山东济南槐荫区2026-2027学年八年级数学第一学期期中考试试题以及答案

～2027学年度第一学期期中质量检测八年级数学（2026.11）本试题分试卷和答题卡两部分。第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本考试不允许使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.25的平方根是（）A.5B.±5C.±5D.52.如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（）A.(2,2)B.(−2,2)C.(−2,−2)D.(2,−2)3.下列图象中，y不是x的函数的是（）4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，6，8C.5，7，9D.6，8，105.下列运算正确的是（）A.2×3=6​B.63−3=6C.8÷2=4D.2+3=56.五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一。某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是(1,−2)，白子1的位置是(−1,−4)，则白子2的坐标是（）A.(−1,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(−2,1)7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（）A.a+b<0B.a−b>0C.ab<0D.ab8.在函数y=kx+b中，若kb<0，且k<0，则函数图象大概是（）9.我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高AB为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是（）A.20尺B.22尺C.25尺D.30尺10.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)。每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60∘，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，……，以此类推，则点A2026的坐标为（）A.(−22025,−220253)B.(−22025,0)C.(22025,0)D.(22025,220253)第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题(本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。)11.满足2<x<5的整数x是。12.27的立方根是。13.若代数式x−3有意义，则x的取值范围是。14.已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点(−1,2)，则kb=。15.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城。行驶过程中，两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了小时。16.如图，正方形ABCD的边长是4，点E在边AB上，AE=0.75，点F是边BC上不与点B、点C重合的一个动点，把△EBF沿EF翻折，使点B落在点B1处。连接B1C、B1D，当△CDB1为等腰三角形时，B1D的长为。三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)计算：48÷3−12×12+2418.(本小题满分6分)求下列各式中x的值：(1)81x2=25；(2)3(x−2)2=18。19.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,5)，B(1,0)，C(4,3)。(1)画出△ABC；(2)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)求△ABC的面积。20.(本小题满分8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验。同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降。实验初始状态如图所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，求绳子的总长度。21.(本小题满分8分)如图，一个正比例函数图象与一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象交于点P(2,2)，一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且B(0,6)。(1)求直线AB的表达式；(2)求△AOP的面积。22.(本小题满分8分)如图，某公园内有一个不规则池塘(即图中阴影部分)，A、B两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得A、B两点间的距离。小明采用如下方法测量：在地面上取一点C，使点C能直接到达点A和点B，在AB的延长线上取一点D，使得BD=12米。经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米。(1)求证：∠BDC=90∘；(2)请你计算A、B两点间的距离。23.(本小题满分10分)小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到。已知两个商店的标价都是每本3元。甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售。乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折出售。设小明购买练习本的数量为x本，去甲商店收费实付y1元，去乙商店收费实付y2元。(1)分别写出两个商店的收费y1、y2(单位：元)与购买练习本的数量x(单位：本)之间的关系式。(写出自变量取值范围)(2)购买多少练习本时这两个商店的收费是一样的？(3)小明现有72元，最多可买多少本练习本？24.(本小题满分10分)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(a−b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD的长为__________；(2)利用图3推导勾股定理；(3)如图4，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓(实线)的周长为48，OC=6，则该“勾股风车”图案的面积为__________。25.(本小题满分12分)【概念引入】轩轩同学和他的好朋友，在数学课的课外讨论时间中，探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数y=kx+b(其中k、b为常数，且k≠0)，把函数y=−kx+b，例如：一次函数y=3x−4，它的友好函数为y=−3x−4,x≥03x−4,x<0【理解运用】(1)对于一次函数y=2x+2，它的友好函数的表达式为y=（________(2)为了研究y=2x+2的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格：根据表中的结果，在图1所给的坐标系中画出y=2x+2的友好函数的图象。 (3)若点P(x,y)在y=2x+2的友好函数的图象上， ①当y=−1时，x=__________； ②当−2≤x≤1时，y的取值范围为__________。 【拓展提升】(4)已知直线y=2x+2的友好函数与y=x−1的图象交于A、B两点(点A在点B的下方)，点P(0,m)在y轴上，当△ABP的面积为8时，求m的值。26.(本小题满分12分)如图，直线y=−34(1)求点B坐标及直线AC的表达式；(2)点P在线段CB上，过点P作x轴的垂线分别交直线AB和直线AC于点M、点N，若S△AMN=10，求出点P的坐标；(3)是否存在等腰直角三角形ODE，使直角顶点D在直线AC上，同时点E在直线AB上，如果存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.25的平方根是（C）A.5B.±5C.±5D.52.如图，“云形”盖住的点的坐标可能是（B）A.(2,2)B.(−2,2)C.(−2,−2)D.(2,−2)3.下列图象中，y不是x的函数的是（B）4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（D）A.2，3，4B.3，6，8C.5，7，9D.6，8，105.下列运算正确的是（A）A.2×3=6​B.63−3=6C.8÷2=4D.2+3=56.