数控机床的控制原理

第5章数控机床的控制原理主要内容5.1概述5.2逐点比较法5.3数字积分法5.4直线函数法5.5扩展数字积分法5.6曲面直接插补〔SDI〕5.7刀具半径补偿为什么数控机床能加工出曲线？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？这就是插补所要解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步怎样进给误差更小？应同时向几个、还是一个坐标轴进给？进多少？……——5.1概述5.1.1插补的根本概念第5章数控机床的控制原理插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。脉冲当量或最小分辨率：刀具或工件能移动的最小位移量。——5.1概述第5章数控机床的控制原理根据零件轮廓线型上的点〔直线起点、终点，圆弧起点、终点和圆心等〕，数控系统按进给速度、刀具参数和进给方向的要求等，计算出轮廓线上中间点位置坐标值的过程称为“插补〞。数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后的中间坐标点，拟合出零件轮廓。插补的实质是根据有限的信息完成“数据密化〞工作。——5.1概述第5章数控机床的控制原理数控系统使用的插补方法决定刀具沿什么路线进给虽然存在插补拟合误差，但脉冲当量相当小〔pm、m级〕，插补拟合误差在加工误差范围内。XY——5.1概述第5章数控机床的控制原理5.1.2插补方法的分类

插补器：数控装置中完成插补运算工作的装置或程序。插补器分：硬件插补器软件插补器软硬件结合插补器——5.1概述第5章数控机床的控制原理早期NC数控系统：硬件插补器，由逻辑电路组成特点：运算速度快，但灵活性差，结构复杂，本钱较高。CNC数控系统：多采用软件插补器，由微处理器组成，通过计算机程序来完成各种插补功能特点：结构简单，灵活易变，但速度较慢。——5.1概述第5章数控机床的控制原理现代CNC数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为线段，精插补采用硬件插补器，将粗插补分割的线段进一步密化数据点。粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要求不高，可节省存储空间，且响应速度和分辨率都较高。——5.1概述第5章数控机床的控制原理直线和圆弧是构成零件轮廓的根本线型，CNC系统一般都有直线插补、圆弧插补两种根本功能。三坐标以上联动的CNC系统中，一般还有螺旋线插补功能。一些高档CNC系统中，已出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。——5.1概述第5章数控机床的控制原理根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号不同，插补方法可归纳为：基准脉冲插补数据采样插补1．基准脉冲插补〔脉冲增量插补、行程标量插补〕特点：数控装置在插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移；脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量；脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。——5.1概述第5章数控机床的控制原理基准脉冲插补运算简单，易用硬件电路实现，运算速度快。适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。基准脉冲插补方法很多：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。应用较多的是逐点比较法和数字积分法。——5.1概述第5章数控机床的控制原理2．数据采样插补〔数据增量插补、时间分割法〕特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补运算分两步完成：第一步粗插补第二步精插补——5.1概述第5章数控机床的控制原理第一步粗插补：时间分割，把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为插补周期T。在每个T内，计算轮廓步长l＝F·T，将轮廓曲线分割为假设干条长度为轮廓步长l的微小直线段；l＝F·T——5.1概述第5章数控机床的控制原理第二步精插补：数控装置通过位移检测装置定时对插补实际位移采样，根据位移检测采样周期的大小，采用直线的基准脉冲插补，在轮廓步长内再插入假设干点，在粗插补算出的每一微小直线段的根底上再作“数据点的密化〞工作。一般将：粗插补运算称为插补，由软件完成；精插补可由软件、硬件实现。——5.1概述第5章数控机床的控制原理着重解决两个问题：1.如何选择插补周期T？2.如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值△x或△y

？——5.1概述第5章数控机床的控制原理插补周期T＞插补运算时间，为什么？因为除完成插补运算外，还要执行显示、监控、位置采样及控制等实时任务。插补周期T与插补运算占用的CPU的时间TCPU的关系：T与采样周期T反响可相同或不同，一般：T＝T反响的整数倍——5.1概述第5章数控机床的控制原理如：美国A-B公司的7300系列，T＝T’；日本FANUC7M系统，T＝8ms，T’=4ms，插补程序每8ms被调用一次，计算出下一周期各坐标轴的增量长度，采样程序每4ms被调用一次，将插补程序算好的坐标增量除以2后进行直线段的进一步密化〔即精插补〕。现代数控系统的T已缩短到2～4ms，有的小于1毫秒。——5.1概述第5章数控机床的控制原理如何计算各坐标轴的增量△x或△y，前一插补周期末动点坐标值本次插补周期内坐标增量值计算出本次插补周期末动点位置坐标值。对直线插补，由于坐标轴的脉冲当量很小，加上位置检测反响的补偿，可认为插补所形成的轮廓步长与给定直线重合，不会造成轨迹误差。对圆弧插补，将轮廓步长作为内接弦线或割线来逼近圆弧，会带来轮廓误差。——5.1概述第5章数控机床的控制原理舍去高阶无穷小，得：内接弦线Rl/2=FT/2R-R-R+l/2=FT/2割线F：进给速度——5.1概述第5章数控机床的控制原理l相等时，割线逼近的=1/2内接弦逼近的；假设相等，那么割线逼近时l或是内接弦倍。但割线逼近时计算复杂，应用较少。与F、T的平方成正比，与R成反比。＜1个脉冲当量，所以：F、R一定时，T越短，越小。插补周期应尽量选得小一些。当、T确定后，可根据R选择F，以保证不超过允许值。——5.1概述第5章数控机床的控制原理闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法：粗插补：每一T内计算出坐标实际位置增量；精插补：每一T反响实际位置增量值及插补程序输出的指令位置增量值；然后算出各坐标轴相应的插补指令位置和实际反响位置的偏差，即跟随误差，根据跟随误差算出相应坐标轴进给速度，输出给驱动装置。数据采样插补方法很多：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。——5.1概述第5章数控机床的控制原理逐点比较法脉冲增量插补DDA法插补方法直线函数法数据采样插补扩展DDA法计算在一个插补周期内△x或△y——5.1概述第5章数控机床的控制原理第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法逐点比较法〔代数运算法、醉步法〕开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲线〔椭圆、抛物线、双曲线等〕插补。特点：运算直观，最大插补误差≤1个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。原理：每次向一个坐标轴输出1个进给脉冲，每走一步将点的瞬时坐标与理想轨迹比较，判断实际点与理想轨迹的偏移位置，通过偏差函数计算二者偏差〔用最简捷的方式计算每步进给后的位置误差〕，决定下步进给方向〔误差小的方向〕，每进给一步要完成偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点判别4个工作节拍。第Ⅰ象限一加工直线，起点坐标原点O，终点坐标为A〔xe，ye〕，那么直线方程可表示为即：第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法1〕Fi，j≥0时，向＋X方向进给一个脉冲当量，到达点Pi＋1,j，此时xi＋1=xi＋1，那么点Pi＋1,j的偏差判别函数Fi+1，j为：令为偏差判别函数，那么有：第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法2〕当Fi，j＜0时，向＋Y方向进给一个脉冲当量，到达点Pi＋1,j，此时yj+1=yj＋1，那么点Pi,j＋1的偏差判别函数Fi，j+1为可见，新加工点的偏差Fi+1，j或Fi，j+1是由前一个加工点的偏差Fi，j和终点的坐标值递推出来的，如果按前两式计算偏差，那么计算大为简化。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法三种方法判别当前加工点是否到达终点：判别插补或进给的总步数：N=Xe+Ye分别判别各坐标轴的进给步数仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法

