等比数列的性质及其应用_第1页
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关于等比数列的性质及其应用第1页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三

等差数列等比数列定义数学表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.an+1-an=d(常数)符号表示首项a1,公差d如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.首项a1,公比q(q≠0)d与{an}q与{an}

d＞0{an

}递增

d＜0{an

}递减

d＝0{an

}为常数列q＞0{an}中各项同号q＜0{an

}中的项正负相间q＝1{an}为非零常数列通项公式an=a1+（n-1）dan=a1·qn-1an+1an=q(常数)中项a,A,b成等差,则2A=a＋ba,G,b成等比,则G2=ab第2页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三由等差数列的性质，猜想等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d.性质２：若an-k,an,an+k

是{an}中的三项，则2an=an+k+an-k.猜想2：性质３：若n+m=p+q，则am+an=ap+aq.猜想1：

若bn-k,bn,bn+k是{bn}中的三项，则猜想3：若n+m=p+q，则bn

·bm=bp·bq.第3页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三证明:第4页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三若n+m=p+q,则bn

bm=bp

bq.证明:第5页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三例1:

⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=16，a8=

.⒉在等比数列{an}中，且an＞0，

a2

a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.⒊在等比数列{an}中，若则a10=

.-12863第6页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三

第7页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.

由类比思想的应用可得:若三个数成等比数列，则设这三个数为

再联立方程组.

三个数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.例3:第8页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三三个正数成等比数列，他们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.解：设三个正数为得第9页，讲稿共12页，2023年5月2日，星期三第

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