直角三角形中成比例线段旧人教版

关于直角三角形中成比例线段旧人教版第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三一、复习、探索基本图形中线段的重要性质已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D。ABCD（1）图中有------条线段，其中AD是-------在斜边AB上的射影，BD是-------在斜边AB上的射影。6ACBC（2）图中有------对相似三角形，3△ACD∽△CBD△ACD∽△ABC△CBD∽△ABCCD2=AD·BDAC2=AD·ABBC2=BD·AB第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三ABCDMNGHDBACDABF第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例1如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。（2）你能举出其它例子吗？ABCD96∴AB=AD+DB=9+4=13

又∵△ACD∽△ABC，AD=9，AB=13∴AC2=AD·AB=9×13∴AC=3又∵△ACD∽△ABC，

BD=4，AB=13∴BC2=BD·AB=4×13=52∴BC=2（1）已知AD=9，CD=6，求BD。你还能求出哪些线段？思考：本题在求AC、BC时还有其它方法吗？求所求的线段的先后顺序能否改变？解：∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高∴△ACD∽△CBD∴CD2=AD·DB∵CD=6，AD=9∴62=9DB∴DB=4

。第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三总结1：已知“直角三角形斜边上的高”这一基本图形中的六条线段中的任意两条线段，就可以求出其余四条线段，有时需要用到方程的思想。第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例2

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，

DF⊥AC于F，DG⊥BE于G。求证：CF·AC=CG·BC证明：∵CD⊥AB，DF⊥AC∴△CDF∽△CAD∴CF︰CD=CD︰AC∴CD2=CF·AC

同理可证CD2=CG·BC∴CF·AC=CG·BC第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三变式训练：求证：求证：AF·CA=BG·BEABCDFGE当E在CD上，CD垂直平分AB。将△ACD沿CD翻折第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三总结2：在复杂图形中分解出射影定理的基本图形，运用射影定理这一研究问题的方法，去证明线段等积式。第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三思考题：已知：如图，Rt△ACB中，CD⊥AB于D，在CB的延长线上截取BE=BC，连结EA，ED。求证：∠1=∠2ACBED12第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三总结：

1、知识：学习了直角三角形中重要的比例式和比例中项的表达式——射影定理。

2、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。

3、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。

4、数学思想：方程思想和转化思想。第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三要证：BC2︰AC2=CF︰FABC2=DB·AB，AC2=AD·ABBC2︰AC2=DB︰ADDB︰AD=CF︰FA转化∵CF=DGDB︰AD=DG︰FA△DBG∽△AFD求证：BC2︰AC2=CF︰FA第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三欢迎各位老师指导第12页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三；

长城娱乐bth42dwb脸色前所未有的凝重。她知道丈夫说的是实话。“可是他们没有来搜。”苏小横轻轻的笑起来，“放过这个大好的机会，说明他们顾忌我们，比我们顾忌他们更多。又或者他们实力根本没那么强大，这次误打误撞成功了，并没办法把战果扩大。甚至，‘他们’也许根本不是张家那一支。你也知道宫中，又岂止一个张妃……”“可是玉坠在他们手里，他们就可以指证我们呀！”老太太着急道。“不，不。”苏小横纠正她，“如果现场搜出，当然可以指证我们。但是偷了出去，却拿回来声称是我们这里偷的，我们何尝不可反咬他们自己拿到东西，却来攀诬我们？你放心，诗儿在宫中，自有处置之道。”老太太略松口气：“那么……”“然而不管如何，诗儿是需要一个帮手的。”苏小横道，“自己族中的血脉，总比收来的丫头好。你看着办罢？”老太太肃然应了夫婿，心里一番计量。堂表亲族且不论，嫡嫡亲的这几个孩子，是她早就想过很多遍的，这回少不得又从头考虑起：二姑娘云诗之下，三小子明树是个已成家的小子，说不得了。四丫头明秀，未出阁，品性倒是最靠得住的，有些地方几乎比她二姐云诗还稳妥些，只是和云诗两姐妹一母同胞，继姐姐之后，又要把妹妹送到那种地方，恐怕外人笑话苏家姿势太难看，大儿媳妇也牺牲太大，必须立刻要把家里全交给她管才能说得过去了，这是老太太还没下定决心的。挨下来，五小子明柯又是小子，不得用了。六丫头明蕙呢，算得活泼可爱，相貌也好，就是浮躁些，才及笄，年龄嫌小些，心性未定。下头几个，年纪更小了，不合适。外孙女玉笙，年龄倒是合适，才貌是没得讲，竟压过苏府里所有姑娘，但实在病弱，说不准什么时候就死了，脾气也阴郁古怪，实在用不得……不管怎么算，若这两年要进宫，最合适也唯有明秀。可明秀平日还是很得老太太欢心的呀！这样的姑娘，填进宫里头，凭良心说，可怜见的呀……老太太有些妇人之仁的犹豫。苏小横由她想去，不再插嘴，倚在窗边听了一会儿：“哟，有琴声。”雨已停了，琴声却如远远泼在白石上的水声，隐约玲珑，可惜响了没多一会儿，也停了。琴声来自四的院子。那时候，五少爷明柯、七明蕙、还有出嫁了回来省亲的姑奶奶苏含萩一路回来，看四姐儿明秀院子最近，就先拥到明秀这儿，脱了湿衣，仗着炉火生得旺，新换了小衣、袄子，外袍都不披，裤腿扎撒着，赤足趿木屐——左右地上新铺着锦毯呢！齐聚在她暖阁里吃酒作乐祛祛湿气。闹了一番，外头一个