海南省海口市届高三第一次模拟考试（文数）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精海南省海口市2012届高三第一次模拟考试数学（文科）注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合，N={｝，P=M,则P的真子集共有（）（A）2个(B)3个(C）4个（D)8个（2）若复数则=()A.B．C．D．（3）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是(）A。B。C。D.开始i=1,s=0s=s+开始i=1,s=0s=s+i=i+1输出S结束否是A．或B．C．D．或（5）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（)A． B． C． D．（6)从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（) A．B．C．D．（7）角的终边经过点，且点在抛物线的准线上，则=（）A． B．C．D．（8）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的（)由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A． B．C．D．（10）函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．（11)函数是（） A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数 C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数（12)设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 （） A．（0，1）B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13）若平面向量和互相平行,其中.则.(14)设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图像经过区域,则实数的取值范围是_________．(15）如图，在△中，是边上的点，且，则的值为。（16）四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且底面的边长分别为若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：(1）求数列的通项公式；ABCDEF（2）若,求数列ABCDEF（18）（本小题满分12分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，,．（1）求证：;（2）若矩形的一个边,，则另一边的长为何值时,三棱锥的体积为？（19）（本小题满分12分）某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下，请据此解答如下问题：（1）求班级的总人数；(2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；（3)若要从分数在,之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在,之间的概率.频率组距频率组距分数分组频数频率7102（20）（本小题满分12分）已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程;（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，记为(为坐标原点)的面积,求的值．（21)（本小题满分12分)已知函数与函数.(1）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值;(2）设，求函数的极值.请考生在第（22）、（23)、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．（22)(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．(1）求证:Δ≌Δ;(2）若,求．（23)（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大,并求出此最大值。(24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为。（1）求实数的值;(2）若存在，使不等式成立,求实数的取值范围。海南省海口市2012届高三第一次模拟考试数学（文科）参考答案选择题1.［A］[B]［C］［D］B2。［A］［B][C][D]C3。［A]［B］[C][D］C4.［A][B］[C][D]D5.[A］[B]［C]［D]C6.[A］[B]［C］［D]D7.［A][B］[C］［D］B8。[A］［B]［C］[D]C9.[A］[B][C][D］C10.［A][B][C］[D］C11。［A]［B]［C］［D]A12.［A][B］［C］［D］D二．填空题:13、14、15、16、17、（1)设等比数列的公比为，由得,解得或,又等比数列单调递增所以则数列的通项公式为.（2)∴……（1)…（2)、（2）两式相减得即即解（1）过点作的平行线交于点，连接．则四边形是平行四边形。且又且且四边形也是平行四边形。(2）由（1)可知且ABCABCDEF在中，,得且．由可得，从而得．因为，,所以．所以．因为，，所以．综上，当时，三棱锥的体积为．19、解：（1）由茎叶图知：分数在之间的频数为2。由频率分布直方图知：分数在之间的频率为.频率组距分数所以,全班人数为人.……频率组距分数分组频数频率20。28100.440.160.08（2)直方图……6分频率分布表……8分(3）将之间的个分数编号为；,之间的个分数编号为。则在之间的试卷中任取两份的基本事件为:15个。……10分其中，至少有一个在之间的基本事件有共9个，……11分故至少有一个分数在之间的概率是……12分解（1）设动圆圆心的坐标为，动圆半径为，则——-—2分可得A由于圆在直线的上方，所以动圆的圆心应该在直线的上方，所以有，从而得，A整理得，即为动圆圆心的轨迹的方程．———5分如图示，设点的坐标为,由得，则所以切线的斜率为，可得直线的斜率为,所以直线的方程为．由于该直线经过点，所以有，得．因为点在第一象限，所以，点坐标为,直线的方程为．-——-—9分把直线的方程与轨迹的方程联立得,解得或可得点的坐标为．所以-—————12分21、解：（1)因为，所以点同时在函数的图象上……………1分因为，,……………3分……………4分由已知，得,所以，即……………5分(2）因为(所以……………6分当时，因为,且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值……………8分;当时，令,解得（舍）…………10分所以当时，的变化情况如下表：0+递减极小值递增……11分所以当时,取得极小值,且.……………12分综上,当时,函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值.22、解:（1）在ΔABE和ΔACD中，∵∠ABE=∠ACD………………2分又，∠BAE=∠EDC∵BD//MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴ΔΔ(角、边、角）……………5分（2）∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4……………8分设AE=,易证ΔABE∽ΔDEC∴又∴……………10分22、(1）由题意知，直线的直角坐标方程为:，∵曲线的直角坐标方程为:，∴曲线的参数方程为：.……5分(2）设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，∴当sin(300－θ)=1时，点,此时。…………10分23、解：（1)由得，解得，……2分又已知不等式的解集为，所以解得