等差数列的前项和公式

关于等差数列的前项和公式第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三复习：等差数列的通项公式和性质2.等差数列的性质性质1：性质2：

1.等差数列的通项公式是第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三数列的前n项和的定义：一般地，我们称

为数列{an}的前n项和，用sn表示，即

第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

德国著名数学家高斯（1777年—1855年），他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。知识探究第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1+2+3+4+……+97+98+99+100算法是：101101101101…101第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，……第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是：结论

第k项+倒数第k项=首项+末项第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三方法探究把项的次序倒过来

又可以表示为:把①、②两边的对应项分别对应相加，得：S100=100＋99＋98＋…＋2＋1②①第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三把项的次序倒过来又可以表示为:②①把①、②两边的项分别对应相加，得：活学活用问题2：求正整数列中前n个数的和Sn.第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三=n(a1+an)等差数列的前n项和公式的推导①②问题3：把项的次序倒过来又可以表示为:把①、②两边的项分别对应相加，得：第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d由此得到等差数列{an}的前n项和的公式①②第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三等差数列的前n项和公式的具备条件：具备条件：a1，n，an具备条件：a1，n，d等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

例1：如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的钢管数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根钢管？知识应用与解题研究答：这堆钢管共有55根解：

这堆钢管从上到下每层的钢管数目成等差数列记为{},其中，根据等差数列前n项和公式，得：

第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

课堂小练11.根据下列条件，求相应的等差数列的2.(1)求正整数列中前2n个数的和.

(2)求正整数列中前n个偶数的和.第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？

得

n2-6n-27=0

得n1=9,n2=-3(舍去）。

因此等差数列－10，－6，－2，2，

·······前9项和是54。第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

课堂小练2解：a1=5,d=-1,Sn=-304.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30？第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例3：第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三

想一想

在等差数列{}中，如果已知五个元素,,n,d,中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?结论：知三求二第17页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三2.运用倒序相加的思想推导了等差数列前n项和公式3.等差数列前n项和公式的初步应用(两个求和公式)，解决了一些等差数列的求和问