狭义相对论基础

爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人爱因斯坦(AlbertEinstein,1879―1955)

美国物理学家，1921年诺贝尔物理学奖金获得者。

1946年，爱因斯坦67岁时，写下了一篇“自述”，“讲一讲一个人自己努力和探索过的事情，在回顾中看起来是怎样的”，并讲“一个人还是可以从自己的经验里提取许多别人所意识不到的东西”。这些东西是什么呢？这位相对论的创立者，有什么独特的经验，使他在1905年，年方26岁的时候开创了现代物理学的新纪元呢？爱因斯坦在"自述"中讲到有三件事曾打动了他的心，并对他的科学成长起过重要的作用。一件是在四、五岁的时候，他得到了一个指南针。使他感到惊奇的是：指南针总是指着一个方向！在这茫茫虚空之中，是什么迫使它以确定的方式行动呢？一个心中只有直接"接触"作用经验的孩子，那空间神秘的自然力，在他头脑中烙下了"一个深刻而持久的印象"，表现了他素有的"神圣的求知欲"。以后，在广义相对论中，他天才地解决了这个难题。爱因斯坦常称这种由"天赋的好奇心"激发的"求知欲"是一切自然科学技术成就的"起源"。

另一件事是在他的学生时代。那时他才12岁，“这是在一个学年开始的时候，当我得到一本关于欧几里德平面几何的小书时所经历的。这本书里有许多断言，比如‘三角形的三个高交于一点’，它本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以至任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以形容的印象。”几何论证的清晰可靠与几何图形的鲜明精致深深打动了他，使他的思维有鲜明形象性的特点。他对斯宾诺莎“依照几何学的习惯”，即力求按几何学的形式，用公理、定理和定义的方式表达自己的哲学观点怀有深深的敬意。成为这位未来研究家的主要思想方式。第三件事是在爱因斯坦13岁的时候，有一位来自波兰的犹太大学生，引导他阅读阿隆·伯恩斯坦（A.Bernstein）的《自然科学通俗读本》。这是一部有五、六卷几乎局限于定性叙述的著作。他"屏息入神"地读完了这本通俗读物，"知道了整个自然科学领域里的主要成果和方法"，遇到了对光速这样一种自然现象的分析。该书把光速问题放在第一卷的最前列。这问题一直萦绕在他的脑际，对十二年后相对论的创立有奠基性的意义。

他说，"这些学习确实是令人神往的"，爱因斯坦曾是一位非常诚实、内心里深深信仰上帝的少年。十二岁时，"由于阅读了通俗的科学著作（主要是毕希纳（L.Bnchner）的《力和物质》这本著作），我很快就相信，《圣经》里的故事有许多不可能是真实的"，内心为此感到极大的震动。"这种经验引起我对所有权威的怀疑。这种态度再也没有离开过我"。正是这种怀疑态度，成了他在物理学中取得革命性成就的基本前提之一。摆脱了宗教的束缚，使他走上了献身科学的道路。"在我们之外有一个巨大的世界，它离开我们人类而独立存在。它在我们面前象一个伟大而永恒的谜。……，在我们提供的一切可能范围里，从思想上掌握这个在个人以外的世界，总是作为一个最高目标而有意无意地浮现在我们的心目中，……，通向这个天堂的道路，并不象通向宗教天堂的道路那样舒坦和诱人。但是，它已证明是可以信赖的，而且我从来也没有为选择了这条道路而后悔过"。

爱因斯坦同牛顿一样，除了他的天才条件外，还有一种令人几乎难以置信的全神贯注于一个科学问题的能力。正如有一次他对助手所讲的："上帝分配才能的方式是不近人情的，真的，他除了给我骡子般的顽强以外，别无所有。不过，他也给了我一种敏锐的觉察能力"。爱因斯坦从提出"已经包含了狭义相对论的萌芽"的理想实验到解决这个问题，进行了十年的研究工作。

