2023年湖南省邵阳市中考数学试题（含答案解析）

2023年邵阳市初中学业水平考试试题卷5如.2023年邵阳市初中学业水平考试试题卷5如.图，直线。,b被直线c所截，己知。〃方，匕1=50。，则匕2的大小为(6.不等式组〈C,的解集在数轴上可表示为(温馨提示：考试时量为120分钟，满分120分.一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.2°23的倒数是()A.40°B.50°C.70°D.130°3.党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展.湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴.湖南红色旅游区(点)2022年接待游客约165000000人次，贝I]165000000用科学记数法可表示为()A0.165xlO9B.1.65xlO8C.1.65xl07D.16.5xlO74.下列计算正确的是(-2%<4-2-102.下列四个图形中2.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A④'◎/7.有数字7.有数字4,3,6三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是()A.(4,4)B.(2,2)C.(2,4)D.(4,2)9如.图，在四边形ABCD中，AB/CD,若添加一个条件，使四边形ABCD为平形四边形，则下列正确的是()8.如图，矩形0A8C的顶点H和正方形ADE尸的顶点E都在反比例函数＞的图像上，点B的坐标为(2,4),则点E的坐标为()A.AD=BCB.ZABD=ZBDCC.AB=ADD.ZA=ZC10.已知*(而，,)，旦(沔况)是抛物线y=ax2+4ax+3(0是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点(0,3)在抛物线上：③若为＞心＞-2,则y,＞y2:④若乂=力，则为+易=一2其中，正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)H.何的立方根是.12.分解因式：3a2+6ab+3b2=.13.分式方程2-一=0的解是_____.xx-214.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:技D技D-2—「Si，2A.CD.三、解答题(本大题有8三、解答题(本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)/IY,16,如图，某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm,那么这张扇形纸板的面积为cm2.(结果保留”)项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评，则小红的最终得分为.15.如图，AO是8的直径，A8是0。的弦，BC与QO相切于点连接08,若Z4BC=65°,Ri]ZBOD的大小为__________.17.某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意列方程为.18.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=近,动点P在矩形的边上沿BtCtOtA运动.当点尸不与点A、B重合时，将^ABP沿AP对折，得到cAB'P,连接CB',则在点P的运动过程中，线段C&的最小值为.19.计算：tan45°+—+|-2|.20.先化简，再求值：(。一％)(〃+切)+(々一3^)2,其中。=—3,b=；.21如.图，CALAD^EDrAD,点8是线段A£>上的一点，且CB1BE.己知AB=8,AC=6,DE=4. ( (2)求线段8£)的长.22.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？23.某市对九年级学生进行“综合素质"评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级.现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质''等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图(八)所示的条形统计图(不完整).请根据图表中的信息回答下列问题.c(1)求频数分布表中sb的值.(2)补全条形统计图. (3)该市九年级学生约8(XXX)人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级.24.我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号P运载火箭托举神舟十六号载等级ABC等级ABCDa频率b人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图(九)人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图(九)，有一枚运载火箭从地面。处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5000m，仰角为23。.9s,火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得。处的仰角为45。.求火箭从户到Q处的平均速度(结果精确到lm/s).(参考数据：sin23°*0.39,cos23°»0.92,tan23°»0.42)25如.图，在等边三角形ABC中，。为上一点，过点。做的平行线DE交AC于点E，点P是线段DE■上的动点(点P不与D、E重合).将绕点A逆时针方向旋转60。，得到^ACQ,连接EQ、PQ,PQ交ACTF. (1)证明：在点尸的运动过程中，总有ZPEQ=\2Q°.Ap (2)当页为何值时，^AQF是直角三角形？26.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=ar+x+c经过点A(-2,0)和点8(4,0),且与直线l.y=-x-l交于£)、E两点(点D在点E的右侧)，点M为直线/上的一动点，设点M的横坐标为的解析式.