2018年高考数学理一轮复习课件文稿分层演练零距离第二章基本初等函数导数及其应用44份打包10讲

第10讲变化率与导数、导数的计算第二章 基本初等函数、导数及其应用．(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0

处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t

的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)Δlxim→0f（x＋Δx）－f（x）Δx2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c

为常数)f′(x)＝

0

f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝

nxn－1f(x)＝sin

xf′(x)＝cos

xf(x)＝cos

xf′(x)＝

－sin

xf(x)＝ax

(a>0

且a≠1)f′(x)＝axln

af(x)＝exf′(x)＝

exf(x)＝logax

(x>0，a>0

且a≠1)

1

f′(x)＝

xln

af(x)＝ln

x

(x>0)1f′(x)＝

x

3.导数的运算法则(3)

f（x）

g（x）(1)[f(x)±g(x)]′＝

f′(x)±g′(x)

；(2)[f(x)·g(x)]′＝

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

；f′（x）g（x）－f（x）g′（x）′＝

[g（x）]

(g(x)≠0)．2yu′·ux′y对uu对x4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx

′＝的导数与，即

y

对

x

的导数等于的导数的乘积．2．导数运算的技巧要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数；对于不具备求导法则结构形式的，要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数．但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误．对数函数的真数是根式或者分式时，可用对数的运算性质将真数转化为有理式或整式，然后再求解比较方便；当函数表达式含有三角函数时，可优先考虑利用三角公式进行化简后再求导．B[解析]y′＝x′cos

x＋x(cos

x)′－(sin

x)′＝cos

x－xsin

x－cos

x＝－xsin

x.2．(2017·豫东、豫北十所名校联考)已知f(x)＝2exsin

x，则曲线

f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(

)A．y＝0C．y＝xB．y＝2xD．y＝－2xB[解析]

因为

f(x)＝2exsin

x，所以

f(0)＝0，f′(x)＝2ex·(sin

x＋cosx)，所以f′(0)＝2，所以曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x.A．－1C．3B．1D．43．(2017·开封市第一次模拟)已知直线y＝kx＋1

与曲线y＝x3＋mx＋n

相切于点

A(1，3)，则

n＝(

C

)[解析]

对于

y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，所以

k＝3＋m，又k＋1＝3，1＋m＋n＝3，可解得n＝3.4．(2016·高考天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则

f′(0)的值为

3

．[解析]

因为

f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.5．若曲线

y＝e－x上点

P处的切线平行于直线

2x＋y＋1＝0，则点

P

的坐标是

(－ln

2，2)

．[解析]

设

P(x0，y0)，因为

y＝e－x，所以

y′＝－e－x，所以点

P

处的切线斜率为

k＝－e－x0＝－2，所以－x0＝ln

2，所以x0＝－ln

2，所以y0＝eln2＝2，所以点P

的坐标为(－ln

2，2)．【解】

(1)因为

y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)y′＝(x2)′sin

x＋x2(sin

x)′＝2xsin

x＋x2cos

x.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln

3＋3xex－2xln

2＝(ln

3＋1)·(3e)x－2xln

2.(4)y′＝（ln

x）′（x2＋1）－ln

x（x2＋1）′（x2＋1）2＝12x（x

＋1）－2xln

x（x2＋1）2x2＋1－2x2ln

x＝

x（x2＋1）2.(5)令u＝2x－5，y＝ln

u，则

y′＝(ln

u)′u′＝

1

·2＝

2

，即

y′＝2x－5

2x－522x－5.[解](1)y′＝nxn－1ex＋xnex＝xn－1ex(n＋x)．(2)y′＝－sin2x－cos2xsin2x1＝－sin2x.x

x1x1x

x(3)y′＝e

ln

x＋e

·

＝e

＋ln

x.(4)y′＝2(1＋sin

x)·(1＋sin

x)′＝2(1＋sin

x)·cos

x.y＝－2x－12e－12【解析】(1)由题意可得当x＞0

时，f(x)＝1n

x－3x，则f′(x)1＝x－3，f′(1)＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.(2)依题意，设直线y＝ax

与曲线y＝2ln

x＋1

的切点的横坐标为x0，则有y′|x＝x0

2x0＝

，于是有a＝

2x0ax0＝2ln

x0＋1，解得x0＝

e，

2x01a＝

＝2e－2.D11x[解析]

因为

y′＝2e2

，所以

k112×412

22＝

e

＝

e

，所以切线方程为2y－e2＝1

(x2e－4)，令x＝0，得y＝－e2，1令y＝0，得x＝2，所以所求面积为S＝2×2×|－e2|＝e2.C[解析]

f′(x)＝3x2－1，令

f′(x)＝2，则

3x2－1＝2，解得

x＝1或x＝－1，所以P(1，3)或(－1，3)，经检验，点(1，3)，(－1，3)均不在直线y＝2x－1

上，故选C.[解析]

曲线

f(x)在

x＝0

处的切线方程为

y＝x＋1.0设其与曲线g(x)＝ax2－a

相切于点(x0，ax2－a)．0则g′(x0)＝2ax0＝1，且ax2－a＝x0＋1.01解得x

＝－1，a＝－2，切点坐标为(－1，0)．－12(－1，0)1－2，2【解析】

由于

y′＝2x，所以抛物线在

x＝1

处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.1

1画出可行域(如图)．设x＋2y＝z，则y＝－2x＋2z，可知当直1

11

2

2

2

线

y＝－

x＋

z

经过点

A

，0，B(0，－1)时，z

分别取到最1大值和最小值，此时最大值zmax＝2，最小值zmin＝－2，故取1值范围是－2，2.－1[解析]f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，点P(1，1)处的切线方程为

y－1＝(n＋1)(x－1)，令

y＝0，得

x＝1－

1

＝nn＋1

n＋1，nn＋1即

x

＝

n

.所以x1·x2·…·x＝1