2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

第1页，共20页2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列变形中，正确的是()A.(2√3)2=2×3=6B.√(−2)2=−255C.√9+16=√9+√16D.√(−9)×(−4)=√9×√42.下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.一组对边相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.经过点(2,4)的双曲线的表达式是()A.ᵆ=2ᵆB.ᵆ=12ᵆC.ᵆ=8ᵆD.ᵆ=18ᵆ4.将一元二次方程ᵆ2−6ᵆ−5=0化成(ᵆ−ᵄ)2=ᵄ的形式，那么ᵄ+ᵄ的值为()A.9B.11C.14D.175.若ᵄ<1，化简√(ᵄ−1)2第1页，共20页2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列变形中，正确的是()A.(2√3)2=2×3=6B.√(−2)2=−255C.√9+16=√9+√16D.√(−9)×(−4)=√9×√42.下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.一组对边相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.经过点(2,4)的双曲线的表达式是()A.ᵆ=2ᵆB.ᵆ=12ᵆC.ᵆ=8ᵆD.ᵆ=18ᵆ4.将一元二次方程ᵆ2−6ᵆ−5=0化成(ᵆ−ᵄ)2=ᵄ的形式，那么ᵄ+ᵄ的值为()A.9B.11C.14D.175.若ᵄ<1，化简√(ᵄ−1)2−1=()A.ᵄ−2B.2−ᵄC.aD.−ᵄ6.某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表：班级参加人数中位数方差平均数一班557813575二班558112675任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀)；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③7.“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A.50(1+ᵆ)2=182B.50+50(1+ᵆ)+50(1+ᵆ)2=182第2页，共20页C.50(1+2ᵆ)=182D.50+50(1+ᵆ)+50(1+2ᵆ)2=1828.如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且ᵃᵃ=4，则BG的长为()A.3B.2C.√2D.19.设A，B，C，D是反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵅ≠0)图象上的任意四点，现有以下结论：ᵆ①四边形ABCD第2页，共20页C.50(1+2ᵆ)=182D.50+50(1+ᵆ)+50(1+2ᵆ)2=1828.如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且ᵃᵃ=4，则BG的长为()A.3B.2C.√2D.19.设A，B，C，D是反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵅ≠0)图象上的任意四点，现有以下结论：ᵆ①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15；3√2，√21，2√6，3√3，√30；…若2√3的位置记为(1,4)，2√6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______度．12.请写一个比√5小的正整数，您写的正整数是______(写出一个即可)．13.已知ᵆ=2是关于x的一元二次方程ᵅᵆ2+(ᵅ2−2)ᵆ+2ᵅ+4=0的一个根，则k的值为______．14.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，点M、N分别在边AB、AC上，且ᵄᵄ⊥ᵃᵃ.将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点ᵃ′、ᵃ′，如果四边形ᵃᵃᵃ′ᵃ′是平行四边形，那么第3页，共20页∠ᵃᵃᵃ=______度．15.如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则ᵆ2−ᵆ2的值等于______．成绩(分)20304050607090100次数(人)235x6y第3页，共20页∠ᵃᵃᵃ=______度．15.如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则ᵆ2−ᵆ2的值等于______．成绩(分)20304050607090100次数(人)235x6y3416.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为ᵄ1，空白部分的面积为ᵄ2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若ᵄ1=ᵄ2，则ᵅᵅ的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.