初中数学培优课件-第32讲概率初步

结合近年中考试题分析，概率初步的内容考查主要有以下特点：

1.概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强.从题型上看，不仅出现在填空题、选择题中，更多地以解答题的形式出现.2.从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，并且到概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新.1.牢固掌握概率的求法.2.注重概率在实际问题中的应用.3.加大概率与方程相结合的综合性试题的训练力度，注重能力培养.事件的分类事件可以分为确定事件和随机事件，其中确定事件又可以分为必然事件和不可能事件，随机事件的发生的可能性有大小之分，当大到一定发生时，就转变为必然事件；当小到一定不发生时，就转变为不可能事件.【例1】(星课堂·武汉中考)下列事件中，为必然事件的是()(A)购买一张彩票，中奖(B)打开电视，正在播放广告(C)抛掷一枚硬币，正面向上(D)一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【思路点拨】【自主解答】选D.从装有5个黑球的袋中摸出的球只能是黑球.1.(星课堂·晋江中考)下列事件中，是确定事件的是()(A)打雷后会下雨(B)明天是晴天(C)1小时等于60分钟(D)下雨后有彩虹【解析】选C.A、B、D都是不确定事件，C是确定事件.2.(星课堂·湖州中考)下列事件中，必然事件是()(A)掷一枚硬币，正面朝上(B)a是实数，|a|≥0(C)某运动员跳高的最好成绩是20.1米(D)从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品【解析】选B.必然事件是一定会发生的事件，A是随机事件，B是必然事件，C是不可能事件，D是随机事件.3.(星课堂·盐城中考)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_______事件(选填“随机”或“必然”).【解析】必然事件是在一定条件下必然会发生的事件；随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.任意打开一本200页的书，可能正好是第35页，也可能不是.答案：随机简单事件的概率的计算简单事件的概率的求法一般有列表法、画树形图法和列举法；通过画树形图或列表的方法可以将复杂的问题化繁为简，化难为易，这种方法能把所有可能的结果一一列举出来，从而能较简便地求出事件发生的概率.【例2】(星课堂·益阳中考)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是______.【思路点拨】【自主解答】从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，共有12,21，13，31,23,32六种情况，其中是偶数的有两种，因此这个两位数是偶数的概率是答案：4.(星课堂·福州中考)有人预测星课堂年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，他们的理解正确的是()(A)巴西国家队一定会夺冠(B)巴西国家队一定不会夺冠(C)巴西国家队夺冠的可能性比较大(D)巴西国家队夺冠的可能性比较小【解析】选C.概率为70%，表示夺冠的可能性大，但是不一定一定会夺冠或一定不会夺冠，而是说明夺冠的几率大.5.(星课堂·衢州中考)5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是()【解析】选A.设A代表孔氏南宗家庙,B代表烂柯山,C代表龙游石窟,D代表江郎山,E代表三衢石林、F代表开化根博园.画树状图可得共9种可能结果,符合题意的只有1种,故概率为6.(星课堂·绍兴中考)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为则黄球的个数为()(A)2(B)4(C)12(D)16【解析】选B.由题意可知，袋中共有球8÷=12(个),∴有黄球12-8＝4(个).7.(星课堂·义乌中考)某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()【解析】选A.这三辆车分别用A，B，C来代替，画树状图如下:共有9种情况，符合条件的有3种.故小王与小菲同车的概率是游戏的公平性在现实生活中，经常会遇到游戏的设计问题，这就会遇到游戏设计的公平性；关于游戏设计的公平与否，主要是看在游戏规则下，游戏结果发生的概率是否科学合理，如果游戏结果发生的机会符合公正合理，则游戏的设计公平；如果游戏结果的发生明显地有偏向，则游戏的设计不公平.【例】(星课堂·兰州中考)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.(1)请用树形图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.【思路点拨】【自主解答】(1)所有可能的结果如表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同.和为偶数的概率为所以小莉去上海看世博会的概率为(2)由(1)列表的结果可知：小莉去的概率为哥哥去的概率为所以游戏不公平，对哥哥有利.游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的.(星课堂·孝感中考)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是()【解析】选C.由题意知共有16种情况，其中偶数有12种情况,则所求的概率为故选C.1.(星课堂·湛江中考)下列成语中描述的事件必然发生的是()(A)水中捞月(B)瓮中捉鳖(C)守株待兔(D)拔苗助长【解析】选B.因为瓮中捉鳖是一定能实现的事件.2.(星课堂·义乌中考)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩.则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是()【解析】选A.∵上、下午各选一个馆共有9种选法.∴小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是3.(星课堂·日照中考)如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为()【解析】选B.设三条绳子从上到下依次为A、B、C、列表可得选到同一条绳子的概率为4.(星课堂·聊城中考)一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是_______.【解析】一个正方体的六个面朝上的概率都为标有A的面有两个，概率为答案：5.(星课堂·成都中考)某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.请根据统计图回答下列问题：(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；(2)若A馆门票仅剩下一张，员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克的方法来确定，规则是：“将同一副牌中分别标有数字1、2、3、4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树形图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个游戏规则对双方是否公平.【解析】(1)结合两个统计图所提供的信息得参观展馆的员工总数为：20÷10%=200(人)，所以参观B展馆的人数为200-(20+30+20+80)=50(人)；参观C展馆的人数的百分比为：30÷200=15%.补全的统计图如下：P(小明获胜)=P(小华获胜)=二者获胜的概率相同，所以规则对双方公平.6.(星课堂·西宁中考)现有分别标有数字-1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球.若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+b的系数k.再随机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+b的系数b.(1)利用树形图或列表法(只选一种)，表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果;(2)求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率.【解析】(1)树形图如下：(2)P(图象不经过第四象限)=统计与概率教学设计一、教材分析及学生分析数学课程标准在各个学段中，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域.其中“统计与概率”中统计初步知识在七、八年级已经涉及，但概率知识对于学生来说还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础，并且概率问题是一个与社会生活关系密切的重要问题.因此在第一学段中对于“不确定现象”由感性升华到理性认识非常重要.

