空间向量的直角坐标运算公开课

关于空间向量的直角坐标运算公开课第1页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa

+yb+zc

第2页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三思考:空间向量的基本定理是由什么类比推广而得到的呢？平面向量基本定理空间向量基本定理类比推广第3页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三在平面直角坐标系中如何用坐标表示向量呢？思考:平面向量坐标表示空间向量坐标表示类比推广第4页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三墙墙地面z134x4y15O一、空间直角坐标系第5页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三空间直角坐标系的画法:oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．第6页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底{i,j,k}这个基底叫做单位正交基底,单位向量i,j,k都叫做坐标向量.

建立空间直角坐标系Oxyz,分别沿x轴,y轴,z轴的正方向引单位向量i,j,k.

空间向量的直角坐标运算第7页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三a=xi+yj+zk

在空间直角坐标系Oxyz中,已知任一向量a,根据空间向量分解定理,存在唯一数组(x,y,z),使xi,yj,zk分别为向量a在i,j,k方向上的分向量,有序数组(x,y,z)，叫作向量a在此直角坐标系中的坐标.记作

a=(x,y,z)

空间向量的直角坐标运算第8页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三思考:平面向量用坐标表示后，平面向量有哪些线性运算法则？如何类比推广到空间呢？第9页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三平面向量坐标运算利用学过的知识，你能类比猜想出空间向量运算的坐标表示吗？动动脑，动动手，你会得到意想不到的收获第10页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三平面向量坐标运算空间向量坐标运算第11页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例1已知a=(1,-4,8),b=(3,10,-4),求a+b,a·b,3a-2b.a+b=(1,-4,8)+(3,10,-4)=(1+3,-4+10,8-4)=(4,6,4)a·b=(1,-4,8)·(3,10,-4)=3-40-32=-693a-2b=3(1,-4,8)-2(3,10,-4)=(-3,-32,32)第12页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三变式已知a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),求3a-2b法一：由a+b=(1,-4,8),a-b=(3,10,-4),得2a=(a+b)+(a-b)=(4,6,4);2b=(a+b)-(a-b)=(-2,-14,12);即a=(2,3,2);b=(-1,-7,6);所以3a-2b=(8,23,-6)法二：设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b则m+n=3,m-n=-2;m=1/2,n=5/2;所以3a-2b=1/2(a+b)+5/2(a-b)=(8,23,-6)第13页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三(-2,3,1)(2,-4,1)(4,-8,2)(10,1,8)(12,-3,9)第14页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三变式训练，提高能力变1:已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),求证四边形ABCD是梯形。BC=(8,5,7)第15页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三变式训练，提高能力

变2.已知空间四点A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,n,10),D(8,4,m),又四边形ABCD是梯形，且AB∥CD,

求实数m,n的值。

第16页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例3:已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2)，求向量n

使n⊥a，且n⊥b.第17页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三已知A(1,0,1)、B(4,4,6)、C(2,2,3)、D(10,14,17)，且AD＝xAB＋yAC，则x＋y＝________.空间向量的坐标运算5坐标形式下平行与垂直问题

已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k.(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.-1/3106/3思考?第18页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三坐标形式下平行与垂直问题

已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k.(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.-1/3106/3第19页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第20页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三回顾反思总结提炼知识总结：1.如何用