小学数学-圆锥的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆锥的体积》教学设计教学内容：义务教育教科书·数学六年制六年级下册第二单元《冰淇淋盒有多大》——“圆柱和圆锥”的信息窗3的第二部分教学目标：一、知识与技能：结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法。根据圆锥体积的计算方法解决简单的实际问题。二、过程与方法：经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。三、情感态度与价值观：初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点：圆锥体积的计算方法教学难点：圆锥体积计算方法的推导过程和应用教学具准备：多媒体课件，锦囊，水，等底等高的圆柱和圆锥若干套，不等底等高的圆柱和圆锥若干套教学过程：一、联系新知，复习旧知同学们，今天我们学习圆锥的体积。我们已经学习了圆柱的体积，圆柱的体积怎样求呢？用字母怎样表示呢？怎样用半径r来体现呢？已知圆柱的底面直径d，半径r怎样求呢？已知圆柱的底面周长c，半径r怎样求呢？二、自主探究，学习新知1.出示冰淇淋盒，提出数学问题2.猜想圆锥的体积与什么立体图形的体积有关，它们之间有怎样的关系？3.利用等底等高的圆柱和圆锥实验器材，小组动手做实验，正证圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。4.利用不等底等高的圆柱和圆锥实验器材，小组实验，反证它们的体积之间没有规律性。5.由以上的两个对比实验可以推导出：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。并且用字母表示出来:V=eq\f(1,3)Sh三、知识应用，构建模型利用公式，解答有关问题1.一个圆柱底面积是78平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？2．一个圆锥底面积是78平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？四、巩固新知，拓展延伸求下面各圆锥的体积1.S=5.6dm2，h=3dm2.r=6cm，h=20cm3.d=8m，h=6m4.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？五、归纳总结，整理反思1.这节课我们通过猜想和实验验证探索出了圆锥体积的计算方法，得出了公式，并且会利用公式解决问题。我们还通过举一反三，学会了其它三种情况下，圆锥体积的计算方法。2.师生小游戏“锦囊妙题”（1）判断：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（）（2）判断：底面积是5平方米，高是3米的圆锥体积是5平方米。（）（3）一个圆柱体的体积是18.84立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。一个圆锥体的体积是18.84立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）（4）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱体，它的体积是（）立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（）立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）。六、结束课程，布置作业同学们这节课学得很好，希望大家课下自己创作一些关于圆锥体积计算的题目，和学习小组内的其他同学交流一下。板书设计：圆锥的体积圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一V=eq\f(1,3)Sh《圆锥的体积》学情分析本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。本课是第三个信息窗的第二部分内容，例题标出了它的直径和高，通过引导学生提出问题，引入对圆柱圆锥体积的探索和学习，通过猜想并且动手实验验证，得出结论，推导出计算公式，渗透转化的思想。学习本课前，学生已有的知识基础：已经掌握了圆、长方体、正方体等体积计算的有关知识，对圆锥的特点已经掌握。教学时，要结合学生已有的知识经验，放手让学生尝试猜想，然后动手实验，在实验时，要通过正证和反证的对比实验，在实验过程中，先正证，得出初步结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；然后再利用实验器材，进行反证，不等底不等高的圆锥和圆柱的体积之间没有规律性，在进行反证时为了使结论更具有说服力，分三种情况进行，即等高不等底的情况、等底不等高的情况、既不等高也不等底的情况。在观察、比较、交流的过程中，得出结论，推导出圆锥的体积计算方法。本课是图形与几何知识的教学，在教学时，注意从实际问题引入，密切联系生活实际，让学生提出相关的数学问题，进行猜想，再通过对比实验，探索出结论，总结出计算公式，建立数学模型。