结束

YN

偏差判别

开始

坐标进给

偏差计算

终点判别第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法第Ⅰ象限直线插补流程图NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye→YE=NF≥0？+X向走一步E=0？结束起始F←F+XF←F-YE←E-1N=Xe+Ye第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法例5-1:设加工第一象限直线，起点为坐标原点O〔0，0〕，终点A〔6,4〕，用逐点比较法对其进行插补，并画出插补轨迹。插补从直线的起点开始，故F0，0=0；终点判别存放器E存入X、Y两个坐标方向总步数，即E＝6＋4=10，每进给一步减1，E=0时停止插补。插补运算过程如表所示，插补轨迹如图示。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点

F0，0=0E=101F0，0=0＋XF1，0=F0，0－ye=0－4=－4E=10－1=92F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋xe=－4＋6=2E=9－1=83F1，1＞0＋XF2，1=F1，1－ye=2－4=－2E=8－1=74F2，1＜0＋YF2，2=F2，1＋xe=－2＋6=4E=7－1=65F2，2＞0＋XF3，2=F2，2－ye=4－4=0E=6－1=56F3，2=0＋XF4，2=F3，2－ye=0－4=－4E=5－1=47F4，2＜0＋YF4，3=F4，2＋xe=－4＋6=2E=4－1=38F4，3＞0＋XF5，3=F4，3－ye=2－4=－2E=3－1=29F5，3＜0＋YF5，4=F5，3＋xe=－2＋6=4E=2－1=110F5，4＞0＋XF6，4=F5，4－ye=4－4=0E=1－1=0第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法插补其他象限直线时，插补计算公式和脉冲进给方向是不同的，通常有两种方法：1〕分别处理法分别建立其他三个象限偏差函数计算公式。脉冲进给方向由实际象限决定。2〕坐标变换法〔常用〕经坐标变换，按第一象限偏差函数计算公式计算；进给脉冲方向那么由实际象限决定。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法坐标变换：其他各象限直线点的坐标取绝对值，这样，插补计算公式和流程图与第一象限直线一样，偏差符号和进给方向用简图表示：

Fi+1,j=Fi,j-|ye|Fi,j+1=Fi,j+|xe|第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法35Fi,j0，ΔX，Xi+1=Xi+1Fi+1,j=Fi,j–Ye当Fi,j0时，X轴向目标进给一步〔I、IV象限+ΔX,II、III象限-ΔX〕,其坐标值加一。oxyFi,j

>0Fi,j

<

0Fi,j

<

0Fi,j

>0Fi,j<0，ΔY，Yj+1=Yj+1Fi,j+1=Fi,j+Xe当Fi,j<0时，y轴向目标进给一步〔I、II象限+ΔY,III、IV象限-ΔY〕,其坐标值加一。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法如下图,可以得出：都是沿x方向步进，无论+x，-x，|x|总是增大，走+x或-x由象限标志控制〔跟随Xe的＋、－〕

F≥0

+YF<0F>0F>0F>0F<0F<0F>0F<0+X-Y第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法均沿y方向步进，无论+y，-y，|y|增大，I，II走+y，III，IV走－y〔随ye的＋，－〕。F<0+YF<0F>0F>0F>0F<0F<0F>0F<0+X-Y第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法以下图所示，轮廓形状C

xy0B

ADa

db

c第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法a.看成是第I象限，起点O1，终点O2，输出为＋x,＋yb.看成是第Ⅱ象限，起点O2，终点O3，输出为－x,＋y

c.看成是第Ⅲ象限,起点O3,终点O4,输出为－x,－y

d.看成是第IV象限,起点O4,终点O1,输出为＋x,－yCxy0B

ADa

db

cxyxyxyxy第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法开始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|

F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步E=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束E＝E-1YN第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法42程序流程结束Fi,j

<0NI或II?II或III?+

ΔY-

ΔY+

ΔX-

ΔX

Xi+1=Xi+1Fi+1,j

=

Fi,j-Ye

Yj+1=Yj+1Fi,j+1=Fi,j+Xe

终点？G01YYYNNN逐点比较法圆弧插补与直线插补类似，每进给一步也完成偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别4个工作节拍。但以点距圆心的距离大于、小于圆弧半径作为偏差判别依据。圆弧AB的圆心O〔0，0〕，半径R，加工点坐标为P〔xi，yj〕，那么圆弧插补偏差判别函数为：Fi，j＝0时，点在圆弧上；Fi，j＞0时，点在圆弧外；Fi，j＜0时，点在圆弧内。将Fi，j=0归于Fi，j＞0