爱因斯坦对于科学事业的伟大贡献是多方面的。他不仅仅是相对论的创始人，而且是一位多学科的理论研究家。即使他不是相对论的创始人，他仍然是科学史上最伟大的物理学家之一。他的科学业绩主要包括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论，开辟了宇宙学的研究途径。1905年创建的狭义相对论和1921年创建的广义相对论是爱因斯坦的最重要的科学研究成果，而1921年的诺贝尔物理学奖金则是由于他提出了光的量子概念和发现了光电效应定律而获得的。第五章狭义相对论基础

§1伽利略变换和力学相对性原理

§2狭义相对论的基本原理、洛仑兹变换

§3狭义相对论的时空观

§4相对论质量、动量和能量

主要内容：牛顿的时空观爱因斯坦的时空观爱因斯坦的狭义相对论

牛顿的相对性原理伽利略变换相对性原理、光速不变原理革命性的洛仑兹变换运动学效应时间膨胀长度收缩本章：将对运动与时空有一崭新的认识时间不变长度不变速度相对本章学习目的：正确的认识基于客观事实（规律）主观意识往往是片面的科学的方法结论（与经验不符但真实可信）教育人们：主动摆脱经验的束缚，以事实为依据，建立科学的方法，得到正确地认识。研究对象：在两个参照系中研究同一物理事件，记录的时空坐标不同，但两记录间存在内在联系。uss’相对运动：u<<c狭义相对论：u→c

对相对性已有的认识：运动描述与参考系有关,

运动规律与参考系无关。对牛顿力学的认识,

牛顿定律：适用于惯性系

相对性问题的核心是：物理规律是客观存在的，与参考系无关。即参考系平权，没有特殊的参考系。归根结底是：

认识论方法论的问题。

教育人们要脱离自我，经验

客观地看问题。A君以我为标准：A君说：头朝上。B君也说：头朝上。B君问题是：A君看B君，大头朝下！如：什么是上？下？科学的语言必须准确！

必须用规律来表述。

万有引力定律：

下：指向地心。教育人们超越自我没有特殊参考系的观点，就是以客观规律为准的观点。没有特殊参考系就是各参考系平权。平权就是各向同性，就是对称性。学习本章的正确态度1)超越自我认识的局限2)自觉摆脱经验的束缚

--以事实为依据

牛顿的相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理

适用范围惯性系宏观低速惯性系所有参考系逐渐深化的过程明确本章研究的问题:

在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系定为S系运动参考系定为S'系通常：两记录间有内在联系相对论问题包括两个方面：1.物理规律与参考系无关－－相对性原理2.在两个参考系中对同一事件的记录不同，之间存在一个变换关系－－－变换式变换式与相应的相对性原理相对应。牛顿力学的相对性原理对应伽利略变换；狭义相对性原理对应洛仑兹变换。在基本观点明确的前提下，重要的是变换式。§1伽利略变换和力学（牛顿）相对性原理一、伽利略变换二、牛顿的相对性原理在两个惯性系中考察同一物理事件一、伽利略变换设惯性系S和相对S运动的惯性系S

在t=0时刻重合t时刻物体位于P点长度的测量与参照系无关逆变换正变换长度的测量与参照系无关时间的测量与参照系无关速度变换与加速度变换正逆正变换用S系的时间求导牛顿时空：时间量度与参考系无关，即速度变换正逆

加速度变换惯性系在两个惯性系中二、牛顿的相对性原理在牛顿力学中质量与运动无关力与参考系无关宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿的相对性原理如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）利用伽利略变换动量守恒定律在伽利略变换下形式不变经典的时空观1、长度的测量与参照系无关2、时间的测量与参照系无关3、质量的测量与参照系（状态）无关4、牛顿力学规律在所有的惯性系中表述相同5、适用条件：宏观、低速伽利略变换§2狭义相对论的基本原理：洛伦兹变换一、伽利略变换的困难二、爱因斯坦的狭义相对论基本假设三、同时性的相对性四、洛伦兹变换一、伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换真空中光速C的测量各向同性

