统计学导论方差分析

关于统计学导论方差分析第1页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三VocabularyAnalysisofVariance,ANOVA方差分析One-wayANOVA单因素方差分析Factor因素Totalvariation总变异Betweengroupsvariation组间变异Withingroupsvariation组内变异第2页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三VocabularySumofSquares,SS平方和Degreeoffreedom,df自由度Meansquare,MS均方第3页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三Outline方差分析的基本思想及应用条件完全随机设计资料的方差分析多个样本方差比较的Bartlett检验和Levene检验多个样本均数间的多重比较第4页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三7.1Introduction7.3.1完全随机设计两组独立样本定量资料比较多组独立样本定量资料比较：

63页例7-2第5页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三因素和水平因素(factor)：将试验对象随机分为若干个组，加以不同的干预，称为处理因素（treatmentfactor），简称因素。降糖药对糖尿病患者空腹血糖的影响刺激对动物反应时间的影响降脂药对高血脂患者低密度脂蛋白的影响在某一因素下的不同干预，称为不同的水平(level)降糖药：阿卡波糖、拜唐苹刺激：I、II、III降脂药：安慰剂、降血脂新药2.4g、4.8g、7.2g第6页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三单因素两水平阿卡波糖的降血糖效果。分别给试验组和对照组患者服用阿卡波糖胶囊和拜唐苹胶囊，观察8周后空腹血糖下降值的差异。因素：降糖药水平：阿卡波糖，拜唐苹单因素两水平第7页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三单因素三水平不同刺激的反应时间。分别给三组动物不同刺激，观察不同刺激下反应时间的差异。因素：刺激水平：刺激I，刺激II，刺激III单因素三水平第8页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三单因素四水平一种新的降血脂药，40名高血脂患者分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察低密度脂蛋白水平。单因素四水平安慰剂组X=3.25mmol/l用药组2X=2.66mmol/l用药组1X=2.50mmol/l用药组3X=1.78mmol/l第9页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三7.2.3多组均数比较能否采用多次t检验假如每次t检验犯一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较，累积犯一类错误的概率是三组比较：1－（1－0.05）3＝0.1426四组比较：1－（1－0.05）6＝0.2649五组比较：1－（1－0.05）10＝0.4013第10页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三多组均数比较能否采用多次t检验多组均数比较不能采用多次t检验，会增大犯I型错误的概率，即总体均数间本来无差别误判为有差别。正确的方法是方差分析。AnalysisofVariance，简写为ANOVA。由英国统计学家R.A.Fisher提出，称F检验。第11页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三完全随机设计方差分析单因素方差分析（one-wayANOVA）研究的是一个处理因素的不同水平间效应的差别处理因素水平1水平2水平k效应1效应2效应k第12页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三SirRonaldAylmerFisher1890~1962RothamsteAgriculturalStationFisher于Rothamste研究作物产量时，完善了方差分析的思想第13页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三第14页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三R.A.Fisher(1890-1962)，英国著名统计学家、生物学家和遗传学家，现代数理统计学和推断统计学的奠基人，也是数学遗传学的创设人之一。Fisher的统计学说可归纳为以下几点：明确提出统计总体概念和统计方法目标，为现代推断统计学奠定理论基础。提出统计学是一门通用的方法论科学。抽样理论方面，Fisher继Gosset之后，继续对小样本的新理论进行了探讨。对方差分析作出了创造性的贡献。创立和完善了实验设计理论，提出十分重要的随机化原则。第15页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三R.A.Fisher(1890-1962)统计学界普遍认为，从20世纪20年代开始，数理统计的发展进入了“Fisher时代”。把Fisher之前叫做“资料整理时期”，这个时期的统计学是“描述统计学”。从Fisher开始了“分析统计”时期，以他为代表的这一时期的统计学是“推断统计学”。第16页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三第17页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三例7-2四组均数比较H0：μ1=μ2=μ3=μ4H1：μ1,μ2,μ3,μ4不全相等α=0.05第18页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三7.3.2变异分解在因素的同一水平内，样本各观察值之间的差异在因素的不同水平下，各水平的均值之间的差异在因素的所有水平下，所有观察值之间的差异总变异组间变异组内变异第19页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三单因素方差分析变异分解变异来源（Source）变异表现变异原因统计量总变异(Totalvariation)各观察值大小不等总均方组间变异(Betweengroupsvariation)各组间均数大小不等处理因素的效应+随机误差组间均方组内变异(Withingroupsvariation)各组内观察值大小不等随机误差(个体差异+随机测量误差)组内均方第20页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三方差分析基本思想共计N个个体，分为k个组，每组有ni个个体第21页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三总变异总的离均差平方和包括处理因素不同水平的效应所导致的变异，也包括随机误差随机误差所导致的变异方差分析基本思想F组间变异组内变异第22页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三方差分析基本思想:变异间的相互关系变异间的相互关系Important!第23页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三方差分析基本思想第24页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三完全随机设计资料方差分析变异来源SSvMSF组间