第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法1．插补第一象限逆圆弧1〕Fi，j≥0时，点P〔xi，yj〕在圆弧上或圆弧外，向趋近圆弧的-X方向进给一个脉冲当量，到新点Pi－1,j，此时xi－1=xi－1，那么点Pi－1,j的偏差判别函数Fi－1，j为：第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法2〕Fi，j＜0时，点P〔xi，yj〕在圆弧内，向趋近圆弧的+Y方向进给一个脉冲当量，到新点Pi，j＋1，此时yj+1=yj＋1，那么点Pi，j＋1的偏差判别函数Fi，j+1为：第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法2．插补第一象限顺圆弧1〕Fi，j≥0时，点P〔xi，yj〕在圆弧上或圆弧外，向趋近圆弧的-Y方向进给一个脉冲当量，到新点Pi，j－1，此时yj－1=yj－1，那么点Pi，j－1的偏差判别函数Fi，j－1为：第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法2〕Fi，j＜0时，点P〔xi，yj〕在圆弧内，向趋近圆弧的+X方向进给一个脉冲当量，到达新点Pi＋1,j，此时xi＋1=xi+1，那么点Pi+1,j的偏差判别函数为Fi+1,j:第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法注意：xi、yj的值在插补过程中是变化的，这一点与直线插补不同。圆弧插补的终点判别采用与直线插补相同的方法实现：判别插补或进给的总步数分别判别各坐标轴的进给步数第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法第Ⅰ象限逆圆弧插补流程图

YNNYF-2X+1→F-X向走一步F+2Y+1→F；Y+1→YF≥0？+Y向走一步E←E-1E=0？结束起始初始化x0→X；y0→Y；0→F；N→E；X-1→X第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法例5-2设加工第一象限逆圆弧AB，起点A〔6,0〕,终点B〔0,6〕。用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹。插补从圆弧起点开始，故F0，0=0；E存X、Y方向总步数，E＝6＋6=12，每进给一步减1，E=0时停止插补。应用第一象限逆圆弧插补计算公式，运算过程如表所示，插补轨迹如图示。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判断起点

F0，0=0x0=6y0=0E=121F0，0=0－XF1，0=F0，0－2x0＋1=0－12＋1=－11x1=6－1=5y1=0E=112F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋2y1＋1=－11＋0＋1=－10x2=5y2=0＋1=1E=103F1，1＜0＋YF1，2=F1，1＋2y2＋1=－10＋2＋1=－7x3=5y3=1＋1=2E=94F1，2＜0＋YF1，3=F1，2＋2y3＋1=－7＋4＋1=－2x4=5y4=2＋1=3E=85F1，3＜0＋YF1，4=F1，3＋2y4＋1=－2＋6＋1=5x5=5y5=3＋1=4E=76F1，4＞0－XF2，4=F1，4－2x5＋1=5－10＋1=－4x6=5－1=4y6=4E=67F2，4＜0＋YF2，5=F2，4＋2y6＋1=－4＋8＋1=5x7=4y7=4＋1=5E=58F2，5＞0－XF3，5=F2，5－2x7＋1=5－8＋1=－2x8=4－1=3y8=5E=49F3，5＜0＋YF3，6=F3，5＋2y8＋1=－2＋10＋1=9x9=3y9=5＋1=6E=310F3，6＞0－XF4，6=F3，6－2x9＋1=9－6＋1=4x10=3－1=2y10=6E=211F4，6＞0－XF5，6=F4，6－2x10＋1=4－4＋1=1x11=2－1=1y11=6E=112F5，6＞0－XF6，6=F5，6－2x11＋1=1－2＋1=0x12=1－1=0y12=6E=0第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法例5-3设加工第一象限顺圆弧AB，起点A〔0,6〕，终点B〔6,0〕。用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹。插补从圆弧起点开始，故F0，0=0；E存入X、Y方向总步数，E＝6＋6=12，每进给一步减1，E=0时停止插补。应用第一象限顺圆弧插补计算公式，其插补运算过程如表所示，插补轨迹如下图。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判断起点

