流体第4章作业答案

((3)4.1为了求得水管中蝶阀的特性，预先在空气中做模型点实验。两种阀的:角相同。空气Jm=1.25kg/m3,流量qv，m=1.6m3/s，实验模型的直径dm=2500mm,实验模型得出阀的压力损失.-■：Pm=275mmH2O，作用力Fm=140N，作用力矩Mm=3N・m,实物蝶阀直径dp=2.5m,实物流量qv，m=8m3/s。实验是根据力学相似设计的。试求：速度比例吃kv、长度比例尺ki、密度比例尺kj实物蝶阀上的压力损失、作用力和作用力矩。解:(1)Vm=qv，mdm、2

二(——)2Vp=qv，pv1.kv=m= 100=20vp51 2 P125=kq=klkv，—=klx20,二kl=0.1，Kp=』=^=1.255 ' :% 1(2) kF=K;?kl2kv2=1.25x0.12x202=5kF=kF=,解得实物压力损失祁p=0.55mmH2O■kF=K，解得实物作用力Fp詈詈=28n-kM=kFkl=5X0.1=0'5,解得实物作用力矩"弋=螢=654.2用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺 kl=1/20。试回答：已知原型上水头hp=4m,试求模型的堰上水头；测得模型上的流量qv,m=0.2m3/s，试求原型上的流量；测得模型堰顶的真空值Pv,m=200Pa,试求原型上的堰顶真空值。解：溢流堰主要受重力作用下的流动，因此模型应该是按照弗汝德准则设计， 得(1)⑵在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压力为_24Nm，迎风面压力为4°N，m2。试估计在实际风速为iom/s的条件下，原型建筑物背风面和迎风面压力各为多少?解：由题意得:Vm解：由题意得:Vm8ms=0.8Vp10ms2kF二kkik所以kF=k^=晚2=0-64所以原型建筑物背风面的压力为Fp背二F—24Nm=_37.5Nm20.64所以原型建筑物背风面的压力为Fp背二F—24Nm=_37.5Nm20.64迎风面的压力为Fp厂F40Nm20.6462.5Nm2长度比例尺ki=140的船模，当牵引速度 Vm=10ms，测得波浪阻力Fm=1.1N。如不计粘性影响，试求原型船的速度、阻力及消耗的功率。解：根据弗汝德准则=亠，在相同的重力场下，原型船体在海水中行驶速Jgl度为：Vp=Vm/托=10/^170=63.24m/s力的比例：kF—kpk|kv—1" ix i—1.563^10140丿 <63.24丿阻力大小：F 11F*=—— =70.4kNp kF 1.563X0消耗的功率:Pp=FpVp=70.4咒63.24=4452.1kW汽车高度h=2m，速度v=108km/h，行驶环境为20度时的空气。模型试验的空气为0度，气流速度为v=60m/s，试求：(1)模型中汽车的高度h(2)在模型中测得正面阻力为1500N，原型汽车行驶时的正面阻力为多少？解：(1)kv=vm/vp=60心08/3.6)=2222kl=kv=hm/hp得hm=kvhp=2X2=8m3 3 3(2)kF=k密kl=Fm/Fp得Fm=Fp/(k密kl)=1500/(1X4)=23.4N弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为 20°C、压力为

1.013X1(5Pa的静止空气中飞行，用长度比例尺为1:20的模型在风洞中做试验，要求实现动力相识。如果风洞中空气温度、压力和飞行中的相同，风洞中空气的速度应为多少？如果模型在水中试验，水温为20C,则速度又为多少？解：(1)雷诺数相等且空气参数相同则3Vlp=Vlm3VmVm(2)温度为20r时查表：3水运动粘度■m=1.010』m2s空气的运动粘度3 :p=1.5110^m2sVm 土=395.35mpllmp m2/s一直径为6cm的球体置于20T的水流中实验，水的流速为3m/s，测得阻力为6N。若有一直径为2m的气象气球在20C、101.3kpa的大气中运动，在相似的情况下，气球的速度及阻力各为多少？解：由题意得，kl丄=0.03，lp水流是在重力作用下的流动，因此模型应该是按弗汝德准则设计,Fr=V水流是在重力作用下的流动，因此模型应该是按弗汝德准则设计,Fr=Vgl，即kV=.kl=0.03=0.173-气球的速度Vp=VmkV=17.3m/s-气球的速度Vp=VmkV=17.3m/s，?m?p998.21.204=8292222Kf=K+l2kv2=829X0.03X0.173=0.022气球的阻力Fpr^r-6匚=273Nkf0.022当水温为20T、平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压力降为68.95kN/卅。如果用比例1:6的模型管线，以20T的空气为工作流体，当平均流速为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/用的压力降。计算力学相