迈克耳逊-莫雷的0结果3)高速运动的粒子

经典电磁理论认为光是在一种称为以太的介质中传播的。把以太选作为绝对静止的参照系。相对于以太的运动称作为绝对运动。根据力学相对性原理，任何惯性系都是等价的，无法借助于力学实验的手段来确定惯性系自身的运动状态。是否可以借助于光学实验的手段来发现相对于以太的运动呢？一、绝对静止参照系以太迈克耳逊—莫雷实验发现绝对运动的实验设想以太海以太参照系u发现绝对运动的实验设想.以太海以太参照系u光信号车厢中点发现绝对运动的实验设想.AB以太海以太参照系u光信号车厢中点发现绝对运动的实验设想.AB以太海以太参照系u光信号光在以太中的速度是根据伽利略速度变换c,在车上的观察者认为：车厢中点发现绝对运动的实验设想.AB以太海以太参照系u光信号光在以太中的速度是根据伽利略速度变换c,光向A传播速度为cu在车上的观察者认为：cu车厢中点发现绝对运动的实验设想.AB以太海以太参照系u光信号光在以太中的速度是根据伽利略速度变换c,光向B传播速度为+cu在车上的观察者认为：+cu车厢中点光向A传播速度为cu发现绝对运动的实验设想.AB以太海以太参照系u光信号光在以太中的速度是根据伽利略速度变换c,光向A传播速度为光向B传播速度为cu+cu在车上的观察者认为：所以：B先接受到光信号+cucu车厢中点

利用两光到达A、B的时间差可以测出车厢相对于以太的运动速度。M1M2*Suu地球相对以太的速度（公转速度）

迈克耳逊—莫雷利用干涉仪，企图测出地球相对于以太的运动速度。

二、迈克耳逊—莫雷实验cu22cu22cucu+1221l1l2u光地以，光，地，以uu=+cu=+u光地，往返22c地以uu光地，u光地，地以uc往返22=u光地，cu22=u光地，cu22往返11=u光地，=u光地，cucu+t+=1t=2l1l2cu22cucu+l1+l2cu22，ucδ=tΔ=t+=1l1cucu+l1cl12()1c21u2=t=2l2cu22+l2cu22=cl22()1c21u2t1t2()c将干涉仪转900后：δ=l22c21u2l12δΔ=δδ仪器旋转后，由于光程差发生变化，应该能观察到干涉条纹的移动。=l12c21u2l22c21u2c21u2

但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。迈克耳逊—莫雷实验否定的结果说明：

1.绝对参照系是不存在的；

2.借助于光学实验的手段也无法确定惯性参照系自身的运动状态。小结电磁理论不满足伽利略变换由伽利略变换得到的在绝对静止参照系中，真空中的光速各向同性绝对静止参照系不存在（莫-雷实验）真空中光速的测量各项同性（客观事实）电磁理论正确（客观事实）

——适用于所有的惯性系二、爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同

---

相对性原理2.光在真空中的速度不因参照系的选取而改变

----光速不变原理1）

Einstein

的相对性理论是Newton理论的发展讨论一切物理规律力学规律大小2）光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理3）观念上的变革牛顿力学

时间长度质量速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学光速相对性原理与参考系无关(相对性)长度时间质量速度与参考系有关——针锋相对伽利略变换洛伦兹变换此时，从O点发一闪光经一段时间光传到P点三、洛仑兹变换的导出重合寻找两个记录间的变换关系由光速不变原理：由于运动发生在x方向，由发展的观点：狭义牛顿力学有<<情况下推导思路：p由空间均匀各向同性：与的变换应满足线性关系低速下是伽利略变换由相对性原理：在所有惯性系中，规律有相同的表述：u<<c(伽利略变换）消x或x’其中：二、洛仑兹变换坐标变换式正变换令则：正变换逆变换1）与时空坐标相关伽利略变换发展2）<<讨论变换无意义速度有极限实际信号传递速度都不可能超过光速3）>§3狭义相对论时空观一、时间膨胀二、长度收缩三、时空不变量一般步骤：1、确定两参照系s、s’系2、确定研究对象：过程（始）事件1事件23、两个记录间有洛伦兹变换4、注意：物理规律的表述不因惯性系的选取而改变。),(:11txs（末）一、同时的相对性事件1事件2两事件同时发生？sS’ux若说明了同时性的相对性，从上述式子，可产生一个疑问：时序与因果关系已知？>0<0事件1：子弹出膛子弹时序:两个事件发生的时间顺序。在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件2：中靶>0