F0，0=0x0=0y0=6E=121F0，0=0－YF0，1=F0，0－2y0＋1=0－12＋1=－11x1=0y1=6－1=5E=112F0，1＜0＋XF1，1=F0，1＋2x1＋1=－11＋0＋1=－10x2=0＋1=1y2=5E=103F1，1＜0＋XF2，1=F1，1＋2x2＋1=－10＋2＋1=－7x3=1＋1=2y3=5E=94F2，1＜0＋XF3，1=F2，1＋2x3＋1=－7＋4＋1=－2x4=2＋1=3y4=5E=85F3，1＜0＋XF4，1=F3，1＋2x4＋1=－2＋6＋1=5x5=3＋1=4y5=5E=76F4，1＞0－YF4，2=F4，1－2y5＋1=5－10＋1=－4x6=4y6=5－1=4E=67F4，2＜0＋XF5，2=F4，2＋2x6＋1=－4＋8＋1=5x7=4＋1=5y7=4E=58F5，2＞0－YF5，3=F5，2－2y7＋1=5－8＋1=－2x8=5y8=4－1=3E=49F5，3＜0＋XF6，3=F5，3＋2x8＋1=－2＋10＋1=9x9=5＋1=6y9=3E=310F6，3＞0－YF6，4=F6，3－2y9＋1=9－6＋1=4x10=6y10=3－1=2E=211F6，4＞0－YF6，5=F6，4－2y10＋1=4－4＋1=1x11=6y11=2－1=1E=112F6，5＞0－YF6，6=F6，5－2y11＋1=1－2＋1=0x12=6y12=1－1=0E=0第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法插补其他象限圆弧有两种方法：1〕分别处理法分别建立其他三个象限顺、逆圆弧的偏差函数计算公式；脉冲进给方向由实际象限决定。2〕坐标变换法通过坐标变换，将插补公式统一于第一象限逆圆弧插补公式，进给脉冲的方向由实际象限决定。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法坐标变换将点的坐标取绝对值，按第一象限逆圆弧插补运算，假设X轴进给反向，可插补第二象限顺圆弧；将Y轴进给反向，可插补第四象限顺圆弧；将X、Y轴两者进给都反向，即可插补出第三象限逆圆弧。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法同理，第二象限逆圆弧、第三象限顺圆弧及第四象限逆圆弧插补公式和流程图与第一象限顺圆弧一样。按第一象限逆圆弧插补时，X坐标和Y坐标对调，即以X作Y、以Y作X，就得到第一象限顺圆弧。相邻象限圆弧插补计算方法、进给方向不同。过象限标志是xi=0或yj=0。每走一步，进行终点、过象限判别，到达过象限点时插补运算要变换。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<0逆圆逆圆逆圆顺圆顺圆顺圆逆圆顺圆OXYFi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法四个象限顺圆、逆圆插补表走向走步条件计算公式+X第一象限、顺圆、F<0Xn＝Xn＋1Fn+1＝Fn＋2Xn＋1Xe－Xn+1＝0？第二象限、顺圆、F≥0第三象限、逆圆、F≥0第四象限、逆圆、F<0－X第一象限、逆圆、F≥0Xn＝Xn－1Fn+1＝Fn－2Xn＋1Xe－Xn+1＝0？第二象限、逆圆、F<0第三象限、顺圆、F<0第四象限、顺圆、F≥0第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法圆弧插补表走向走步条件计算公式+Y第一象限、逆圆、F<0Yn＝Yn＋1Fn+1＝Fn＋2Yn＋1Ye－Yn+1＝0？第二象限、顺圆、F<0第三象限、顺圆、F≥0第四象限、逆圆、F≥0-Y第一象限、顺圆、F≥0Yn＝Yn－1Fn+1＝Fn－2Yn＋1Ye－Yn+1＝0？第二象限、顺圆、F≥0第三象限、逆圆、F<0第四象限、逆圆、F<0第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法圆弧自动过象限：所谓圆弧自动过象限，是指圆弧的起点和终点不在同一象限内，为实现一个程序段的完整功能，需设置圆弧自动过象限功能。要完成过象限功能，首先应判别何时过象限。过象限有一显著特点，就是过象限时刻正好是圆弧与坐标轴相交的时刻，因此在两个坐标值中必有一个为零，判断是否过象限只要检查是否有坐标值为零即可。过象限后，圆弧线型也改变了，例如，由SR2变为SR1。但过象限时象限的转换是有一定规律的。CAyXOB第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法CAyXOB假设坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X＝0或Y＝0时过象限。如下图，需将圆弧AC分成两段圆弧AB和BC，到X＝0时，进行处理，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序是：NR1→NR2→NR3→NR4→NR1，每过一次象限，象限顺序号加1；当从第四象限向第一象限过象限时，象限顺序号从4变为1；顺时针圆弧过象限的转换顺序是SR1→SR4→SR3→SR2→机床数控技术SR1，即每过一次象限，象限顺序号减1，当从第一象限向第四象限过象限时，象限顺序号从1变为4。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法坐标变换前面所述的逐点比较法插补是在xy平面中讨论的。对于其他平面的插补可采用坐标变换方法实现。用y代替x，z代替y，即可实现yz平面内的直线和圆弧插补；用z代替y而x坐标不变，就可以实现xz平面内的直线与圆弧插补。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法5.2.3逐点比较法的速度分析1．直线插补的速度分析直线加工时，有：

L—直线长度；V—刀具进给速度；N—插补循环数；f—插补脉冲的频率。插补循环数为：N=xe＋ye=Lcosα＋Lsinαα一直线与X轴的夹角。第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法假设保持f不变，加工0°和90°倾角的直线时，刀具进给速度最大〔为f〕；加工45°倾角的直线时刀具进给速度最小〔为0.707f〕那么第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法2．圆弧插补的速度分析

刀具在P点的速度与插补切线cd的速度根本相等：加工圆弧时刀具进给速度是变化的：0°和90°附近最快，为f；45°附近最慢，为0.707f，在〔1～0.707〕f间变化。无论加工直线还是圆弧，刀具进给速度变化范围较小，一般不做调整。

第5章数控机床的控制原理5.2逐点比较法5.3数字积分法

数字积分法：数字微分分析器〔DigitalDifferentialAnalyzer，简称DDA〕，利用数字积分的原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿所加工的轨迹运动。采用数字积分法进行插补的优点：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动或多坐标空间曲线的插补，在轮廓控制数控系统中应用广泛。5.3数字积分法

由高等数学可知，求函数y=f〔x〕对x的积分运算，从几何概念上讲，是求此函数曲线与X轴在积分区间所包围的面积F。5.3数字积分法

求面积F可以转化成

数字运算时，一般取Δx为单位“1〞，即一个脉冲当量，那么函数的积分运算变成了对变量的求和运算5.3数字积分法起点O〔0,0〕，终点A〔xe,ye〕，设进给速度V是均匀的，直线长度L，那么有5.3.1DDA法直线插补5.3数字积分法△t时间内，X和Y方向移动的微小增量△x、△y为：动点从原点走向终点，可看作是各坐标每经过一个△t分别以增量kxe、kye同时累加的结果。设经过m次累加后，X和Y方向都到达终点A〔xe,ye〕，那么：5.3数字积分法取△t＝1，那么mk=1m必须是整数，所以k为小数。选取k时考虑△x、△y≤1，保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个单位步距5.3数字积分法xe、ye最大值〔存放器位数n〕为2n－1，所以一般取

说明：DDA直线插补整个过程需要2n次累加能到达终点。

k〔2n－1〕<1，那么：m＝2n5.3数字积分法思考：当k=1/2n时，对二进制数来说，kxe与xe有何不一样?只在于小数点的位置不同，将xe的小数点左移n位即为kxe。

n位内存中存放xe和kxe的数字是相同的，认为后者小数点出现在最高位数n的前面。对kxe、kye的累加转变为对xe与ye的累加。

5.3数字积分法X—Y平面的DDA直线插补器的示意图：00ΔtY轴溢出脉冲X轴溢出脉冲+被积函数存放器JVY〔ye〕Y积分累加器JRYX积分累加器J

RX被积函数存放器JVX〔xe〕+插补迭代控制脉冲ΔxΔyyx5.3数字积分法直线插补终点判别：m=2n为终点判别依据插补第一象限直线流程图例3-3设有一直线OE，如下图起点坐标O(0，0)，终点坐标为E〔4，3〕，累加器和存放器的位数为3位，其最大可存放数值为7〔J≥8时溢出〕。假设用二进制计算，起点坐标O〔000，000〕，终点坐标E〔100，011〕，J≥1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。DDA直线插补运算过程：

