九年级中考数学一轮复习练习：十八解直角三角形综合训练（B）

专题十八解直角三角形综合训练（B）

1.在RtVA5c中，ZC=90°,ZA=60°,则sinA+cosB的值为（）

2.如图，点A,在正方形网格的格点上，则sinN84c=（）

6261313

3.如图，在“ABC中，ZACB=90°,下列结论正确的是（）

B

A.AC=BC-IonAB.AB=ACcosAC1.AC=AB•sinAD.AC=BC•tanB

4.如图，某停车场入口的栏杆A8,从水平位置绕点。旋转到A'B的位置，已知A。的长为

4米.若栏杆的旋转角ZAOA'=a,则栏杆A端升高的高度为（）

A'

44

A.----米B.4sina米C.-----米D.4cosa米

sincrcosa

5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55。方向，距离灯塔P2海里的点4处.如果海轮沿正

南方向航行到灯塔P的正东方向，那么海轮航行的距离A8的长是（）

A.2海里B.2sin550海里C.2cos550海里D.2tan550海里

6.下列说法中，正确的有（）

①a为锐角，贝ijsinor+cosor>1；

②8s31°+cos41°=8s72°；

③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；

④坡度越大，则坡角越大，坡越陡；

⑤sinA=1=30°；

2

⑥当RiABC的三边长分别扩大到原来的2倍时，sinA的值也相应扩大到原来的2倍.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形A8CZ）,连接AC,则

tan448的值为（）

D

A#B.6+1C.6-1D.2G

8.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行30人km至B港，然后再沿北偏西40。方向航

行至C港，C港在4港北偏东20。方向，则A,C两港之间的距离为（）

A.(30+306)kmB.(30+lO^kmC.(10+30岔)kmD.30后km

9.如图，要在宽为22m的公路AB两边安装路灯，路灯的灯臂C。长2m,且与灯柱BC成

120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线。O与灯臂垂直，当灯罩的轴线。。通过公

路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱8c的高度应该设计为（）

A.（11-2夜）mB.（llG-2夜）mC.（ll-26）mD.（H>/3-4）m

10.如图，Rt4/WC中，ZBAC=90°,cosB='，点。是边BC的中点，以A。为底边在

4

其右侧作等腰三角形ADE,使/位把=4,连接CE,则空的值为（）

AD

A.-B.GC.—D.2

22

11.如图，RtAABC中，ZC=90°,BC=15,tanA=—,则A3=.

8

12.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45。，看楼下荷塘力处的俯角为60。，己知

楼高AB为30米，则荷塘的宽。为米（结果保留根号）.

13.如图，AABC内接于0O,AB为0。的直径，将“ABC绕点C旋转得到AE£>C,点E在

OO上，己知AE=2,tanD=3,贝UA3=.

14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若

□△ABC是“好玩三角形“，且NA=90。，则tanNABC=.

15.拓展小组研制的智能操作机器人，如图①，水平操作台为/,底座AB固定，高AB为50

cm,连杆8c长度为70cm,手臂CZ)长度为60cm.点B,C是转动点，且A8,BC与CD

始终在同一平面内.

(1)转动连杆BC,手臂CD,使NABC=143。，CDHI,如图②，求手臂端点。离操作台

/的高度OE的长(精确到1cm.参考数据：sin53°«0.8,cos53°«0.6).

(2)物品在操作台/上，距离底座A端110cm的点例处，转动连杆8C,手臂CD,手臂

端点。能否碰到点M?请说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

/3

解析：vZC=90,ZA=60,.-.ZB=30,，sinA+cosB=4+4=6.故选B.

22

2.答案：B

解析：如图，过点B作J_AC于点。，则NA/)8=90。,设小正方形方格的边长为1,根据勾股

也

定理得,AB=>/22+32=713,8。=亚,.•.在RtAAfiD中,sinNBAC=—=-2==叵.故选B.

2ABV1326

3.答案：D

AC

解析：•.•在AABC中，ZACB=90°,tanB=——,r.AC=3Ctan3.故选D.