【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形.重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解.【详解】解：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.【分析】科学记数法的表示形式为々xlO”的形式，其中1<W<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数：当原数的绝对值V1时，〃是负整数.【详解】解：165000000=1.65xl08，【分析】根据分式的约分可判断A,根据蒂的乘方运算可判断B,根据分式的加法运算可判断C,根据零指数幕的含义可判断D,从而可得答案.【详解】解：=故A不符合题意；(后)3=决，故B不符合题意;一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1,则这两个数互为倒数，即可一一判定.【详解】解：2023的倒数为:^.2023(2)过点M作x轴的垂线，与抛物线交于点N.若0<，v4,求JVED面积的最大值.(3)抛物线与V轴交于点C,点R为平面直角坐标系上一点，若以5、C、M、R为顶点四边形是菱形，请求出所有满足条件的点R的坐标.8.【答案】Daba+b1序芬+确产确厂特’故c不符合题意;1=1，运算正确，故D符合题意;5.【答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可.•.N2=N3,.Z2=50°,6.【答案】A【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可.【详解】解：x-l<0®-2x<4@，由①得：x<L由②得：x>-2,...不等式组的解集为：-2?x1,在数轴上表示如下:-2-1012-2-10127.【答案】C【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解.【详解】..•有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，..•摆出的三位数有456,465,546,564,654,645共6种可能，其中465,645是5的倍数,..•摆出的三位数是5的倍数的概率是M=!,Z4BC+ZAZ4BC+ZA=180。，•AD/BC.•四边形ABCD为平形四边形，故该选项正确，符合题意；【分析】根据对称轴公式x=~=~=-2可判断①；当x=0时，y=3,可判断②；根据抛物线的2a2a增减性，分两种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到五三立=-2,可以判断④.2【详解】解：..•抛物线)=四2+4织+3(0是常数，0),..解析式为y=2,x设正方形的边长为X,则点E(2+x,x),/.(2+x)x=8,解得耳=2,易=一4(舍去)，【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.根据AB/CD,AD=BC,不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确,不符合题意；B.•:AB/CD,:.ZABD=ABDC,不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C.根据AB/CD,AB=AD^不能判断四边形ABCD为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意;D.VAB/CD,•ZABC+/C=180。，VZA=ZC【分析】根据)，=4住。0)经过(2,4)确定解析式为y=§,设正方形的边长为尤，则点E(2+x,x)，代入解析式计算即可.【详解】./=%“)经过(2,4),XQ故①正确故①正确：当x=0时，y=3,故②正确；当。＞0时，山＞力，当。＜0时，Ji＜y2»故③错误；根据对称点的坐标得到£坚=-2,2x}+x2=-4,故④错误.二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)【分析】府的值为8,根据立方根的定义即可求解.【详解】解：何=8，8的立方根是2,【分析】先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2.【分析】根据解分式方程的步骤计算即可.【详解】去分母得：2(x-2)-x=0,解得：x=4＞经检验x=4是方程的解，【分析】根据加权平均数公式进行计算即可.【详解】解：由跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评，则小红的最终得分为90x50%+80x30%+70x20%=45+24+14=83(分)，2a-22a-2:.x=4a2a【分析】证明ZOBC=90。,可得ZOBD=90°-65°=25°,结合OB=OA,证明ZA=ZOBA=25°,再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解：vBC与相切于点.•Z(9BC=90°,VZ4BC=65°,.•ZOBD=90°-65°=25°,•：OB=OA,AZA=ZOBA=25°,AZBOD=2x25°=50°,【分析】根据圆锥底面半径，可以求出圆锥底面周长，底面圆周长即是扇形的弧长，根据扇形面积公式S=\lr可求出扇形面积.2【详解】解：帽子底面圆周长为：2x8i=16s则扇形弧长为16江，扇形面积=?〃=?x16勿x30=240^-(cm2)x=1440【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为x,依题意列出一元二次方程即可求解.【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意列方程为1000(1+工)2=1440,18.【答案】/7—2##-2+/7【分析】根据折叠的性质得出8'在A为圆心，2为半径的弧上运动，进而分类讨论当点P在BC上时，当点P在DC±.时，当P在4。上时，即可求解.