A(7,4)插补运算过程mJRX+

JVX△XJRY+JVYJRY△Y123456780+7=700+4=407+7=6+814+4=0+816+7=5+810+4=405+7=4+814+4=0+814+7=3+810+4=403+7=2+814+4=0+812+7=1+810+4=401+7=0+814+4=0+81JRX试用DDA方法从O点进行直线插补到点A(7，4)

例题将Xe=7及Ye=4化成二进制数存放在JVX及JVY中，选存放器容量为三位，那么累加次数m=23。解：5.3数字积分法例5-4设直线起点在原点O〔0，0〕，终点为A〔8，6〕，采用四位存放器，写出直线DDA插补过程并画出插补轨迹。m＝24＝16。插补计算过程见表，插补轨迹如图示。5.3数字积分法累加次数mX积分器

JVX（存xe

）

X积分器JRX（∑xe）

X积分器

△x

Y积分器

JVY（存ye）

Y积分器JRY（∑ye）

Y积分器△y

01000000110001

10000

011002

00001

110003

10000

001014

00001

100005

10000

111006

00001

010017

10000

101008

00001

000019

10000

0110010

00001

1100011

10000

0010112

00001

1000013

10000

1110014

00001

0100115

10000

1000016

00001

000015.3数字积分法5.3数字积分法插补其他象限直线：把坐标与脉冲进给方向分开；取终点坐标的绝对值存入被积函数存放器，插补计算公式与插补第一象限直线时一样；脉冲进给方向是直线终点坐标绝对值增加的方向。?5.3数字积分法以第一象限逆圆弧为例说明DDA圆弧插补原理。刀具沿半径为R的逆圆弧AB的切线方向进给，速度为V，P〔xi，yj〕为动点，那么：5.3.2DDA法圆弧插补

5.3数字积分法当刀具沿圆弧切线方向匀速进给，可认为比例常数k为常数。在一个单位时间间隔△t内，X和Y方向上的移动距离微小增量△x、△y应为：5.3数字积分法也用两个积分器来实现圆弧插补，系数k的省略原因和直线时类同。

-1+1JVY插补迭代控制脉冲ΔtY轴溢出脉冲X轴溢出脉冲+Y积分累加器JRYX积分累加器JRXJVX+ΔxΔy(yi)(xi)5.3数字积分法注意DDA第一象限逆圆弧插补与直线插补的区别：1．xi，yj存入JVX、JVY的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即yj存入JVX，而xi存入JVY中；2．直线插补时JVX、JVY存放的是常数〔xe或ye〕；圆弧插补时存放的是变量〔动点xi或yj〕。起点时JVX、JVY存放y0、x0；插补时JRY每溢出一个△y脉冲，JVX加“1〞；反之，JRX溢出一个△x脉冲时，JVY减“1〞；减“1〞的原因：刀具作逆圆运动时x坐标作负方向进给，动点坐标不断减少；3．圆弧插补终点判别采用两个计数器。直线插补迭代2n次。5.3数字积分法DDA法圆弧插补的终点判别：一般各轴各设一个终点判别计数器、分别判别是否到达终点。每进给一步，相应轴的终点判别计数器减l，当各轴终点判别计数器都减为0时，停止插补。也可根据JVX、JVY的存数判断是否到达终点，如果JVX中的存数是ye、JVY中的存数是xe，那么圆弧插补到终点。插补实例

用数字积分法插补第一象限NR1,逆圆时的圆弧AB，起点为A(6，0)，终点为B(0，6)，圆心在原点，半径为R＝6解：插补开始时，JVX=Y0=0，JVY=X0=6，JRX=JRY=0。为简便起见，设存放器为三位，容量为23＝8运算次数Y坐标积分器JVYXiJRYJVY+JRYJYX坐标积分器JVXYiJRXJVX+JRXJX(0,6)(6,0)06000600616+0=60600+0=006626+6=4+8150+0=0066136+4=2+8141+0=1066246+2=0+8132+1=30663△Y(＋)△X(－)运算次数Y坐标积分器JVYXiJRYJVY+JRY△Y(＋)JYX坐标积分器JVXYiJRXJVX+JRX△X(－)JX(0,6)(6,0)46+2=0+8132+1=306636+0=6033+3=60656366+6=4+8123+6=1+8155475+4=1+8114+1=5055585+1=6015+5=2+8144594+6=2+8105+2=70446106+7=5+81366+5=3+81266+3=1+81166+1=70166+7=5+8106Y轴结束X轴结束1112131415NR1插补[例]：设有第一象限顺圆AB，如图3-23所示，起点A〔0，5〕，终点B〔5，0〕，所选存放器位数n=3。假设用二进制计算，起点坐标A〔000，101〕，终点坐标B〔101，000〕，试用DDA法对此圆弧进行插补。图3-23DDA圆弧插补实例其插补运算过程见表。5.3数字积分法例5-5第一象限逆圆弧，起点A〔5，0〕，终点B〔0，5〕，用三位存放器，写出DDA插补过程并画出插补轨迹图。EX＝5，EY＝5，X和Y积分器有溢出时，EX、EY相应减“1〞，当均为0时，插补结束。插补计算过程见表，插补轨迹如图。5.3数字积分法累加次数m