SS组间k-1SS组间/v组间MS组间MS组内组内

SS组内N-kSS组内/v组内总SS总N-1第25页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三AnalysisofVarianceSourceofVariationSumofSquaresdfMeanSquareFPBetweenGroups11.0233.678.53<0.01WithinGroups15.50360.43Total26.5239第26页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三方差分析结论方差分析结论仅说明四组总体均数有差别，并不表示任何两组总体均数均有差别。若要了解两组间有无差别，还需作进一步的两两比较（多重比较）。第27页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三7.2.2方差分析的前提条件正态性(Normality)方差齐性(Homogeneityofvariance)独立随机抽样(Independence)第28页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三多个方差齐性检验两个方差齐性检验多个方差齐性检验Bartlett检验Levene检验第29页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三多个方差齐性检验H0：各总体方差相等H1：各总体方差不全相等α=0.05Bartlett法；Levene法P>0.05，不拒绝H0，方差齐性满足。P<0.05，拒绝H0，接受H1，方差齐性不满足。第30页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三7.2.3ANOVA前提条件不满足时的处理尝试变量变换，如对数变换等。若变换后数据满足ANOVA条件，再行ANOVA（对变换后数据）。采用非参数检验法（不要求正态性和方差齐性）。第31页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三Homework复习中英文统计词汇翻译段落计算题（例7-1）第32页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三VocabularyAnalysisofVariance,ANOVA方差分析One-wayANOVA单因素方差分析Factor因素Totalvariation总变异Betweengroupsvariation组间变异Withingroupsvariation组内变异第33页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三VocabularySumofSquares,SS平方和Degreeoffreedom,df自由度Meansquare,MS均方第34页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三VocabularyMultiplecomparison多重比较Plannedmultiplecomparison事先计划好的多重比较PostHocmultiplecomparison事后多重比较Leastsignificantdifference,LSD最小显著差异Dunnett-ttestDunnett-t检验Student-Newman-Keulstest,SNKtestSNK检验第35页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三7.4多个样本均数的多重比较又叫两两比较，MultipleComparison;分类事先计划好的多个试验组与一个对照组之间的比较，多个组与一个特定组间的比较或者特定组间的比较。（PlannedMultipleComparison）方差分析得到有差别的结论后多个组之间的相互比较（探索性研究）。（PostHocMultipleComparison）第36页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三第37页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三常用的多重比较方法分类方法名称适用场合部分比较LSD-t检验Leastsignificantdifference最小显著差异法一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较Dunnett-t检验多个实验组与一个对照组均数的比较全面比较

SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）多个样本均数中任两个均数之间的比较第38页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三多个组任意两均数之间的相互比较Student-Newman-Keuls法(SNK-q检验)第39页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三例4-2多重比较-SNK-q检验

a为均数从小到大排序后，所比较的两组间所包含的组数。

组次 1234

均数1.78 2.502.663.25

组别7.2g2.4g4.8g安慰剂1与2 a=21与3 a=31与4 a=42与3a=22与4a=33与4a=2第40页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三例4-2多重比较-SNK-q检验结果对比组均数差标准误qaq0.05q0.01

P1-20.720.20743.4722.863.82<0.051-30.880.20744.2433.444.37<0.051-41.470.20747.0943.794.70<0.012-30.160.20740.7722.863.82>0.052-40.750.20743.6233.444.37<0.053-40.590.20742.8422.863.82>0.05第41页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三一对或几对有特殊意义的均数间的比较LSD-t检验第42页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三例4-2多重比较-LSD-t检验结果对比组均数差标准误tt0.05t0.01

P1-20.720.29332.452.0282.719<0.051-30.880.29333.002.0282.719<0.011-41.470.29335.012.0282.719<0.012-30.160.29330.552.0282.719>0.052-40.750.29332.562.0282.719<0.053-40.590.29332.012.0282.719>0.05第43页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三多个试验组与一个对照组之间的比较Dunnet-t检验第44页，讲稿共48页，2023年5月2日，星期三例4-2多重比较-Dunnet-t检验结果对比组均数差标准误tt0.05t0.01

P1-41.470.29335.012.473.10<0.012-40.750.29332.562.47