质点动力学课件ch42011

牛顿运动定律

功几种常见力的功

能量守恒定律

动量守恒定律质点动力学4.1质点动量定理chsling力的时间积累效果？力的空间积累效果？功涉及转动问题？角动量动量定理角动量定理动能定理质点质点系动量定理角动量定理动能定理一定条件下守恒定律牛顿定律——瞬时关系冲量二冲量一动量1.动量是矢量，瞬时量，相对量；

2.坐标和动量是描述物体状态的参量。4.1质点动量定理chsling牛顿定律：元冲量：动量定理的微分形式4.1质点动量定理chsling力对时间的积分（矢量）1.冲量是矢量，过程量；

2.冲量是对时间积累的效应；

恒力的冲量：(t1→t2)：

变力的元冲量：4.1质点动量定理chsling三质点的动量定理

（微分形式）过程量状态量质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量1.冲量方向与动量增量方向一致；积分形式说明2.分量形式4.1质点动量定理chsling4.动量定理适用与惯性系。t1t2F0FtI3.平均力：在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变 力的冲量；质点系4.2质点系动量定理chsling（质点系动量定理的微分形式）以两个质点为例:4.2质点系动量定理chsling

质点系动量定理

作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.

质点系动量定理的积分形式

系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与内力无关。内力可改变系统内单个质点的动量。注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度

且方向相反则推开前后系统动量不变4.2质点系动量定理chsling动量定理常应用于碰撞问题

越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时4.2质点系动量定理chsling4.2质点系动量定理chsling

质量m＝1kg的质点从o点开始沿半径为2m的圆周运动，质点的运动学方程为m，求t1＝1.414s到t2＝2s时间内作用于质点的合力的冲量。

思考OS+4.2质点系动量定理chsling

例1

质量为10kg的木箱位于水平地面上，在水平拉力F作用下由静止开始运动，拉力大小随时间的变化关系如图所示，木箱与地面间，求t＝6s时木箱的速度。F/N4730otFfNP4.2质点系动量定理chsling

解木箱受力分析如图所示，在4s到7s之间，拉力按规律F=70-10t变化，根据质点动量定理有：练习：请用牛顿定律解决上题。

练习一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.

解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则4.2质点系动量定理chsling则两边同乘以则m1m2Oyy又4.2质点系动量定理chsling质点系动量定理

若质点系所受的合外力为零

则系统的总动量守恒，即保持不变.动量守恒定律力的瞬时作用规律1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.4.3质点系动量守恒定律chsling3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）

动量守恒定律在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一(微观粒子）.

2）守恒条件合外力为零当

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.4.3质点系动量守恒定律chsling

例在恒星系中，两个质量分别为m1和m2

的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为r时。求它们之间的相对速率为多少？解：由动量守恒，机械能守恒;解得4.3质点系动量守恒定律chsling相对速率例运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u

，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻t时，A车的质量为M，速度为v

。求时刻t

，A的瞬时加速度。解:选A车M和t时间内抽至A车的水m为研究系统，水平方向上动量守恒:ABuvA4.3质点系动量守恒定律chsling

练习用一个轻弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧伸长了s1＝10cm。一个质量和盘相同的泥球，从高于盘h＝30cm处由静止下落到盘上，求此盘向下运动的最大距离s2。s1hs2yo析建立坐标系如图所示：1.泥球下落过程：2.碰撞过程系统动量守恒（忽略重力和弹簧的拉力）：3.下降过程机械能守恒：

练习设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量4.3质点系动量守恒定律chsling又因为代入数据计算得系统动量守恒,即4.3质点系动量守恒定律chsling

完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.

碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用.

完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.

非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能、化学能等其他形式的能量.4.3质点系动量守恒定律chsling

例2设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度和.

解取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰后4.3质点系动量守恒定律chslin