X积分器

JVX（存yj）

X积分器JRXX积分器JVXEX

Y积分器

JVY（存xi）Y积分器JRYY积分器

JRYEY

000000001011010000101

1000000010110110101012000000010110101011002001

3001001010110111101004001010010110110010114010

5010100010110100110105011

6011111010110111000107011010110010101110017100

100

8100110010010011100019100010101110001110009101

011

101011110011011

111010011001011

11

010

121010011001010

10112

001

101131011100001001

100141010011000001

5.3数字积分法5.3数字积分法A〔0，5〕B〔5，0〕n=3EX＝5，EY＝55.3数字积分法累加次数m

X积分器

JVX（存yj）

X积分器JRXX积分器JVXEX

Y积分器

JVY（存xi）Y积分器JRYY积分器

JRYEY

010100001010000000101

11011011012

010

+1100

31110010014100+10110105001+101001010061100111117011

+1

001

010-1

10081001111001109011+1000010-101110011101

111

11100

-1

01012010

001-1

00113001

110

14

011

-100015000

5.3数字积分法B5123412345XOAY5.3数字积分法其它象限顺、逆圆插补过程根本与第一象限逆圆弧一致，区别是控制△x、△y的进给方向不同；修改Jvx、Jvy内容时是加“1〞还是减“1〞，由xi和yj坐标值的增减而定。数字积分法不同象限直线和圆弧插补时，均以第一象限的直线和逆圆弧为标准，以不同象限的坐标值的绝对值进行计算，其进给方向和坐标修正如下表所示。

内容L1L2L3L4NR1NR2NR3NR4SR1SR2SR3SR4动点修正JVX

＋1－1＋1－1－1＋1－1＋1JVY

－1＋1－1＋1＋1－1＋1－1进给方向ΔX＋－－＋－－＋＋＋＋－－ΔY＋＋－－＋－－＋－＋＋－5.3数字积分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….5.3数字积分法进给速度受被加工直线长度和被加工圆弧半径的影响。〔为什么？〕DDA法直线插补，不管JVX中存数大小(不管行程长短)，完成m＝2n次累加到达终点；直线短，进给慢，速度低；直线长，进给快，速度高。加工短直线生产效率低；加工长直线零件外表质量差。1．进给速度的均匀化措施——左移规格化5.3.3提高DDA法插补质量的措施5.3数字积分法DDA法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率〔插补脉冲频率〕为f，插补直线的终点坐标为E〔Xe，Ye〕，那么X，Y方向的平均进给频率fx，fy为累加次数V与L或R成正比插补脉冲频率脉冲当量进给速度5.3数字积分法为使溢出脉冲均匀，并提高溢出速度，通常采用设置进给速率数FRN〔FeedRateNumber〕或左移规格化等改善措施。常用左移规格化。〔1〕设置进给速率数FRNG93FRN对于直线插补和圆弧插补可表示为通过FRN调整f，使其与V相协调，消除线长L与圆弧半径R对V的影响。5.3数字积分法〔2〕左移规格化产生的原因〔解决的问题〕积分器作直线插补时，不管各段程序的被积函数大小，都必须经过m＝2n次累加运算才能到达终点。这样各个坐标溢出脉冲的速度受被积函数的大小影响。被积函数愈大，溢出脉冲速度愈快，因而机床的进给速度也愈快；反之，被积函数愈小，速度愈低，机床的进给速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的进给速度是不一致的，这将影响加工的外表质量，特别是行程短的程序段，生产效率低控制积分器的溢出速度的方法——左移规格化

5.3数字积分法一般规定：存放器中所存在的数，假设最高位为“1〞，称为规格化数；反之，最高位为“0〞，称为非规格化数。对规格化数，累加运算两次必有一次溢出；对非规格化数，必须作两次甚至屡次累加运算才有溢出。000101101000非规格化数规格化数存放器左移规格化法就是将非规格化数左移使之成为规格化数。1〕直线插补的左移规格化直线插补时，将JVX、JVY中的非规格化数xe、ye同时左移，直到JVX、JVY中至少有一个数是规格化数为止，称为左移规格化。为了使每个程序段积分的溢出速度大致均匀，在直线插补时必须把存放器中的数Xe、Ye同时左移，直到JVX、JVY中有一个数是规格化数为止。同时左移，意味着把X、Y两方向的脉冲分配速度扩大同样的倍数，二者数值之比不变，所以直线斜率不变。因为规格化后每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度比较均匀，所以加工的效率，加工质量都大为提高。5.3数字积分法每左移一位，数值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k应改为k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，减小一半。假设左移s位，那么m=?左移规格化的同时，终点判别计数器中的数相应从最高位输入“1〞并右移，例：左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000m＝2n－s当Xe、Ye左移Q位后〔至少使其中的一个成为规格化数〕，为使各坐标分配的脉冲数最后等于Xe及Ye值，这样作为终点判别的累加次数m必须减少。存放器中的数每左移一位，数值增大一倍；此时，比例常数k应该为k=1/2n-1,累加次数m=2n-1次。假设左移q位，那么m=2n-q次。进行左移规格化的同时，终点判别计数器中的数也要做相应的改变。只要在JVX、JVY左移的同时，终点判别计数器把“1〞信号从最高位输入进行右移来缩短计数长度方法：JVX、JVYJm000101101000111111000111左移3位空位添0右移3位空位添05.3数字积分法例：在第一象限有一直线，起点在原点，终点A〔7，5〕，存放器位数4位。左移规格化前存放器中的数为0111及0101，需累加运算16次。左移规格化后存放器中的数为1110及1010，只需累加运算8次就完成了。5.3数字积分法2〕圆弧插补的左移规格化圆弧插补时，JVX、JVY中的数，随加工的进行存放数可能不断增加〔加“1〞修正〕，如取最高位为“1〞作规格化数，那么有可能加“1〞修正后溢出。圆弧插补的左移规格化是使坐标值最大的被积函数存放器的次高位为1〔保持一个前零〕，将JVX、JVY存放器中次高位为“1〞的数称为规格化数。规格化数提前一位产生，要求存放器的容量≥2R2)圆弧插补的左移规格化

圆弧插补时，也可用左移规格化的方法提高溢出速度和匀化进给速度。但在圆弧插补过程中，被积函数存放器JVX、JVY中的数随着加工过程的进行不断地修改，可能不断增加，如仍取数码最高位“1〞的数称为规格化数，增加的结果可能导致溢出。为防止溢出，将被积函数存放器数码次高位为“1〞的数称为规格化数，且存放器容量要大于被加工圆弧半径的二倍。容量之所以要增加是因为规格化数提前一位之故。左移Q位，相当于坐标X、Y扩大了2Q倍