BC

4.答案：B

解析：如图，过点A作A'CLAB于点C.

由题意知A'O=AO=4米.：sina=—,/.A'C=4sina米.故选B.

A'O

5.答案：C

解析：根据题意可得4$=55。，NAfiP=9()o.QM//NP,二/4=//0%=55。.在

RIZSABP中，QZABP=90°,NA=55°,AP=2海里，=APcosA=2cos55°海里.

故选C.

6.答案：B

解析：①对，在RJACB中，设c为斜边，Ne的对边，邻边分别为a,b,那么

.a+b.

sina+cosa=------>1；

c

②不对；

③不对，在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素（其中至少一个是边），就可以

解这个三角形；

④对；

⑤不对，若sinA=1,则/4=30。.

2

⑥不对，当Rt△他C的三边长分别扩大到原来的2倍时，sinA的值不变.

综上，①④正确，故选B.

7.答案：B

解析：如图，过点A作交C8的延长线于H.

vZABD=90°,ZE>SC=45°)ZABH=45°ZAHB=9QP,是等腰直角三角

形.；.AH=BH.设AH=BH=a,则AB=及a,BD=>/6«,BC=CD=6a,

CH=a+y/3a,­.•ZAHB=ZDCB=90°,

CH/—

AH//DCZACD=ZCAH.tanZACD=tanZCAH=—=6+1.故选B.

AH

8.答案：B

解析：根据题意，WZCAB=65°-20°=45°,ZACB=40°+20°=60°,A8=30夜km.

如图，过8作3E_LAC于E,:.ZAEB=ZCEB=9Q°.

在RtAABE中，•.•ZE4B=45。，AB=3072km,

AE=BE=-AB=30km.

2

在RtaCBE中，•.•/£•(%=60。，

:.CE=BE=iogkm..-.AC=AE+CE=(30+1073)km.:.A,C两港之间的距离为

tan60°

(30+l()G)km,故选B.

9.答案:D

解析：如图，延长0£»,BC交于点、P.

易知NODC=Z6=90°,ZP=3O°,OB=llm,8=2m,

在RtACPD中，DP=DC=2Gm,

tan30°

CD

PC==4m.

sin30°

­/ZP=ZP,ZPDC=ZB=90。,

:APDC~APBO.

PDCD

CD2

BC=PB-PC=(11月-4)m.

10.答案：D

解析：设DE交AC于点T,过点E作EHLCD于点H,如图所示.

E

Q在RtzXABC中，点。是边8c的中点，

AD=DB=DC.

.,.ZB=ZDAB.

QZB=ZADE,

.\ZDAB=ADE.

ABIIDE.

:.ZDTC=ZBAC=90°.

QDT//AB,BD=DC,

:.AT=TC.

:,EA=EC=ED.

:・/EDC=/ECD.

QEH1CD,

:.CH=DH.

QDE//AB,

:.ZEDC=ZB.

ZECD=ZB.

/.cosZ.ECH=cosB=—.

4

CH_I

---=—.

EC4

ECECEC.

,ADCD2CH

IL答案：17

解析：•.♦RtAABC中，ZC=90°,tanA=—,3c=15,tanA=—=—=—

8ACAC8

/.AC=8.根据勾股定理得AB=JAC2+BC2=V82+152=17.

12.答案：（30-106）

解析：由题意可知，ZACB=45°,ZADB=60°,:.HC=AB=30,B£>=且A3=10",

3

CO=BC-BO=(30-10扬米.

13.答案：—

3

解析：过C作CH_LAE于点H,-.-ZD=ZABC=ZAEC,

:.tanD=tanZAEC=CH:EH=3,又•.•CE=AC,AE=2,;.HE=1,.•.CH=3.由勾股

定理得AC=CE=W，又•.•tanO=tan/AfiC=AC:3c=3,.•.8C=叵，由勾股定理

3

^AB=>JAC2+BC2=—.

3

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解析：①如图，在RtZVlBC中，NA=90