所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒。t2t1>所以´´子弹速度信号传递速度因为<二、时间膨胀运动时钟变慢考察一只高速运动的时钟指针方法：研究一个物理过程（动钟指针位置变化）的时间间隔研究事件的特点：动钟指针变化发生在S’系同一位置。研究对象动钟指针初位置特殊条件动钟指针末位置由洛仑兹逆变换动钟变慢，时间膨胀<1>1.原时Propertime两地时2.原时最短时间膨胀

在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时、本征时、固有时考察S'

中的一只钟两地时原时一只钟2）对同一过程，原时(相对过程静止的参照系测得、过程发生在参照系的同一地点）只有一个例：基本粒子子的寿命

=？通过高能物理实验取得的数据是：运动速度讨论物理过程化学过程生命过程从出生到死亡走过的距离1）运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,适宜一切类型的钟实验室参考系定为S系解：把

子静止的参考系定为S'

系研究对象：μ子得生、死S’S由洛伦兹变换：相对性原理：基本数据3）双生子效应

twineffect20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后的情景？哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时20.5岁和30岁飞船速度问题：相对的加速--非惯性系广义相对论若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？

趣味之谈：仙境一天，地面一年(牛郎织女)“飞碟导航员”(10岁，4小时与7年)生命在于运动20.5岁和30岁初始见面时利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验三、长度收缩对运动长度的测量问题怎么测？同时测两端1.原长相对棒静止的参照系中测得长度。也称静长、固有长度，只有一个。棒静止在S'系中静长棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢？事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端同时测的条件相应的时空坐标?事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端2.原长最长由洛仑兹变换

1）相对效应

2）纵向效应垂直运动方向长度不变讨论若均匀带电为Q电量是相对论不变量高速运动的立方体3）在低速下伽利略变换

静长与参考系无关尾过此点地面测的汽车长度3)可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性头过此点汽车参考系为S系S系中汽车长度为原长l0事件1事件2S’S尾过此点头过此点S系：S’系：注意：

（1）原时

在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：

（2）静长(原长)

一定涉及到两个同时发生的事件的空间距离；或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：即两事件发生在同一地点。例已知：在S'

参考系中有两只钟A'

B'与S系中的B钟先后相遇。BB'与B相遇时，两钟均指零。求：A'

与B相遇时，B钟指示的时刻，A'

钟指示的时刻解：事件1B'

与B相遇事件2A'

与B相遇由已知条件：B求：由洛伦兹变换：B的示值解得：A'钟示值在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。小结注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。例：一火箭的固有长度为L，相对地作匀速直线运动，速度为v1,火箭上的人从火箭的后端向火箭前端的靶子发射子弹，子弹相对火箭的速度为v2则：在火箭上测得子弹的时间？解：以火箭为参照系：子弹的速度v2,

子弹走过的路程L

(相对性原理）例：在某地发生两事件，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得的时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是？解：建立如图所示坐标系研究对象：两事件甲乙us洛伦兹变换：例：一艘飞船固有长度为L0=90m,相对地面以v=0.8c的匀速从地面观测站的上空飞过。1）观测站测得飞船通过观测站的时间间隔2）宇航员测得船身通过观测站的时间解：事件：船头过站：船尾过站：作业：

P127：思考题4,5

P129：计算题：1,4,6,7

相对论速度变换：（介绍）洛仑兹坐标变换是基础定义由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换上面两式之比定义由洛仑兹变换知由上两式得同样得洛仑兹速度变换式逆变换正变换例：设想一飞船以0.80c

的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射