YY+1左移Q位后后5.3数字积分法左移s位，X、Y方向坐标值扩大2s倍，即JVX、JVY中的数分别为2syj及2sxi，当Y积分器(JRY)有一溢出Δy时，JVX存放器中的数改为2syj→2s〔yj＋1〕＝2syj＋2sJVX存放器增加2s，不是加1，即JVX存放器第s＋1位加“l〞。同理，假设JRX存放器溢出一个脉冲时，JVY存放器减小2s，即第s＋1位减“l〞。5.3数字积分法直线插补时，规格化后最大坐标值可能为111…111，每次迭代都有溢出；最小值可能为100…000，每两次迭代也有溢出，可见其溢出速率相差1倍；圆弧插补时，规格化后最大坐标值可能为011…111，可能的最小值为010…000，其溢出速率也相差一倍。经左移规格化后，不仅提高了溢出速度，且使溢出脉冲变得较均匀，加工效率和质量都大为提高。5.3数字积分法2．提高插补精度的措施—余数存放器预置数DDA直线插补误差＜1个脉冲当量，但圆弧插补误差可能＞1个脉冲当量，原因：一个积分器的被积函数存放器中的值接近零——几乎没有溢出，另一积分器的被积函数存放器中的值却接近最大值〔圆弧半径〕——可能连续溢出两个积分器的溢出脉冲速率相差很大，致使插补轨迹偏离理论曲线5.3数字积分法措施：增加积分器位数，从而增加迭代次数。这样可减小插补误差，但进给速度却降低了。实际的积分器，常用“余数存放器预置数〞的方法，即：在插补前，JRX、JRY预置某一数值〔不是零〕，可以是最大容量，即2n－1〔111…111〕，称为全加载，可以是小于最大容量的某个数，如2n／2〔100…000〕，称为半加载。5.3数字积分法“半加载〞可使直线插补的误差减小到半个脉冲当量内。例：对直线OA〔15，1〕进行插补5.3数字积分法对圆弧插补进行“半加载〞、“全加载〞未经"半加载""半加载"后理论曲线Y5123412345OX全加载在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲情况下，通过“全加载〞、“半加载〞，使脉冲提前溢出，改变溢出脉冲的时间分布，到达减少插补误差目的。5.3数字积分法为方便，可以通过对方程求导数〔全微分〕将增量△x、△y、△t直接写成微分形式dx、dy、dt：标准椭圆方程

双曲线标准方程

抛物线标准方程

其它函数的DDA插补运算

5.4直线函数法直线函数法〔弦线法〕，是典型的数据采样插补方法之一。日本FANUC公司的7M系统就采用了直线函数插补法。5.4直线函数法设X和Y轴位移增量分别为△x、△y。插补时，取增量大的作长轴，增量小的为短轴，要求X和Y轴的速度保持一定比例，且同时到达终点。

5.4.1直线函数法直线插补

XYE〔xe,ye)Pl5.4.2直线函数法圆弧插补

在圆弧插补时，以内接弦进给代替弧线进给，提高了圆弧插补的精度。5.4直线函数法7M系统中采用sin45°和cos45°来取代sinα和cosα近似求解tgα，这样造成的tgα的偏差最小，即再由关系式

进而求得：5.4直线函数法为使偏差不造成插补点离开圆弧轨迹，△y的计算不能采用lsinα，而由下式计算：因此，求新的插补点坐标：采用近似计算引起的偏差能够保证圆弧插补的每一插补点位于圆弧轨迹上，仅造成每次插补轮廓步长l的微小变化，所造成的进给速度误差＜指令速度的1﹪，这种变化在加工中是允许的，完全可认为插补速度仍是均匀的。

5.4直线函数法是在数字积分原理的根底上开展起来的，并将数字积分法用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼近，减小了逼近误差，提高了圆弧插补精度。美国A-B公司的7360CNC系统采用该插补法，系统的插补周期与位置反响采样周期相同，均为10.24ms，通过10.24ms的实时时钟中断来实现。5.5扩展数字积分法〔进给速率法〕5.5.1扩展DDA直线插补5.5扩展数字积分法〔进给速率法〕采样周期5.5.1扩展DDA圆弧插补5.5扩展数字积分法〔进给速率法〕xy5.5扩展数字积分法〔进给速率法〕其中同理5.6曲面直接插补

多数CNC系统只有直线、圆弧轨迹控制功能，曲面加工时，要将其离散成十分庞大的微小直线段、由外部编程构成零件程序后才能加工，庞大的零件程序制作、校验时间往往是实际机床加工时间的数倍乃至数十倍；零件程序是外部编制，一经确定那么无法修改，当加工余量或刀具尺寸改变时，那么原有程序无法使用，只有重新编程；CNC内存有限，零件程序不能一次装入，高速加工时普通外设〔磁盘和普通DNC〕无法工作，需高速DNC或将程序分块后进行加工。，国外高档CNC采用高速多处理器结构和大容量存储缓冲，以保证高速加工时巨量微程序段的连续执行。5.6曲面直接插补

目前计算机硬盘和网络技术的使用，缓解了巨量程序的传递“瓶颈〞，但CNC内存有限和加工参数不可调节的问题那么还依然存在。为此，美国、日本、德国和加拿大等国的一些著名大学相继开展了CNC曲面实时插补加工的研究。我国华中理工大学也开展了曲面直接插补技术的研究，并在华中I型数控机床上实现，可对二次解析曲面及三次B样条曲面进行3／5轴直接加工。5.6曲面直接插补

曲面直接插补SurfaceDirectInterpolation简称SDI曲面直接插补的实质：将曲面加工中的复杂刀具运动轨迹产生功能集成到CNC中，由CNC直接根据待加工曲面的几何信息和工艺参数实时地完成连续刀具轨迹插补，并以此控制机床运动。5.6曲面直接插补

