解直角三角形 测试题 与 答案

#专题：几何图形问题.分析：（1）根据题意得：BDIIAE,从而得到/BAD=ZADB=45°,利用BD=AB=60,求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在RtAAFC中利用/FAC=30。求得CF，然后即可求得CD的长.解答：解：（1）根据题意得：BDIIAE,•••ZADB=ZEAD=45°,•••ZABD=90°,ZBAD=ZADB=45°,••BD=AB=60,•两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形，••AF=BD=DF=60,在RtAAFC中，ZFAC=30°,CF=AF・tanZFAC=60x=20=,3又:FD=60,_CD=60-2^3,•建筑物CD的高度为（60-20亏）米.点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点.（2014•邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°=0.8,cos53°=0.6）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.专题：几何图形问题.分析：过点C作CD丄AB交AB延长线于D.先解RtAACD得出CD」AC=40海里，再解RtACBD中，得出2BC="0,然后根据时间=路程一速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.sinZCBD解答：解：如图，过点C作CD丄AB交AB延长线于D.在RtAACD中，TZADC=90°,ZCAD=30°,AC=80海里，•CD=2aC=40海里.在RtACBD中，•:厶CDB=90°,ZCBD=90°-37°=53°,•••BC=』L=50（海里），sinZCBD0.8•海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50=40更（小时）.点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.（2014•射阳县三模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可.解答：解：延长AC交BF延长线于D点，则ZCFE=30°,作CE丄BD于E，在RtACFE中，ZCFE=30°，CF=4m，CE=2（米）EF=4cos30°=2;（米），在RtACED中，•••同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米）CE：DE=1：2,DE=4（米）BD=BF+EF+ED=12+2込（米）在RtAABD中，AB冷BD=|（12+2l‘3）=（6+T3）（米）.答：树的高度为：（6+'_方）（米）.点评：本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质.解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长.24.（2014•崇川区一模）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45°，沿坡角30°的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60°.求山的高度BC.B考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过点D作DE丄AC,△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件.在直角△BDF中,根据三角函数可得BF，进一步得到BC,即可求出山高.解答：解：过D分别作DE丄AC与E,DF丄BC于F.•••在RtAADE中，AD=1000m,ZDAE=30°,DE=2AD=500m.2•••ZBAC=45°,•••ZDAB=45°-30°=15°,ZABC=90°-45°=45°.T在RtABDF中，ZBDF=60°,ZDBF=90°-60°=30°,ZDBA=45°-30°=15°,•••ZDAB=15°,ZDBA=ZDAB,••BD=AD=