九年级中考数学压轴题训练四边形综合题

中考数学压轴题训练四边形综合题

1.阅读并解答下列问题:

⑴问题一：如图1,在平行四边形ABCD中，AD=20,AB=30,44=60°,点

P是线段AD上的动点，连接PB,当4P=时，PB最小值为.

图2

(2)问题二：如图2,四边形ABCD是边长为20的菱形，且/.DAB=60°,P是线

段AC上的动点，E在4B上，且AE=^-AB,连接PE,PB,问当AP长为

4

多少时，PE+PB的值最小；并求这个最小值；

(3)问题三：如图3,在矩形ABCD中，AB=20,CB=10,P,Q分别是线段AC,

AB上的动点，问当AP长为多少时，PQ+PB的值最小，并求这个最小值.

2.在平面直角坐标系xOy中，对于两点4,B,给出如下定义：以线段AB为边的正

方形称为点A,B的“确定正方形

如图为点A,B的"确定正方形”的示意图.

(1)如果点M的坐标为(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M,N的“确定正方

形”的面积为.

(2)已知点。的坐标为(0,0),点C为直线y=x+b上一动点，当点0,C的

“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值.

(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对

角线交点位P(m,0),点F在直线y=-x-2上，若要使所有点E,F的"确定

正方形"的面积都不小于2,直接写出m的取值范围.

3.如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC,4(4,0),点P(m,0)是

x轴上一动点(0<m<4),将4ABp沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在

OC上有一点使得将AOMP沿直线MP翻折后，点0落在直线PE上

的点F处，直线PE交OC于点N,连接BN.

(1)求证：BPJLPM；

(2)求t与m的函数关系式，并求出t的最大值;

⑶当AABPmACBN时，直接写出m的值.

4.如图1,矩形0ABe的两条边OC分别在y轴和x轴上，已知点4(0,3),

点C(—4,0).

(1)若把矩形。力BC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC,

AC,AB的交点分别为D,F,E,求折痕DE的长；

(2)若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q,使以P,D,E,Q为顶点的四边

形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶如图2,若M为AC边上的一动点，在。4上取一点N(O,1),将矩形OABC

绕点。顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为Mi，请直接写出

NM］的最大值和最小值.

5.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点4(0,2),点E,F

分别在边AB,BC上.沿着OE折叠该纸片，使得点A落在OC边上，对应点为

4,如图①.再沿OF折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②.

⑴求点C的坐标；

(2)将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点。与点F重合，折痕与AB相

交于点P，展开矩形纸片，如图③.

①求乙OPF的大小；

②点M,N分别为OF,OE上的动点，当PM+MN取得最小值时，求点N

的坐标(直接写出结果即可).

6.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.动点P从点A出发沿AC向终点C

运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点力运动，到达A点后立刻以原来的速

度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停

止运动，点Q也同时停止.连接PQ,设运动时间为t(t>0)秒.

AD

Q

B

(1)在点Q从B到A的运动过程中，当t=时，PQ1AC：

(2)伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为I.

①当I经过点A时，射线QP交AD于点E,求AE的长；

②当I经过点8时，求t的值.

7.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在CD,AD上，CE=DF,BE,

CF相交于点G.

⑴求乙BGC的度数；

⑵若CE=1,H为BF的中点时，求HG的长度；

(3)若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,求&BCG的周长.

8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,乙4BC=60。，两条

对角线AC与BD相交于点。.点P在射线BC上，从点B出发以lcm/s的速

度向右匀速运动，连接P0并延长，与AD相交于点Q.设点P运动的时间为t.

AQD

(1)求证：AQ=PC.

(2)当点P在线段BC上运动，四边形OPCD的形状在发生相应的变化，写出四

边形OPCD的面积S关于t表达式.

(3)当点P在线段BC上运动，t为何值时，四边形OPCD的面积等于平行四边形

ABCD面积的

8

(4)连接PD,随着点P在射线BC上运动，是否存在某一时刻t,使△BPD成

为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

9.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长

交AB于点M,MN1CM交射线AD于点N.

(1)当F为BE中点时，求证：AM=CE；

⑵若需=祭=2,求我的值；

⑶若得=喘=6当n为何值时，MN//BE2

BCBF//

10.如图1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E,F分别是AB,BD的中点,

连接EF,点、P从点E出发，沿EF方向均速运动，速度为lcm/s,同时，点Q

从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q

也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题：

(1)求证：ABEFs&DCB.

(2)如图2,过点Q作QG1AB,垂足为G,当t为何值时，四边形EPQG为矩

形，请说明理由.

⑶当点Q在线段DF上运动时，若&PQF的面积为0.6cn?,t=s.

(4)当4PQF为等腰三角形时，请直接写出t的值：一s.

11.如图，在菱形ABCD中，AE1BC于点E.

(1)若4BAE=30°,AE=3,求菱形ABCD的周长.

⑵作AF1CD于点F,连接EF,BD,求证：EF//BD.

(3)设AE与对角线BD相交于点G,若CE=4,BE=8,四边形CDGE和△

AGD的面积分别是S1和S2，求S1-S2的值.

12.在直角坐标系中，过原点。及点4(8,0),C(0,6)作矩形CMBC,连接OB,点D

为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE,作DFIDE,交04于点

F,连接EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移

动，设移动时间为t秒.

(1)如图1,当t=3时，求。F的长.

(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，乙DEF的大小是否发生变化？如

果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan/OE尸的值.

⑶连接AD,当AD将4DEF分成的两部分的面积之比为1:2时，求相应的t

的值.

13.如图1,在矩形ABCD中，48=6cm,BC=8cm,如果点E由点B出发沿BC

方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们

的速度分别为每秒2cm和1cm,FQ1BC,分别交AC,BC于点P和Q,设运

动时间为t秒(0<t<4).

(1)连接EF,若运动时间t=|秒时，求证：4EQF是等腰直角三角形.

(2)连接EP,当4EPC的面积为3cm2时，求t的值.

(3)在运动过程中，当t取何值时，KEPQ与XADC相似.

14.已知四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD边上的点，DE与CF交于点G.

(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE1CF,求证：=~

CFCD

(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当NB与乙EGC满足什么关

系时，使得笑=*成立？并证明你的结论；

CFCD

(3)如图3,若BA=BC=6,DA=DC=8,/.BAD=90°,DE1CF,请直接写出

保的值•

15.已知矩形ABCD中，AB=5cm,点P为对角线AC上的一点，且AP=

2V5cm,如图①，动点M从点A出发，在