(1)解方程：2(ᵆ−3)=3ᵆ(ᵆ−3)；(2)计算：√3(√2−√3)−√24−|√6−3|．18.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，ᵃᵃ=ᵃᵃ．求证：ᵃᵃ//ᵃᵃ．第4页，共20页19.为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评．下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；第4页，共20页19.为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评．下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由．第5页，共20页20.已知关于x的一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0有一个根是1，且系数a、b满足等式第5页，共20页20.已知关于x的一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0有一个根是1，且系数a、b满足等式√ᵄ−2+√2−ᵄ=ᵄ+5．(1)求a、b、c的值；(2)解关于x的方程：ᵅᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ−1=0．21.如图，一次函数ᵆ=ᵆ+1的图象与反比例函数ᵆ=ᵅ的图象相交，其中一个交点的ᵆ横坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数ᵆ=ᵆ+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ᵆ=ᵅ图象的交点坐标；ᵆ(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数ᵆ=ᵅ的图象没有公共ᵆ点．第6页，共20页22.如图，已知△ᵃᵃᵃ，∠ᵃ<90°，我们可利用菱形的性质在△ᵃᵃᵃ上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．(1)请使用直尺与圆规，按要求在△ᵃᵃᵃ上画出菱形第6页，共20页22.如图，已知△ᵃᵃᵃ，∠ᵃ<90°，我们可利用菱形的性质在△ᵃᵃᵃ上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．(1)请使用直尺与圆规，按要求在△ᵃᵃᵃ上画出菱形ᵃᵃᵃᵃ(不写作法，保留画图痕迹)；(2)如果∠ᵃ=60°，ᵃᵃ=4，点M在边AB上，且满足ᵃᵄ=ᵃᵃ，求四边形AFEM的面积；(3)如果ᵃᵃ=ᵃᵃ，求ᵃᵃ的值．ᵃᵃ23.如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠ᵃᵃᵃ=90°，将ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△ᵃᵃᵃ′(点A的对应点为点ᵃ)，延长AE交ᵃᵃ′于点F，连接DE．(1)试判断四边形ᵃᵃ′ᵃᵃ的形状，并证明你的判断；(2)如图②，若ᵃᵃ=ᵃᵃ，证明：ᵃᵃ=ᵃᵃ′；(3)如图①，若ᵃᵃ=15，ᵃᵃ=3，请直接写出DE的长．第7第7页，共20页第8页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】解；A、(2√3)2=12，故A错误；B、√(−2)2=2，故B错误；55C、√9+16=√25=5，故C错误；D、√(−9)×(−4)=√9×√4，故D正确；故选：D．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．2.【答案】C【解析】解：能判定四边形是平行四边形的条件是：对角线互相平分，理由如下：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：C．由平行四边形的判定定理即可求解．本题考查了平行四边形的判定，熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．3.【答案】C第8页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】解；A、(2√3)2=12，故A错误；B、√(−2)2=2，故B错误；55C、√9+16=√25=5，故C错误；D、√(−9)×(−4)=√9×√4，故D正确；故选：D．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．2.【答案】C【解析】解：能判定四边形是平行四边形的条件是：对角线互相平分，理由如下：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：C．由平行四边形的判定定理即可求解．本题考查了平行四边形的判定，熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵2=1≠4，故A不经过，2∵1=1≠4，故B不经过，2×24∵8=4，故C经过，2∵1=1，故D不经过，2×816故选：C．把点的坐标代入双曲线解析式，能使解析式成立的则双曲线经过该点，反之不经过．