组合数的性质

关于组合数的性质第1页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三复习巩固：1、组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:第2页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三引例一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？从引例中可以发现一个结论：对上面的发现(等式)作怎样解释？第3页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．第4页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三组合数性质2第5页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三性质2第6页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三组合数性质2：说明：1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．第7页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数第8页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件第9页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件第10页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三例计算第11页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三例．计算：解：原式＝第12页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三D190巩固练习第13页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三3．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是104．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法巩固练习第14页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三2、求的值例、（1）求证：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值

222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值

222222练习：1、

C100－C9990

893、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177

x=（）A、C10011B、C9