在学生已经掌握了圆锥体积计算方法的基础上，进行知识的拓展延伸。总结得出在不知道底面积的情况下，只知道底面半径、底面直径、底面周长的一些信息，怎样计算圆锥的体积，使学生更深刻地理解圆锥体积的计算方法。《圆锥的体积》效果分析本节课是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。在学习新知识之前，先复习圆柱的有关知识，引导学生先猜想，小组讨论实验方案，再充分利用小组合作，小组合作通过对比实验探究出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，探究出圆锥体积的计算方法。在学生已经初步掌握圆锥体积计算方法的基础上，引导学生拓展延伸，总结得出在不知道底面积的情况下，只知道底面半径、底面直径、底面周长，怎样计算圆锥的体积，使学生更加深刻理解圆锥体积的计算方法，从而实现知识的系统化。新课程标准要求“重视学生通过实践、探索、发现，主动获取知识，领悟学习方法。”在本节课的教学中给学生创设探究学习的情境，充分调动学生学习的主动性，以小组合作的学习方式，让学生通过猜想、对比实验，发现规律，运用规律，主动地获取了知识。我采取了小组合作、自主探究的形式，学生提出问题、小组讨论、独立地尝试通过对比实验，自己得出圆锥体积的计算方法，实现以旧促新，形成知识正迁移，促进学生知识系统的创新。在教学上，步步深入，循序渐进，从猜想到求证、从感性到理性，实现学生知识的升华提高。在教学过程中教师注重数学思想方法的渗透，让学生先猜想圆锥体积和圆柱体积的关系，进行猜想，然后通过实验进行验证，在实验过程中，先正证，得出初步结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；然后再利用实验器材，进行反证，不等底等高的圆锥和圆柱的体积之间没有规律性，在进行反证时，为了使结论更具有说服力，分三种情况进行，即等高不等底的情况、等底不等高的情况、既不等高也不等底的情况。胡适说过，“大胆的假设，小心的求证”，“有几分证据说几分话，有七分证据不说八分话”，“科学精神在于寻求事实，寻求真理”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“前言”的“课程性质”中提出了“促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”本节课始终注意在学科教学中渗透德育，能够实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面的有机整合，较好地完成了课堂教学任务。本节课充分挖掘教学内容所蕴含的德育资源，利用学科教学本身培养学生抽象、推理、观察能力，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力和科学探究意识，促进学生对数学学科掌握规律、运用规律特点的把握。《圆锥的体积》教材分析本单元分析：本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。本单元安排了三个信息窗，第一个信息窗呈现的是学生日常生活中常见到的圆柱和圆锥形冰淇淋盒，借助实物从直观上认识圆柱和圆锥，并根据直观实物总结出它们的特点。第二个信息窗呈现的是圆柱形纸筒的生产情形，引人对圆柱侧面积和表面积的学习，让学生通过动手操作研究得出圆柱的侧面积的计算公式，培养学生的空间想象能力。第三个信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的半径、直径和高，通过引导学生提出问题，引入对圆柱圆锥体积的探索和学习，通过把圆柱转化成长方体从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限的思想。现行其他版本教材基本上把这部分内容放在小学毕业年级下册，说明这部分内容是有一定难度的。纵观这些版本，在处理圆锥体积和等底等高圆柱体积关系的推导上，处理方法和指导思想是一致的，都是通过猜想——验证的方法，让学生通过动手实验得出结论:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一,并推导出圆锥体积的计算方法公式。其中，人教版在处理“等底等高”这个概念时，是由一组有联系的长方形和直角三角形通过旋转，得到一组等底等高的圆柱和圆锥，使学生在理论上认识并且理解“等底等高”这个概念。本课在处理这个概念时，可以利用实物演示，让学生从直观到抽象，深刻理解“等底等高”这个概念，为接下来的学习打下基础。本课教材分析：本课的学习内容是第三个信息窗第二部分的内容，通过上面的分析可以看出，这部分内容是以圆柱的体积计算方法为基础，通过猜想与验证、观察与实验、交流与反思等学习活动，探索体会数学知识形成与发展的过程。教学重点是圆锥体积的计算方法，教学难点是圆锥体积计算方法的推导过程和应用。本部分教学可用一课时。本课在实际教学时，在教材处理和素材选取上有以下几个特点。1．密切联系学生的生活实际在教学过程中，充分利用实物、模型和图片，引导学生自主学习、自主探索。让学生利用这些熟悉的生活素材提出现实的、需要解决的有关圆锥体积的问题，通过探索，理解并掌握圆锥体积计算的有关知识，利用所学的知识解决相关的实际问题。2.