对于九年级的孩子来说，由于他们的年龄和思维特点，他们一般只能在感性的层面理解可能性的知识，因此，在教学中，我们密切关注并考虑学生已有的经验知识，在学生已有的经验体会的基础上，设计各种活动丰富学生的经验积累，从而进行可能性知识的构建.

二、教学目标依据《课标》的要求，结合学生的实际情况，我们需确定本课的教学目标：

1.知识与技能：通过摸棋子等活动，使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，并能用“一定”、“可能”“不可能”等词来描述事件发生的可能性，获得初步的概率思想.2.过程与方法：在操作活动中，培养学生初步的观察、判断和推理能力；在小组合作交流中，能和同伴交流想法.3.情感与态度：在合作交流中培养学生的团队精神，在数学活动中感受学习数学带来的快乐，在和同伴交流的过程中获得良好的情感体验.

三、教学重点及难点由于有关概率知识对于学生来说还是一个全新的概念，设计各种活动丰富学生的感性经验并升华为理性认识尤为重要.所以，我们把“体验生活中的确定和不确定现象”定为教学重点，把理解生活中的确定和不确定现象，用“一定”、“可能”与“不可能”来描述生活中的事情定为教学难点.

四、教学流程

(一)故事引入——感知可能性我们采取的是“一休故事”导入，从一休摸生死纸团的环节中，使学生初步感知“可能”，在国王换纸团的环节中，初步感知“不可能”和“一定”，然后由教师讲解一休死里逃生的办法——吞纸团，从而引出新课的教学.后来与同伴交流，认为一休吞纸团的环节，学生在新课学习之前恐怕理解不了，如果学生在这里出现理解困难，将会影响一节课的效率，所以经过认真分析，可考虑决定将一休吞纸团的环节放在这节课的最后，让学生在经历了一系列的操作活动，体验了生活中的确定和不确定事件之后，由学生自己设计解救一休的方案，这样不仅使学生发散思维，而且学生理解起来也没有什么困难了，这个环节可以将学生的思维引向更深的层面.(二)游戏探索——理解“可能性”在这个环节，我们设计了三次操作活动——体验一定、体验可能和体验不可能.在设计初稿时，前三次操作活动都采取了同样的模式——猜测、体验、汇报、推想、验证.这样既单调，又浪费时间，后来在第三个体验“不可能”的环节，改为师生互动：老师这里有一个盒子，里面装着一些棋子，谁摸到红色的棋子，老师就送给谁一个幸运小礼物.经过教学实践的证明，这样做，确实调动了学生的学习热情，教学效果不错，可是在第一个体验“一定”和第二个体验“可能”的环节，学生操作的时候，兴趣盎然，汇报的时候，却有些语无伦次.经过反思，我认为学生在操作的过程中，虽然丰富了感性经验，可是受年龄的限制，他们还不善于用流畅的语言来表达.于是，又做了一次修改，在体验的第一个环节，也就是体验“一定”的环节，由原来的小组合作，生生互动改为师生互动：老师和学生共同猜测、体验、推想和验证.那么在猜测的过程中，注意规范学生的语言——盒子里装的可能是……，在体验的过程中，提醒学生摸棋子的方法——不能偷看盒子里的棋子，在验证的环节，学生就一定能归纳出：这个盒子里装的一定是红色的棋子.这样设计，学生就在和老师的合作中，明白了怎么摸棋子，摸棋子是什么目的，在汇报时怎样用自己的话来解释摸棋子的结果.在体验的第二个环节——体验“可能”的环节，放手让学生小组合作体验，相信有了刚才师生合作的基础，这次的小组活动一定会有很强的实效性.在体验的第三个环节——体验“不可能”的环节，鼓励学生通过小组合作，自己设计不可能拿出红棋子的方案，这样做，可以使学生在理解“一定”和“可能”的基础上更加深刻地理解“不可能”，使学生的思维逐步深化，真正理解事件发生的三种可能性.(三)走进生活——应用“可能性”在这一部分，我们设计了：小小裁判、快速抢答、找好朋友、说说生活中的可能性、设计抽奖方案等几个环节，在小小裁判环节，一些学生对“世界上每天都有人出生.”这道题判断不准确，因为孩子生活在很小的社会圈子中，他们想象不出来世界上到底有多少人口，针对这种情况，可在这道小题的后面加了一个资料袋，通过大屏幕的方式展示给大家：世界上每秒出生4人，每分钟出生259人，每小时出生15