似所要求的空气压力解：雷欧拉数相等PV2TOC\o"1-5"\h\ziV 12 2或:Pm mp.P 0.15 68.95?pVm 1000k丄=6lpkv30Vp=6.674.5:m6.672■-Pmkv30Vp=6.674.5:m6.672■-Pm55.268.95二=17.96kg/m二=17.96kg/m2PFm=；-RT=17.9628727320-15.1105N/m2二15标准大气压4.9三角形水堰的qv4.9三角形水堰的qv与堰上水头H及重力加速度g有关,试用量纲分析确定qvqv=fH,g的关系式。解：按瑞利法，写成指数形式：qv二kHagb将变量量纲代入指数形式:将变量量纲代入指数形式:因为量纲是齐次的，所以：因为量纲是齐次的，所以：L :3=a+bT:-1=-2b解得：b=1/2b=5/2c的表达式气体的音速c随压力p及密度而变，试用量纲分析确定解：音速c可以表示成：C=f(p,pc的表达式按瑞利法，写成指数形式：c=k(pa1pa2)将变量量纲代人指数方程中：L/T=k(M/LT2)a1(M/L3)a2

因为量纲是齐次的，所以M:0=a1+a2L:1=-a1-3a2T;-1=-2a1解得：a1=0.5,a2=-0.5则C的表达式为：c=kVP/p流体通过水平毛细管的流量3qv与管径3d、动力粘度卩、压力梯度?P/I有关，试用量纲分析确定流量的表达式。解：根据题意，存在下面的函数关系3fd,l,：P』=qv其中共有5个物理量，选取3 为基本变量，应用3二定理可将上述物理量的函数关系转化为3个无量纲表示的函数关系式，即3F’,二2=0其中3qvdai其中3qvdai.ajClda2.；pb2」C2用基本量纲表示的3兀1的量纲公式为3L3T°=La1(ML^T丄『(ML」T」F根据量纲一致性原则，得qv»3…3八3八1，则3 1 Pd。同理求得：3二2」d所以3所以3Pd4,d_0小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力Fd与小球直径d、等速运动的速度v、流体密度和动力粘度有关，试推导出阻力的表达式。解：用函数方程式可以表示为：因此，n=5其中量纲分别为：基本量纲为，所以m=3可以组合成n-m=2无量纲参数，即选为重复变量

同理4.13火箭的升力为其长度I、速度v、冲角〉、密度粘性系数」及空气声速c的函数。试推导升力的表达式。解：设升力为F,则F=f（I、v、：、「、」、c）n=7其中涉及的基本量纲有M、L、T所以m=3，并可以组合成n-m=4个无量纲参数，即f（：；二1、爲2、：：二3、-:4） =0选择I、v、T作为重复变量aibivCia2 b2v二24aibivCia2 b2v二24a3b3ITa4vb4JC4C（ML-3）C1（ML-1T-2）-1=M0L0T0=（ML-3）C1（ML-1T-2）M:0=C1+1，L:0=a1+b1-3C1-1，T:0=-b1-2=■a1=0，b1=-2，C1=-1F二3=lv「二3=lv「同理可得,F因此阻力表达式为F因此阻力表达式为f（J"上0Iv'，V）=04.14两个共轴圆筒，外筒旋转，内筒旋转。两筒筒壁间隙充满不可压缩粘性流体。维持内筒速度不变所需转矩与筒的长度和直径、 流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关，试推导出转矩的表达式。解：根据题意，存在下面的函数关系4 3fM,d,l,w,十0其中共有6个物理量，选取3d,w「为基本变量，应用3二定理可将上述