球的表面积和体积

#球的表面积和体积1.球的表面积公式：S=4nR2（R为球半径）.球的体积公式：=-n为球半径球面球球的表面积和体积的计算面积.过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12ncm2,试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为n,试求此球的表面积和体积.球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少?►圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积.＞娈TH川练有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.典例一个球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49ncm2和400ncm2，求球的表面积.基础训练若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）1A・2B.1C.2D.3用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的倍.过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48ncm2,试求此球的表面积和体积.4•正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A.3：nB.2：nC.1：2nD.1：3n5.（2013・温州高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，

则这个球的表面积是（）A.25nB.50nC.125nD.都不对4•把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为（）A.RB.2RC.3RD.4R6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.na2711A.na2711Ba27.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.柱的底面半径¥-h后，提咼训练.1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、小球的半径是（）A.3或8B.8或11C.5或8D.3或11已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O—ABC的高为2Q,且ZABC=60°，AB=2，BC=4,则球O的表面积为（）A.24A.24,B.32,C.48,D.192,B.3,B.3,D.兀A.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A.4,C.2,5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）A.5nB.12nC.20nD.8n6.【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则正视图A.186.【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则正视图A.18展B.36展C.45•辄D.54畐嵋观图是（）7.【浙江省重点中学协作体20157.【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示,三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A.4€B.3€C.2€D.€8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为则该球的表面积为（）7A.8.【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为则该球的表面积为（）7A.兀a2B.兀a2311C.兀a23D.5兀a2【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A.3€A.3€B.4€C.2€5D.q兀TOC\o"1-5"\h\z10.【全国高考新课标（）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）.500n-866n一1372n-2048nA、3cm3B、3cm3C、一3-cm3D、一3-cm311.矩形ABCD中,AB€4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（)125A.兀12125B.兀9125C.兀6125D.一3TOC\o"1-5"\h\z在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）A.（V2—1）RB.（＜6—2）RC.^RD.1R一个平面截一个球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是.三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中AABC是正三角形，PA丄平面ABC，PA=2AB=6，贝y该球的体积是一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面是边长为的正方形，PA丄ABCD，PA=逅，则该球的体积为.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60。，若球半径为R，求弦AB的长度.

19.【改编自浙江高考题】已知球O19.【改编自浙江高考题】已知球O的面上四点、求球O的体积,DA丄平面ABC,AB丄BC,DA=AB=BC=、，3,20.【改编自山东高考题】在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，ZDAB=6Oo，E为AB的中点，将,ADE与ABEC分布