五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一。某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是(1,−2)，白子1的位置是(−1,−4)，则白子2的坐标是（B）A.(−1,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(−2,1)7.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（D）A.a+b<0B.a−b>0C.ab<0D.ab8.在函数y=kx+b中，若kb<0，且k<0，则函数图象大概是（C）9.我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高AB为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是（C）A.20尺B.22尺C.25尺D.30尺10.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)。每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60∘，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，……，以此类推，则点A2026的坐标为（A）A.(−22025,−220253)B.(−22025,0)C.(22025,0)D.(22025,220253)第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。不按以上要求作答，答案无效。二、填空题(本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。)11.满足2<x<5的整数x是2。12.27的立方根是3。13.若代数式x−3有意义，则x的取值范围是x≥3。14.已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点(−1,2)，则kb=8。15.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城。行驶过程中，两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了1.5小时。16.如图，正方形ABCD的边长是4，点E在边AB上，AE=0.75，点F是边BC上不与点B、点C重合的一个动点，把△EBF沿EF翻折，使点B落在点B1处。连接B1C、B1D，当△CDB1为等腰三角形时，B1D的长为4或5。三、解答题(本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分6分)计算：48÷3−12×12+24=16﹣6+26=4+618.(本小题满分6分)求下列各式中x的值：(1)81x2=25；(2)3(x−2)2=18。解：x2=2581解：(x−2)2=6x=±59x=2±619.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,5)，B(1,0)，C(4,3)。(1)画出△ABC；(2)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)求△ABC的面积。（1）如图所示（2）如图所示（3）S△ABC=3×5﹣12×1×5﹣12×2×2﹣20.(本小题满分8分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验。同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降。实验初始状态如图所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，求绳子的总长度。解：由题意可知，AC⊥BC，即∠ACB=90∘。在Rt△ABC中，AC=8dm，BC=6dm，根据勾股定理得：AB=AC2绳子的总长度为：AB+AC=10+8=18(dm)答：绳子的总长度是18dm。 21.(本小题满分8分)如图，一个正比例函数图象与一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象交于点P(2,2)，一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且B(0,6)。(1)求直线AB的表达式；(2)求△AOP的面积。解：(1)把P和B的坐标代入y=kx+b得：b=6解得：k=−2b=6所以直线AB的解析式是y=−2x+6；(2)y=−2x+6，当y=0时，−2x+6=0，解得：x=3，∴A(3,0)，即OA=3，∵P(2,2)，∴△AOP的面积=1222.(本小题满分8分)如图，某公园内有一个不规则池塘(即图中阴影部分)，A、B两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得A、B两点间的距离。小明采用如下方法测量：在地面上取一点C，使点C能直接到达点A和点B，在AB的延长线上取一点D，使得BD=12米。经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米。(1)求证：∠BDC=90∘；(2)请你计算A、B两点间的距离。(1)证明：∵BD=12米，CD=16米，CB=20米，∴BD2+CD2=122+162=144+256=400，CB2=202=400，∴BD2+CD2=CB2，∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90∘；(2)解：由(1)得△BCD是直角三角形，且∠BDC=90∘，又∵AC=34米，∴AD=AC2∴AB=AD−BD=18米，答：点A、B之间的距离为18米。23.(本小题满分10分)小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到。已知两个商店的标价都是每本3元。甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售。乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折出售。设小明购买练习本的数量为x本，去甲商店收费实付y1元，去乙商店收费实付y2元。(1)分别写出两个商店的收费y1、y2(单位：元)与购买练习本的数量x(单位：本)之间的关系式。(写出自变量取值范围)(2)购买多少练习本时这两个商店的收费是一样的？(3)小明现有72元，最多可买多少本练习本？(1)甲商店收费关系式：y1=3x(0≤x≤10,x为正整数)乙商店收费关系式：y2=2.55x(x为正整数)(2)解：当0≤x≤10时，3x>2.55x，两店收费不可能相等，因此x>10。2.1x+9=2.55x0.45x=9x=20答：购买20本练习本时两个商店的收费是一样的。解：在甲商店购买：2.1x+9=722.1x=63x=30在乙商店购买：2.55x=72x≈28.24练习本数量为正整数，因此乙商店最多可买28本。30>28答：最多可买30本练习本。24.(本小题满分10分)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(a−b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2(1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD的长为__________；(2)利用图3推导勾股定理；(3)如图4，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓(实线)的周长为48，OC=6，则该“勾股风车”图案的面积为__________。(1)125(2)证明：直角梯形的面积为：S梯形=12(a+b)三个直角三角形的面积和为：S总=ab+12c由面积相等可得：12(a+b)2=ab+12∴a2+b2=c2(3)解：48÷4=12设直角三角形长直角边长为a，斜边长为c。c+(a−6)=12c=18−a由勾股定理得：a2+62==(18−a)2解得：a=8单个直角三角形面积：12总面积：4×24=96答：该“勾股风车”图案的面积为96。25.(本小题满分12分)【概念引入】轩轩同学和他的好朋友，在数学课的课外讨论时间中，探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数y=kx+b(其中k、b为常数，且k≠0)，把函数y=−kx+b，例如：一次函数y=3x−4，它的友好函数为y=−3x−4,x≥03x−4,x<0【理解运用】(1)对于一次函数y=2x+2，它的友好函数的表达式为y=（________(2)为了研究y=2x+2的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格：根据表中的结果，在图1所给的坐标系中画出y=2x+2的友好函数的图象。 (3)若点P(x,y)在y=2x+2