B§12-5波的叠加原理、波的干涉

第5节12-5ssss波的叠加原理波的干涉驻波研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.1精选课件波的独立传播原理一、波的独立传播原理波的独立传播原理：两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）传播。生活实例：红绿光束空间交叉相遇之后(红是红、绿是绿，…)；听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)；空中无线电波很多，仍能分别接收各个电台。2精选课件两列波相遇过程分解两列波相遇时相互叠加两列波相遇后独立传播3精选课件在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波在该点引起的振动的叠加。

合成（a）同频率不同振幅的两个波的叠加（b）频率比为2:1的两个等幅波的叠加合成（c）频率相近的两列等幅波的叠加（d）一个高频和一个低频波的的叠加二、波的叠加原理各点振动位移的叠加4精选课件子波干涉当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。1.干涉现象三、波的干涉球面波平面波相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。相干区域相干区域5精选课件干涉现象球面波经过两个狭缝后，分成两束，在相遇空间产生干涉现象6精选课件水波干涉现象水波干涉水波干涉振源两个振动频率相同初相差恒定的振子可引起水波干涉振动方向相同加强减弱减弱加强加强7精选课件?数学分析A2()A1()A()Pr1r2y10

A1cos(wt+j10)y20

A2cos(wt+j20)两相干波源S1,S2的振动方程21ss2pr2l)化简成标准振动方程形式y1

A1coswt+(j10)y2

A2coswt+(j202pr1l合振动

y

y1+y2

Acos(wt+j0)分别引起

P

点的振动2.干涉的分析8精选课件DFF12Fj20j102pr2r1lj20j102pr1r2l+AA12A22A1A2cos2j20j102p++()r2r1lj0arctanj102pr1l)(A1sin+j202pr2l)(A2sinj102pr1l)(A1cos+j202pr2l)(A2cos化简后的标准振动方程形式y1

A1coswt+(j10)y2

A2coswt+(j202pr1l2pr2l)合振动

y

y1+y2

Acos(wt+j0)利用振动合成公式：相位差

=

初相差

+

由于传播距离不同引起的相位差9精选课件1）.两相干波在相遇点的相位差★

相位差

=

初相差

+

由于传播距离不同引起的相位差。

由于波的强度正比于振幅的平方:3）.合成波的强度2）.合振动的振幅(7-75)所以合成波的强度为：10精选课件合振幅公式AA12A22A1A2cos2++(j20j102p)r2r1lr2r12plj20j10当（0,1,2,)k...时+2pk()+1合成振动的振幅最小minA12AADF+2pkr2r12plj20j10（0,1,2,)k...当时合成振动的振幅最大maxA12A+ADF讨论1相位差与合振动关系11精选课件相长与相消干涉AA12A22A1A2cos2++(j20j102p)r2

r1

l若j20j10即两分振动具有相同的初相位则

取决于两波源到P点的路程差,称为波程差d12rrdDFr2r12pl+p（0,1,2,)k...当时则合成振动的振幅最小即2k()+12d12rr+l2k()+1minA12AA

波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。DF（0,1,2,)k...时则合成振动的振幅最大maxA12A+A即d12rr+kl

波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。r2r12pl+2pk当DF讨论2波程差与合振动关系（)r2r12pl12精选课件平面波（一）水波干涉（三）潮汐干涉2.干涉的实例干涉干涉（二）光波干涉一般海边潮汐：24小时，两次潮越南海防市：24小时，一次潮牛顿《世界体系》解释：波的叠加通过琼州通过南中13精选课件例解法提要已知wp2000则Tp2ws,103luTm0.34例1u340m/smycostp200021061Smycos((t+pp2S210620002SP1S60.m5m2rr180.8波1my1(t,r1((t0.34r1(cosp21062000y2(t,r2(+p波2mcos2106p2000t0.34r2((DFF21Fp2r2j20j10lr1((0pp20.340.850.68((pp20.340.17AA1+A2+m210621064106A求P两列波的波函数点相遇时的DFP点处的合振幅两相干波源的振动方程为14精选课件例2如图所示，A、B

两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B

适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.解：15m20mABP设A的相位较B超前，则点P

合振幅15精选课件

例3：A、B两个相干波源在同一媒质中相距30m，振幅相等，频率都是100Hz，相位差。由A、B波源引起的相干波的波速为400m·s-1,设媒质不吸收而且均匀，求AB连线上因干涉而静止的位置。解：如图建立A为原点的x坐标系A、B两点的振动方程：A、B间任一点x处干涉极小条件：则得：共计15个因干涉而静止的点。16精选课件子波干涉三、波的干涉相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。AA12A22A1A2cos2++(j20j102p)r2

r1

l时d12rr+klmaxA12A+A2d12rr+l2k()+1minA12AA12-5ssss波的叠加原理波的干涉驻波一、波的独立传播原理二、波的叠加原理A2()A1()A()Pr1r221ss

两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征传播。在几列波相遇的区域中，某点的振动是各列波在该点引起的振动的叠加。

j20j1017精选课件驻波现象uAl正向行波uAl反向行波2AAmaxAmin0l2波腹波节,四、驻波驻波是特定条件下的波干涉。条件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉各质点的振幅分布规律恒定，是一种非定向传播的波动现象。特点：现象：干涉区域中形成一种特殊的振动现象，称驻波18精选课件形成过程t=

0t=

T

/

8t=

T

/

4t=

3T

/

8t=

T

/

2t=

5T

/

8t=

3T

/

4t=

7T

/

8t=

T

YOXAXA2OY合成驻波y12yy+正向波cos()Awt+uxy1j10负向波cos()2yAwt+uxj2+01、驻波的形成图解定性分析在同一坐标系XOY中正向波负向波+)驻波1yy2y观察在一个周期T中不同时刻各波的波形图。T8时间步进19精选课件驻波方程为简明起见，j10j200,设改写原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txlny12yy+驻波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函数关系ab2coscoscos(a+b(((+cosab(2Acos2pxl(cos2ptn得y驻波函数由正向波cos()Awt+uxy1j10负向波cos()2yAwt+uxj2+0数学描述2.驻波函数20精选课件(2Acos2pxl(cos2ptny驻波函数OXY2l2l波节波腹波腹处振幅最大波节处振幅最小cos2pxl1,cos2pxl0,xk2l+xk21()l4++k12(),...0,,k12(),...0,,3、波节和波腹它的绝对值表示位于坐标x处的振动质点的振幅。即描述振幅沿X轴的分布规律。振幅分布因子n驻波中各质点均以同一频率作简谐振动。谐振动因子y1cosA2p()txln2y+cosA2p()txln21精选课件驻波能量

驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。4、驻波的相位特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反。①②③22精选课件演示1L弦长5、弦的驻波视觉现象示意l变波长调频率改弦的驻波条件2lLm)(m213,,,m1反射器振源振源动画23精选课件演示2弦的驻波条件2lLm)(m213,,,2m反射器振源振源l变波长调频率改L弦长5、弦的驻波视觉现象示意振源振源动画24精选课件演示3弦的驻波条件2lLm)(m213,,,3m反射器振源振源l变波长调频率改L弦长5、弦的驻波视觉现象示意振源振源动画弦乐就是通过调整弦线的松紧来调整振动频率。25精选课件动画波传播方向波速u行