线性方程组的相容性与解的判定

关于线性方程组的相容性与解的判定2023/7/4第1页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4线性方程组的表达形式：一、线性方程组相容性一般式：第2页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4矩阵式：第3页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4向量式：其中，系数矩阵为第4页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4常数列增广矩阵第5页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4解向量：满足方程组的一组值相容性：方程组有解则相容；无解则不相容。定理4.1

方程组相容的充要条件是第6页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4注

(1)齐次方程组总是相容的（总有零解）；(2)系数矩阵的秩小于等于增广矩阵的秩。即如第7页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4例判别线性方程组的相容性第8页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4

解该线性方程组无解。第9页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4二、有解情况的判定定理4.2

有唯一解有无穷多解n元线性方程组第10页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4例判别方程组解的情况第11页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4

解该线性方程组有唯一解。第12页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4

例判别方程组解的情况第13页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4

解该线性方程组有无穷多解。第14页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4定理4.3

有惟一零解有无穷多解（含零解）n元线性方程组第15页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4例讨论齐次线性方程组当为何值时，只有零解或有非零解？第16页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4

解法一第17页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4当和时，线性方程组只有零解；线性方程组有非零解；线性方程组有非零解；当当时，时，第18页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4法二当或时,线性方程组有非零解;当和时,线性方程组只有零解.第19页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4

例K为何值时,线性方程组有惟一解,有无穷多个解,无解?第20页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4

解第21页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4线性方程组有唯一解；线性方程组有无穷多个解；线性方程组无解。和第22页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结与思考第23页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4思考题第24页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4思考题解答解第25页，讲稿共28页，2023年5月2日，星期三2023/7/4第26页，讲稿共28页，2023年5月2日