，,AN＝AN，,∠ANB＝∠AND，))∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN，AB＝AD.又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，故C△ABC＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝4123．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°.∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝eq\f(1,2)∠ABC.24.解：(1)设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为(20－x)元．根据题意，得eq\f(50,x)＝eq\f(150,20－x)，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴20－x＝20－5＝15.答：甲种商品每件的进价是5元，乙种商品每件的进价为15元．(2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(80－m)件．∵进货的总资金不超过1000元，∴5m＋15(80－m)≤1000，解得m≥20.设这两种商品全部售完后所获利润为w元．易得w＝(12－5)m＋(25－15)(80－m)＝－3m＋800.∵－3＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取最大值，最大值为－3×20＋800＝740，此时80－m＝60.答：该商场应购进甲种商品20件，乙种商品60件，可使这两种商品全部售完后所获利润最大，最大利润是740元．25．(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四边形ACFD为平行四边形．(2)解：由题易得BC＝eq\r(102－62)＝8(cm)，△ABC的面积＝24cm2.要使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×eq\f(1,2)，解得CF＝2cm，∴将Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．(3)解：将Rt△ABC向左平移4cm，则BE＝AD＝4cm.又∵BC＝8cm，∴CE＝4cm＝AD.由(1)知四边形A