高等数学三课程教学大纲

高等数学三课程教学大纲课程英文名称：AdvancedMathematics课程编号：0500030学分：4.0学时：64课程教学对象土木建筑学院的建筑学、机电学院的工业设计、经济管理学院的行政管理及文科艺术类各专业本科一年级学生。课程性质及教学目的课程性质:公共基础课。教学目的:通过本课程的学习，使学生理解一元函数微积分的基本理论与基本思想，掌握一元函数微积分的基本运算，了解概率统计最基本的概念、方法和思想，了解变量数学产生的历史背景与发展历史，初步掌握高等数学处理问题的基本方法。注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力；加强训练学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；使学生能综合运用所学知识解决实际问题。对先修知识的要求要求学生具有较好的初等数学基础知识，一定的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力。课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:64）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、微积分的基础研究对象——集合、实数、极限1.1微积分的基础——集合、实数和极限(补充数学史，介绍背景)A3课堂讲授阅读相关数学史1.2微积分的研究对象——函数重点：构建函数模型的方法难点：复合函数的概念，构建函数模型。A5课堂讲授结合课堂讨论2、微积分的直接基础——极限2.1从阿基里斯追赶乌龟谈起——数列极限（补充背景与极限的思想）重点：极限的思想A2课堂讲授阅读微积分产生的历史背景的相关资料2.2函数极限重点：未定型的极限难点：未定型的分类及极限A3课堂讲授2.3极限应用的一个例子——连续函数（直观理解）重点：初等函数的连续性A3课堂讲授3、变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分3.1函数的局部变化率——导数（补充数学史，介绍背景）重点：导数的概念B2课堂讲授3.2求导数的方法——法则与公式重点：初等函数的导数难点：瞬时变化率问题A5课堂讲授3.3局部变量估值问题——微分及其运算重点：微分的概念A3课堂讲授4、导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像4.1联结局部与整体的纽带——中值定理（补充数学史，从图形上直观理解）重点：拉格朗日中值定理B2课堂讲授4.2计算不定式极限的一般方法——洛必达法则重点：洛必达法则难点：洛必达法则A4课堂讲授4.3用导数研究函数的性质——单调性、极值和最大最小值重点：函数的基本性质的判断难点：最大最小值问题A4课堂讲授利用求最值方法解决一个实际问题5、微分的逆运算问题——不定积分5.1逆向思维的又一例——原函数与不定积分（补充数学史、不定积分的思想）重点：直接积分法A3课堂讲授5.2矛盾转化法——换元积分法与分部积分法重点：简单函数的换元和分部积分难点：换元积分法和分部积分法A5课堂讲授6、求总量的问题——定积分6.1特殊和式的极限——定积分的概念（补充数学史，介绍背景）难点：定积分的定义A2课堂讲授6.2计算定积分的一般方法——微积分基本定理重点：Newton—Leibnitz基本定理难点：定积分的换元和分部积分法A4课堂讲授6.3定积分的拓展——非正常积分（极限思想的运用）C2课堂讲授6.4定积分魅力的显示——在若干学科中的应用A2课堂讲授7、偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步7.1研究偶然现象的基本元素——随机事件（补充数学史）重点：随机事件的概念B2课堂讲授7.2偶然中的必然——概率重点：古典概率B2课堂讲授7.3随机现象的函数化——随机变量难点：随机变量及其分布B2课堂讲授7.4随机现象平均特征的描述——期望值C2课堂讲授7.5随机现象离散程度的描述——方差C2课堂讲授注：知识点中粗体字部分为本课程的重点或难点。“要求”栏目表示学生对知识点应达到的要求；A、B、C分别表示熟练掌握、熟悉、了解。建议使用教材及参考书1.主要教材:张国楚等.大学文科数学.北京：高等教育出版社，2002年。2.主要参考书：[1]同济大学应用数学系主编.《高等数学》第六版（上、下册）[M].北京：高等教育出版社，2007