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把点的坐标代入解析式求解即可，比较简第9页，共20页单．4.【答案】D【解析】解：方程ᵆ2−6ᵆ−5=0，移项得：ᵆ2−6ᵆ=5，配方得：ᵆ2−6ᵆ+9=14，即(ᵆ−3)2=14，∴第9页，共20页单．4.【答案】D【解析】解：方程ᵆ2−6ᵆ−5=0，移项得：ᵆ2−6ᵆ=5，配方得：ᵆ2−6ᵆ+9=14，即(ᵆ−3)2=14，∴ᵄ=3，ᵄ=14，则ᵄ+ᵄ=17．故选：D．方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出ᵄ+ᵄ的值．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：√(ᵄ−1)2−1=|ᵄ−1|−1，∵ᵄ<1，∴ᵄ−1<0，∴原式=|ᵄ−1|−1=(1−ᵄ)−1=−ᵄ，故选：D．根据公式√ᵄ2=|ᵄ|可知：√(ᵄ−1)2−1=|ᵄ−1|−1，由于ᵄ<1，所以ᵄ−1<0，再去绝对值，化简．本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．6.【答案】A【解析】解：①一、二两班学生的平均水平相同，说法正确；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀)，说法正确；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确；故选：A．根据表格可得一、二两班学生的平均分都是55分，因此平均水平相同；一班中位数比第10页，共20页80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大．此题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的销量产量为50(1+ᵆ)、50(1+ᵆ)2，∴50+50(1+ᵆ)+50(1+ᵆ)2=182．故选：B．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的销量，然后根据题意可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为ᵄ(1+ᵆ)2=第10页，共20页80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大．此题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的销量产量为50(1+ᵆ)、50(1+ᵆ)2，∴50+50(1+ᵆ)+50(1+ᵆ)2=182．故选：B．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的销量，然后根据题意可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为ᵄ(1+ᵆ)2=ᵄ，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ=10，∴∠ᵃᵄᵃ=90°，∵ᵃ是AD的中点，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ=1ᵃᵃ=5；2∵四边形OEFG是矩形，∴ᵃᵃ=ᵄᵃ=5，∵ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=4，∴ᵃᵃ=√ᵃᵃ2−ᵃᵃ2=√25−16=3，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ−ᵃᵃ−ᵃᵃ=10−3−5=2，故选：B．由菱形的性质得到ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ=10，由直角三角形的性质可求ᵄᵃ=ᵃᵃ=1ᵃᵃ=5，由矩形的性质可求得ᵃᵃ=ᵄᵃ=5，根据勾股定理得到ᵃᵃ=3，即可求解．2第11页，共20页本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，ᵄᵃ=ᵄᵃ，ᵄᵃ=ᵄᵃ，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线ᵆ=ᵆ对称时，此时ᵄᵃ第11页，共20页本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，ᵄᵃ=ᵄᵃ，ᵄᵃ=ᵄᵃ，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线ᵆ=ᵆ对称时，此时ᵄᵃ=ᵄᵃ=ᵄᵃ=ᵄᵃ，即四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故选：B．如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ᵃᵃᵃᵃ.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】第12页，共20页【分析】本题考查了数式规律问题，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．