【详解】解：...在矩形ABCD中，AB=2,AD=e:,BC=AD=$»AC=5/BC2+AB2=>/7+4=->/17*如图所示，当点P在BC上时，/IY/IY,综上所述，C8'的最小值为JiT-2，三、解答题(本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共56分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)分析】根据tan45°=1,^1=2,|-2|=2计算即可.【详解】解：tan45°+-+|-2|<2/=1+2+2=5.b【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可..P在A为圆心，2为半径的弧上运动,当A,B,C三点共线时，C8'最短，此时CB=AC-A&=而-2，当点户在DC上时，如图所示，此时c&>VF7-2当P在4。上时，如图所示，此时CB'>应一2=24.=24.21.【答案】(1)见解析(2)BD=3【分析】(1)根据题意得出ZA=ZD=90°,ZC+ZABC=90°,ZABC+ZEBD=90。，则ZC=ZEBD,即可得证；(2)根据(1)的结论，利用相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解.【小问1详解】证明：VACA.AD,ED1AD,.ZA=ZD=90°,ZC+4BC=90°,CE」BE,•ZABC+ZEBD=90。,:.ZC=ZEBD,・•・MBCs'DEB；【小问2详解】MBCs'DEB,ABAC=a2-9b2+a2-6ab+9b2=2a2-6ab当a=-3,b=—时，3原式=2x(-3)2-6x(-3)xl:.—=—,DEBDAB=8,AC=6,庞=4,864BD解得:BD=3.22.【答案】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元(2)最少需要购买甲型自行车10台【分析】(1)该公司销害一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为工，》元，根据题意列出二元一次方程解：如图组，解方程组即可求解: (2)设需要购买甲型自行车々台，则购买乙型自行车(20-。)台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解.【小问1详解】解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，根据题意得，\+2y=350'|\=150解得：y=10()答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元：【小问2详解】设需要购买甲型自行车。台，则购买乙型自行车(20-〃)台，依题意得，500口+800(20-a)<l3000,解得:a>10,•.a为正整数，.。的最小值为10,23.【答案】(1)a的值为800，的值为0.4. 0【分析】(1)根据D等级的频数和频率即可求出样本容量，进而求出。的值，然后用B的频数除以样本数量即可求出8的值；(2)按照统计图的画法补全即可；(3)用总体数量乘以A等级的频率即可求解.【小问1详解】解：样本容量：200于0.05=4000,则〃=4000x0.2=800,Z>=1600-e-4000=0.4故。的值为800,b的值为0.4.【小问2详解】木人数/人木人数/人-00—fi-n800|—|【小问3详解】14---卜~I>ABCD等级解:80000x0.2=16000(名)24.【答案】火箭从P到Q处的平均速度为294m/s【分析】根据题意得出ZB4O=23°,ZQAO=45后fZQOA=90后fAP=5000m，分别解RtAAOP,Rt,AOQ,求得OQ,OP,进而根据路程除以时间即可求解.【详解】解：依题意，得ZPAO=23°,ZQAO=45°,ZQOA=90后,AP=5000m,在Rt^AOP中，AO=APcosAPAO=5000xcos23°«5000x0.92=4600m,OP=APsinZPAO=5000xsin23°«5000x0.39=1950m,在RUAOQ中，OQ=AO•tanZQAO=4600xtan45°=4600m,•QP=OQ-OP=46()0-1950=2650m,火箭从P到Q处的平均速度为—=类迎=294m/s,9925.【答案】(1)见解析(2)73【分析】(1)根据等边三角形的性质，利用四点共圆知识解答即可.(2)只有ZAF2=90°,^AQF是直角三角形，解答即可.小问1详解】..•等边三角形ABC..AB=BC=CA,ZABC=ZBCA=ZCAB=afDE/BC,.Z4EP=ZAC8=60°,...&ABP绕点A逆时针方向旋转60。，得到"CQ,•ZPAQ=60^AP=AQ,△APQ时等边三角形，ZAQP=ZAPQ=60°,(2)7应ZAQP=ZAEP=60。，•ZAPQ=ZAEQ=60°,ZPEQ=ZAEP+ZAEQ=120°.小问2详解】如图，根据题意，只有当402=90。时，成立，...,.ABP绕点A逆时针方向旋转60。，得到^ACQ,•ZPAQ=6O\AP=AQt•/XAP。时等边三角形，“人Q=60。，ZAFQ90。，.•ZPAF=ZQAF=30°,...等边三角形ABC，.ZABC=ZSC4=ZC4B=60o,,:DE〃BC,.ZADP=ZABC=60。，•ZDAP=30°,ZAPD=90°,ApLtanZADP=tan60°=-----=-J3.PD26.【答案】(1)y=-一x2+x+42【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解；【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解； (2)根据题意，联立抛物线与直线，求得点的横坐标，表示出的长，根据二次函数的性质求得的最大值，根据S心d=*Xd-Xe)xMN即可求解； (3)根据题意，分别求得BC,BM：CM',①当BC为对角线时，MB=CM,②当BC为边时，分BM=BC,BC=MC,根据勾股定理即可求解.【小问1详解】解：..•抛物线y=ax2+x+c经过点人(一2,0)和点B(4,0),四一2+。=01「抛物线解析式为：y=--x2+x+4i【小问2详解】解：..•抛物线