直线的两点式和一般式

关于直线的两点式和一般式第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：若已知直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，何求直线的方程呢？又如存在斜率，然后求出直线的斜率，可根据已知两点的坐标，先判断是否第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1

≠x2,y1

≠y2

),求直线l的方程.——直线方程的两点式化简为由点斜式方程得∵2第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三直线方程的两点式：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1

＝

x2,或y1

＝

y2

,此时这两点的直线

的方程是什么？l:x=x1l:y=y1

第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

例1

直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a

≠0,

b

≠0,求直线l的方程.解：这里a叫做直线在x轴上的截距（横截距），——

直线方程的截距式b叫做直线在y轴上的截距（纵坐标）.xyOABl第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三直线方程的截距式：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三形式条件方程点斜式

直线过定点P(x0,y0)且斜率为k斜截式直线斜率为k且在y轴上的截距为b两点式直线过两定点P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三解：

例1.三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求AB、BC、AC边所在直线的方程；第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例2.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解：由已知可设直线l方程为

则由直线l经过点(3，2)得∴直线l的方程为则直线l经过点(0，0),又直线l经过点(3，2)，∴直线l的方程为综上所述直线l的方程为第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三3.2.3直线的一般式方程第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三形式条件方程点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.

探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合.A＝0且B≠0且C≠0A≠0且B＝0且C≠0A＝0且B≠0且C＝0A≠0且B＝0且C＝0如：y