根据观察，可得√3ᵅ，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，∵2√3的位置记为(1,4)即第1行第4个数；2√6的位置记为(2,3)即第2行第3个数又∵这组数据第n个数是√3ᵅ，最大的是3√10∴最大的有理数是√3×27=9，即第27个数∵27÷5=5……2∴最大的有理数在第6行第第12页，共20页【分析】本题考查了数式规律问题，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．根据观察，可得√3ᵅ，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，∵2√3的位置记为(1,4)即第1行第4个数；2√6的位置记为(2,3)即第2行第3个数又∵这组数据第n个数是√3ᵅ，最大的是3√10∴最大的有理数是√3×27=9，即第27个数∵27÷5=5……2∴最大的有理数在第6行第2个数，位置记为(6,2)故选：C．11.【答案】140【解析】解：因为五边形的内角和是(5−2)×180°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°−100°×4=140°，故答案为：140．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．12.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：∵2<√5<3，∴比√5小的正整数有2，1．故答案为：1．先判断出√5在哪两个整数之间，再选择比它小的正整数即可．此题主要考查了无理数的估算，解题应注意：比√5小；结果是正整数．13.【答案】−3【解析】第13页，共20页【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把ᵆ=2代入ᵅᵆ2+(ᵅ2−2)ᵆ+2ᵅ+4=0得4ᵅ+2ᵅ2−4+2ᵅ+第13页，共20页【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把ᵆ=2代入ᵅᵆ2+(ᵅ2−2)ᵆ+2ᵅ+4=0得4ᵅ+2ᵅ2−4+2ᵅ+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把ᵆ=2代入ᵅᵆ2+(ᵅ2−2)ᵆ+2ᵅ+4=0得4ᵅ+2ᵅ2−4+2ᵅ+4=0，整理得ᵅ2+3ᵅ=0，解得ᵅ1=0，ᵅ2=−3，因为ᵅ≠0，所以k的值为−3．故答案为−3．14.【答案】60【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ᵃᵃᵃ是等边三角形，属于中考常考题型．只要证明△ᵃᵃᵃ是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ᵄᵄᵃ′ᵃ′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠ᵃ=∠ᵃ′，∵ᵃᵃ//ᵃ′ᵃ′，∴∠ᵃ′=∠ᵃᵃᵃ，∴∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ，∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，第14页，共20页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=60°，故答案为60．15.【答案】15【解析】解：∵全班共有38人，∴2+3+5+ᵆ+6+ᵆ第14页，共20页∴ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴∠ᵃᵃᵃ=60°，故答案为60．15.【答案】15【解析】解：∵全班共有38人，∴2+3+5+ᵆ+6+ᵆ+3+4=38，∴ᵆ+ᵆ=15，∵表格中的众数为50分，中位数为60分，∴{ᵆ>ᵆᵆ>62+3+5+ᵆ≤18，解得6<ᵆ≤8且ᵆ>ᵆ，又∵ᵆ、y为整数，ᵆ+ᵆ=15，∴ᵆ=8，ᵆ=7，∴ᵆ2−ᵆ2=82−72=64−49=15，故答案为：15．根据全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分和表格中的数据，可以计算出x、y的值，然后即可求得ᵆ2−ᵆ2的值．本题考查众数、中位数、解一元一次不等式组，解答本题的关键是计算出x、y的值．16.【答案】√3−12【解析】解：设图2中ᵃᵃ=ᵆ，则ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵆ，∴ᵄ△ᵃᵃᵃ=1ᵃᵃ⋅ᵃᵃ=1ᵆ2，22∴ᵄ2=4ᵄ△ᵃᵃᵃ=2ᵆ2，∵ᵄ1=ᵄ2，ᵄ1+ᵄ2=ᵅ2，∴4ᵆ2=ᵅ2，第15页，共20页∴ᵅ=2ᵆ，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ2=ᵃᵃ2+ᵃᵃ2，∴ᵆ2+(ᵆ+ᵅ)2=ᵅ2，∴ᵆ2+(ᵆ+ᵅ)2=4ᵆ2，∴ᵆ第15页，共20页∴ᵅ=2ᵆ，在ᵄᵆ△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ2=ᵃᵃ2+ᵃᵃ2，∴ᵆ2+(ᵆ+ᵅ)2=ᵅ2，∴ᵆ2+(ᵆ+ᵅ)2=4ᵆ2，∴ᵆ+ᵅ=√3ᵆ，∴ᵅ=(√3−1)ᵆ，∴ᵅ=√3−1．ᵅ2故答案为：√3−1．2如图2，由题意可设ᵃᵃ=ᵃᵃ=ᵆ，则可以用x表示出ᵄ2，又由于ᵄ1=ᵄ2，ᵄ1+ᵄ2=ᵅ2，所以可以得到m与x的关系式，在直角△ᵃᵃᵃ中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，等量代换进行运算，即可解决．