曲面直接插补特点：1．曲线、曲面已成为系统固有功能，只需直接调用而无需进行逼近离散，极大简化零件程序。2．在轨迹插补中采用由CNC系统插补周期和加工速度决定的进给步长直接逼近轮廓，获得最高加工精度。3．由于刀具轨迹的实时生成和插补实现，CNC可对刀具、余量和机床结构参数等进行实时补偿和调整，加工参数变化时原有程序仍可使用，极大提高加工的灵活性。4．由于程序信息极大简化，可以一次装入内存，无需外部传输和存储环节即可进行高速加工，简化系统硬件和降低本钱，提高加工效率。第二节刀具半径补偿原理.刀具半径补偿的根本概念什么是刀具半径补偿(ToolRadiusCompensationoffset)根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’.刀具半径补偿功能的主要用途实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。可防止在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。一、刀具半径补偿的根本概念.刀具半径补偿的常用方法：B刀补：有R2法，比例法，该法对加工轮廓的连接都是以园弧进行的。如图示，其缺点是：在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差。在内轮廓尖角加工时，由于C〞点不易求得(受计算能力的限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的园弧，这样才能防止产生过切。这种刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求。因此现在用得较少，而用得较多的是C刀补。一、刀具半径补偿的根本概念C刀补它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过渡，因此，它的尖角性好，并且它可自动预报(在内轮廓加工时)过切，以防止产生过切。一、刀具半径补偿的根本概念.刀具半径补偿的工作原理.刀具半径补偿的工作过程

刀补建立刀补进行刀补撤销。起刀点刀补建立刀补进行刀补撤销编程轨迹刀具中心轨迹.C机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式

转接形式在一般的CNC装置中，均有园弧和直线插补两种功能。而C机能刀补的主要特点就是来用直线过渡，由于采用直线过渡，实际加工过程中，随着前后两编程轨迹的连接方法的不同，相应的加工轨迹也会产生不同的转接情况：直线与直线园弧与直线直线与园弧园弧与园弧.刀具半径补偿的工作原理α刀具中心轨迹编程轨迹非加工侧加工侧α非加工侧编程轨迹刀具中心轨迹加工侧过渡方式轨迹过渡时矢量夹角α的定义：指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角α

.刀具半径补偿的工作原理根据两段程序轨迹的矢量夹角α和刀补方向的不同，又有以下几种转接过度方式：缩短型：矢量夹角α≥180°

刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。伸长型：矢量夹角90°≤α＜180°

刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。插入型：矢量夹角α＜90°

在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。.刀具半径补偿的工作原理.刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如下面两表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；α为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补〔G42〕为例进行说明的，左刀补〔G41〕的情况于右刀补相似，就不再重复。.刀具半径补偿的工作原理刀具半径补偿的建立和撤消.刀具半径补偿的工作原理刀具半径补偿的进行过程.刀具半径补偿的工作原理.刀具半径补偿的实例读入OA，判断出是刀补建立，继续读下一段。读入AB，因为∠OAB＜90o，且又是右刀补〔G42〕，由表可知，此时段间转接的过渡形式是插入型。那么计算出a、b、c的坐标值，并输出直线段oa、ab、bc，供插补程序运行。BcbAOCDEa.刀具半径补偿的工作原理读入BC，因为∠ABC＜90o，同理，由表可知，段间转接的过渡形式是插入型。那么计算出d、e点的坐标值，并输出直线cd、de。读入CD，因为∠BCD＞180o，由表可知，段间转接的过渡形式是缩短型。那么计算出f点的坐标值，由于是内侧加工，须进行过切判别〔过切判别的原理和方法见后述〕，假设过切那么报警，并停止输出，否那么输出直线段ef。BfedcbAOCDEa.刀具半径补偿的工作原理读入DE〔假定由撤消刀补的G40命令〕，因为90o＜∠ABC＜180o，由于是刀补撤消段，由表可知，段间转接的过渡形式是伸长型。那么计算出g、h点的坐标值，然后输出直线段fg、gh、hE。刀具半径补偿处理结束。BfedcbAOCDEagh.刀具半径补偿的工作原理.加工工过程中的过切判别原理前面我们说过C刀补能防止过切现象，是指假设编程人员因某种原因编制出了肯定要产生过切的加工程序时，系统在运行过程中能提前发出报警信号，防止过切事故的发生。下面将就过切判别原理进行讨论。.直线加工时的过切判别如右图所示，当被加工的轮廓是直线段时，假设刀具半径选用过大，就将产生过切削现象。图中，编程轨迹为ABCD，B′为对应于AB、BC的刀具中心轨迹的交点。当读入编程轨迹CD时，就要对上段刀具中心轨迹B’C’进行修正，确定刀具中心应从B′点移到C′点。显然，这时必将产生如图阴影局部所示的过切削。A’D’CBC’DB’A编程轨迹刀具中心轨迹过切削部分发出报警程序段刀具.加工工过程中的过切判别原理直线过切的判别方法在直线加工时，可以通过编程矢量与其相对应的修正矢量的标量积的正负进行判别。在上图中，BC为编程矢量，为BC对应的修正矢量，α为它们之间的夹角。那么：标量积显然，当〔即90o<α<270o〕时，刀具就要背向编程轨迹移动，造成过切削。上图中α=180o，所以必定产生过切削。.加工工过程中的过切判别原理圆弧加工时的过切削判别在内轮廓圆弧加工〔当圆弧加工的命令为G41G03或G42G02〕时，假设选用的刀具半径rD过大，超过了所需加工的圆弧半径R，那么就会产生过切削。G41G03G42G02rDrDRR.加工工过程中的过切判别原理圆弧加工时的过切削判别刀具中心轨迹编程轨迹R发出报警程序段过切削局部rDa圆弧加工过切削G41⊕G02=0？报警返回否〔内侧加工〕是〔外侧加工〕是否b判别流程刀具.加工工过程中的过切判别原理在实际加工中，还有各种各样的过切削情况，限于时间，无法一一列举。但是通过上面的分析可知，过切削现象都发生在过渡形式为缩短型的情况下，因而可以根据这一原那么，来判断发生过切削的条件，并据此设计过切削判别程序。.加工工过程中的过切判别原理第三节进给速度和加减速控制 数控机床的进给速度与加工精度、外表粗糙度和生产效率有着密切的关系。数控机床的进给速度应该稳