让学生经历“猜想——验证”的学习过程，加强数学思想与方法的渗透教学圆柱的体积计算方法时，让学生利用“化圆为方”的方法进行猜想验证，在教学圆锥的体积计算方法时，让学生先猜想圆锥体积和圆柱体积的关系，然后通过实验进行验证，在实验过程中，先正证，得出结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；然后再利用实验器材，进行反证，不等底等高的圆锥和圆柱的体积之间没有规律性，在进行反证时为了使结论更具有说服力，分三种情况进行，即等高不等底的情况、等底不等高的情况、既不等高也不等底的情况。3.联系本课知识，进行拓展延伸在学生已经初步掌握了圆锥体积计算方法的基础上，进行知识的拓展延伸。总结得出在不知道底面积的情况下，只知道底面半径、底面直径、底面周长的一些信息，怎样计算圆锥的体积。练习设计如下：求下面各圆锥的体积1.S=5.6dm2，h=3dm2.r=6cm，h=20cm3.d=8m，h=6m4.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？《圆锥的体积》评测练习一、在“知识应用，构建模型”阶段的评测练习利用公式，解答有关问题1.一个圆柱的底面积是78平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？2．一个圆锥的底面积是78平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？二、在“巩固新知，拓展延伸”阶段的评测练习求下面各圆锥的体积1.S=5.6dm2，h=3dm2.r=6cm，h=20cm3.d=8m，h=6m4.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？三、在“归纳总结，整理反思”阶段的评测练习1.这节课我们通过猜想和实验验证探索出了圆锥体积的计算方法，得出了公式，并且会利用公式解决问题。我们还通过举一反三，学会了在其它三种情况下，圆锥的体积计算方法。2.（1）判断：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（）（2）判断：底面积是5平方米，高是3米的圆锥体积是5平方米。（）（3）一个圆柱体的体积是18.84立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。一个圆锥体的体积是18.84立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（（4）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱体，它的体积是（）立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（）立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）。四、在“结束课程，布置作业”阶段的评测练习大家课下自己创作一些关于圆锥体积计算的题目，和学习小组内的其他同学交流一下。《圆锥的体积》课后反思本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。本单元安排了三个信息窗，第一个信息窗呈现的是学生日常生活中常见到的圆柱和圆锥形冰淇淋盒，借助实物从直观上认识圆柱和圆锥，并根据直观实物总结出它们的特点。第二个信息窗呈现的是圆柱形纸筒的生产情形，引人对圆柱侧面积和表面积的学习，让学生通过动手操作研究得出圆柱的侧面积的计算公式，培养学生的空间想象能力。第三个信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的半径、直径和高，通过引导学生提出问题，引入对圆柱圆锥体积的探索和学习，通过把圆柱转化成长方体从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限的思想。一、本课课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“前言”的“课程性质”中提出了“促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”在“课程设计思路”中提出了“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”，“初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质”，“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。二、教学目标（一）知识与技能：结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法。根据圆锥体积的计算方法解决简单的实际问题。（二）过程与方法：经历探索圆锥体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。