本题考查了全等三角形的性质，以及勾股定理的应用，设出参数，用参数表示出线段或者面积，利用勾股定理列方程，是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)2(ᵆ−3)−3ᵆ(ᵆ−3)=0，(ᵆ−3)(2−3ᵆ)=0，ᵆ−3=0或2−3ᵆ=0，所以ᵆ1=3，ᵆ2=2；3(2)原式=√6−3−2√6+√6−3=−6．【解析】(1)先移项得到2(ᵆ−3)−3ᵆ(ᵆ−3)=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．18.【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ᵃᵄ=ᵃᵄ，ᵃᵄ=ᵃᵄ．第16页，共20页∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵄ=ᵃᵄ，∴四边形EBFD是平行四边形，∴ᵃᵃ//ᵃᵃ．【解析】作辅助线ᵃᵃ(连接BD，交AC于点O，连接DE，ᵃᵃ)，构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】解：(1)服装项目得分占总分的百分率是：1−20%−30%−40%=10%，第16页，共20页∵ᵃᵃ=ᵃᵃ，∴ᵃᵄ=ᵃᵄ，∴四边形EBFD是平行四边形，∴ᵃᵃ//ᵃᵃ．【解析】作辅助线ᵃᵃ(连接BD，交AC于点O，连接DE，ᵃᵃ)，构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】解：(1)服装项目得分占总分的百分率是：1−20%−30%−40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；(2)李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：(80+85)÷2=82.5；(3)李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5>78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛．【解析】(1)根据统计图的数据可以求得服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵ᵄ−2≥0且2−ᵄ≥0，∴ᵄ=2，∴ᵄ+5=0，解得ᵄ=−5；把ᵆ=1代入方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0得ᵄ+ᵄ+ᵅ=0，第17页，共20页∴2−5+ᵅ=0，解得ᵅ=3；(2)方程ᵅᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ−1=0变形为3ᵆ2−5ᵆ+1=0，∵ᵮ=(−5)2−4×3×1第17页，共20页∴2−5+ᵅ=0，解得ᵅ=3；(2)方程ᵅᵆ2+ᵄᵆ+ᵄ−1=0变形为3ᵆ2−5ᵆ+1=0，∵ᵮ=(−5)2−4×3×1=13，∴ᵆ=−ᵄ±√ᵄ2−4ᵄᵅ=5±√13，2ᵄ2×3∴ᵆ1=5+√13，ᵆ62=5−√13．6【解析】(1)先根据二次根式有意义的条件可得到ᵄ=2，则ᵄ=−5，再根据一元二次方程解的定义得ᵄ+ᵄ+ᵅ=0，从而可求出c的值；(2)利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了二次根式有意义的条件．21.【答案】解：(1)将ᵆ=2代入ᵆ=ᵆ+1=3，故其中交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：ᵅ=2×3=6，故反比例函数表达式为：ᵆ=6①；ᵆ(2)一次函数ᵆ=ᵆ+1的图象向下平移2个单位得到ᵆ=ᵆ−1②，联立①②并解得：{ᵆ=−2ᵆ=−3或{ᵆ=3ᵆ=2，故交点坐标为(−2,−3)或(3,2)；(3)设一次函数的表达式为：ᵆ=ᵅᵆ+5③，联立①③并整理得：ᵅᵆ2+5ᵆ−6−0，∵两个函数没有公共点，故△=25+24ᵅ<0，解得：ᵅ<−25，24故可以取ᵅ=−2(答案不唯一)，故一次函数表达式为：ᵆ=−2ᵆ+5(答案不唯一)．【解析】(1)将ᵆ=2代入ᵆ=ᵆ+1=3，故其中交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数表达式，即可求解；(2)一次函数ᵆ=ᵆ+1的图象向下平移2个单位得到ᵆ=ᵆ−1②，联立①②即可求解；(3)设一次函数的表达式为：ᵆ=ᵅᵆ+5③，联立①③并整理得：ᵅᵆ2+5ᵆ−6−0，则第18页，共20页△=25+24ᵅ<0，解得：ᵅ<−25，即可求解．24本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】解：(1)ᵃ，E，F的位置如图所示，(2)由题意，当∠ᵃ=60°，ᵃᵃ=4时，△ᵃᵃᵃ，△ᵃᵃᵃ，△ᵃᵄᵃ都是等边三角形，边长为4，第18页，共20页△=25+24ᵅ<0，解得：ᵅ<−25，即可求解．24本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】解：(1)ᵃ，E，F的位置如图所示，(2)由题意，当∠ᵃ=60°，ᵃᵃ=4时，△ᵃᵃᵃ，△ᵃᵃᵃ，△ᵃᵄᵃ都是等边三角形，边长为4，∴ᵄ=3×1×4×2四边形√3=12√3ᵃᵃᵃᵄ，2当D，M重合时，ᵄ=2×1×4×2四边形√3=8√3ᵃᵃᵃᵄ，