（三）情感态度与价值观：初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点：圆锥体积的计算方法教学难点：圆锥体积计算方法的推导过程和应用教学具准备：多媒体课件，锦囊，水，等底等高的圆柱和圆锥若干套，不等底等高的圆柱和圆锥若干套三、教学步骤（一）联系新知，复习旧知同学们，今天我们学习圆锥的体积。我们已经学习了圆柱的体积，圆柱的体积怎样求呢？用字母怎样表示呢？怎样用半径r来体现呢？已知圆柱的底面直径d，半径r怎样求呢？已知圆柱的底面周长c，半径r怎样求呢？(二)自主探究，学习新知1.出示冰淇淋盒，提出数学问题2.猜想圆锥的体积与什么立体图形的体积有关，它们之间有怎样的关系？3.利用等底等高的圆柱和圆锥实验器材，小组动手做实验，正证圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。4.利用不等底等高的圆柱和圆锥实验器材，小组实验，反证它们的体积之间没有规律性。5.由以上的两个实验可以推导出：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。并且用字母表示出来:V=eq\f(1,3)Sh(三)知识应用，概括小结利用公式，解答有关问题1.一个圆柱底面积是78平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？2．一个圆锥底面积是78平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？(四)巩固新知，拓展延伸求下面各圆锥的体积1.S=5.6dm2，h=3dm2.r=6cm，h=20cm3.d=8m，h=6m4.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？(五)归纳总结，整理反思1.这节课我们通过猜想和实验验证探索出了圆锥体积的计算方法，得出了公式，并且会利用公式解决问题。我们还通过举一反三，学会了其它三种情况下，圆锥的体积计算方法。2.（1）判断：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（）（2）判断：底面积是5平方米，高是3米的圆锥体积是5平方米。（）（3）一个圆柱体的体积是18.84立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。一个圆锥体的体积是18.84立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（（4）一个底面积是12平方分米、高6分米的圆柱体，它的体积是（）立方分米，如果把它削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（）立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的（），是圆锥体积的（）。(六)、结束课程，布置作业同学们这节课学得很好，希望大家课下自己创作一些关于圆锥体积计算的题目，和学习小组内的其他同学交流一下。四、本节课的特点本课的学习内容是第三个信息窗第二部分的内容，这部分内容是以圆柱的体积计算方法为基础，通过猜想与验证、观察与实验、交流与反思等学习活动，探索体会数学知识形成与发展的过程。教学重点是圆锥体积的计算方法，教学难点是圆锥体积计算方法的推导过程和应用。本课在教材处理和素材选取上有以下几个特点。（一）密切联系学生的生活实际在教学过程中，充分利用实物、模型和图片，引导学生自主学习、自主探索。让学生利用这些熟悉的生活素材提出现实的、需要解决的有关圆锥体积的问题，通过探索，理解并掌握圆锥体积计算的有关知识，利用所学的知识解决相关的实际问题。（二）让学生经历“猜想——验证”的学习过程，加强数学思想与方法的渗透教材圆柱的体积计算方法时，让学生利用“化圆为方”的方法进行猜想验证，在教学圆锥的体积计算方法时，让学生先猜想圆锥体积和圆柱体积的关系，进行猜想，然后通过实验进行验证，在实验过程中，先正证，得出初步结论：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一；然后再利用实验器材，进行反证，不等底等高的圆锥和圆柱的体积之间没有规律性，在进行反证时为了使结论更具有说服力，分三种情况进行，即等高不等底的情况、等底不等高的情况、既不等高也不等底的情况。（三）联系本课知识，进行拓展延伸在学生已经掌握了圆锥体积计算方法的基础上，进行知识的拓展延伸。总结得出在不知道底面积的情况下，只知道底面半径、底面直径、底面周长的一些信息，怎样计算圆锥的体积。练习设计如下：求下面各圆锥的体积1.S=5.6dm2，h=3dm2.r=6cm，h=20cm3.d=8m，h=6m4.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？在以后的工作中，我还要继续提高自己的理论水平和课堂授课能力，努力使自己的课堂更臻完美。《圆锥的体积》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“前言”的“课程性质”中提出了“促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”在“课程设计思路”中提出了“义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的