基于最小方差法低通FIR的设计论文

基于最小方差低通FIR滤波器设计说明书 （一）设计目标根据所学的数字信号处理和MATLAB相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR滤波器。从FIR数字滤波器的系统函数可以看出，极点都是在z平面的原点，而零点的分布是任意的。不同的分布将对应不同的频率响应，最优化设计实际上就是调节这些零点的分布，使得实际滤波器的频率响应Hd(ejω)与理想滤波器的频率响应Hd(ejω)之间的最大绝对误差最小。（二）低通FIR滤波器技术指标1（通带截止频率）（阻带截止频率）（通带衰减）（阻带衰减）（通带最大衰减）（阻带最小衰减）(三)低通FIR滤波器的设计3.1低通FIR滤波器阶数的估计46由于N为偶数，所以可以设计一个1型的低通FIR滤波器。3.2对于基于最小方差的线性相位FIR滤波器的设计下面式子为误差的简化为其中是低通FIR的振幅响应，是要求的振幅响应，是权重函数。由于所有四种类型的线性相位FIR滤波器的振幅响应可以表示为cos(wk)3.3cos(wk)式中、、L的确定a的确定由于不同类型也就不尽相同，不同类型时的表达式如下=1对于1型=cos()对于2型=sin()对于3型=sin()对于4型由于我们设计的低通FIR滤波器为1型所以=1b的确定同样根据不同的类型其的表达式也不一样=对于1型=对于2型=对于3型=对于4型我们选择=，对于1型,，CL的确定L=M对于1型L=对于2型L=M-1对于3型L=对于4型根据N与M的关系M=,表示取不大于的最大整数，所以M=22,L=22。3.4中、的确定根据最小方差的相关要求可知在通带中在阻带中在通带中在阻带中3.5根据上面式子可以确定，L的值和的表达式，由于最小方差是滤波器参数的一个函数。为了得到的最小值，令由它可生成（L+1）个等式的线性方程组，用来求解。我们考虑1型线性相位FIR滤波器的设计。在这种情况下，=1，=且L=22。则均方误差的表达式为若有，式中。计算如下1求H，1-15时取1，16-22时取0将0到0.35上取均匀的22点最后求的H=[10.99870.99500.98880.9800.9680.9550.9390.9210.9000.8770.8530.8250.7960.7650.7320.6970.6600.6220.5820.5400.498;10.9950.9800.9550.9210.8770.8250.7650.6970.6220.5400.4540.3630.2680.1700.070.0280.1280.2260.3220.4150.588;10.9880.9550.9000.8250.7320.6220.4980.3630.2190.0710.0780.2260.3690.5040.6270.7370.8290.9040.9570.9890.999;10.9800.9210.8250.6970.5410.3630.1700.0280.2260.4150.5880.7370.8560.9420.9890.9980.9670.8970.7920.6540.492;10.9680.8770.7320.5400.3150.0710.1770.4150.6270.8000.9240.9890.990.9370.8210.6550.3120.2120.0350.2820.510;10.9550.8250.6220.3630.0710.2260.5040.7370.9040.9890.9880.8970.7270.4920.2120.00850.3760.6330.8330.9590.999;10.9390.7650.4980.1700.1770.5040.7690.9420.9990.9370.7600.2770.1630.1840.5100.7740.9440.9990.9340.7550.485;10.9210.6970.3630.0280.4150.7360.9420.9980.8970.6550.3090.0080.4670.7740.9590.9930.8700.6100.2540.1420.516;10.9000.6220.2190.2260.6270.9030.9990.8970.6160.2120.2330.6330.9060.9990.8940.6100.2050.2400.6380.9090.999;10.8770.5410.0710.4150.8000.9890.9370.6550.2120.2820.7070.9590.9770.7550.3490.1420.5990.9090.9970.8410.479;10.8520.4540.0780.5870.9230.9870.7600.3090.2330.7070.9720.9510.6490.1560.3820.8090.9970.8910.52200.522;10.8250.3630.2260.7360.9890.8970.4920.0850.6330.9590.9510.6100.0570.5160.9090.9850.7170.1990.3890.8410.999;10.7960.2680.3690.8560.9940.7270.1630.4670.9070.9770.6490.0570.5580.9460.9490.5640.0490.6440.9750.9090.473;10.7650.1700.5040.9400.9370.4910.1840.7740.9990.7550.1560.5160.9460.9320.4790.1980.7830.9990.7460.1420.528;10.7320.0710.6270.9890.8210.2120.5100.9590.8940.3490.349-0.9090.9480.4780.2470.8410.9840.5990.1070.7550.999;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000]算这个H时算出来的负值取了它的绝对值2求令d=[1111111111111110000000]然后最小均方解可以根据求解线性方程得到。令a=a=n*pinv(r)用MATLAB可以计算出ac=a'c=1.0e+005*Columns1through190.95392.5572-1.4336-0.37351.9754-3.75723.5858-2.6165-2.31652.7508-3.48832.3659-3.81731.90290.59010000Columns20through22000=｛0.95392.5572-1.4336-0.37351.9754-3.75723.5858-2.6165-2.31652.7508-3.48832.3659-3.81731.90290.59010000000｝3最终的结果 由于N的限制所以所设计的滤波器为1型所以=1==cL=M=22根据表达式cos(wk)=0.9539+2.5572-1.4336-0.3735+1.9754-3.7572+3.5858-2.6165-2.3165+2.7508-3.4883+2.3659-3.8173+1.9029+0.590116到22项为0这里我们只是求出了幅频特性，但由于其相频特性是确定的所以在设计中不考虑其相频特性。求=0.0916()+0.1171()-0.6515-0.1867+0.9877-1.8786+1.7929-1.3082-1.1582+1.3754-1.7441+1.1829-1.9086+0.9514+0.29504计算误差由和可求出误差用MATLAB计算误差如下h=[10.99870.99500.98880.9800.9680.9550.9390.9210.9000.8770.8530.8250.7960.7650.7320.6970.6600.6220.5820.5400.498;10.9950.9800.9550.9210.8770.8250.7650.6970.6220.5400.4540.3630.2680.1700.070.0280.1280.2260.3220.4150.588;10.9880.9550.9000.8250.7320.6220.4980.3630.2190.0710.0780.2260.3690.5040.6270.7370.8290.9040.9570.9890.999;10.9800.9210.8250.6970.5410.3630.1700.0280.2260.4150.5880.7370.8560.9420.9890.9980.9670.8970.7920.6540.492;10.9680.8770.7320.5400.3150.0710.1770.4150.6270.8000.9240.9890.990.9370.8210.6550.3120.2120.0350.2820.510;10.9550.8250.6220.3630.0710.2260.5040.7370.9040.9890.9880.8970.7270.4920.2120.00850.3760.6330.8330.9590.999;10.9390.7650.4980.1700.1770.5040.7690.9420.9990.9370.7600.2770.1630.1840.5100.7740.9440.9990.9340.7550.485;10.9210.6970.3630.0280.4150.7360.9420.9980.8970.6550.3090.0080.4670.7740.9590.9930.8700.6100.2540.1420.516;10.9000.6220.2190.2260.6270.9030.9990.8970.6160.2120.2330.6330.9060.9990.8940.6100.2050.2400.6380.9090.999;10.8770.5410.0710.4150.8000.9890.9370.6550.2120.2820.7070.9590.9770.7550.3490.1420.5990.9090.9970.8410.479;10.8520.4540.0780.5870.9230.9870.7600.3090.2330.7070.9720.9510.6490.1560.3820.8090.9970.8910.52200.522;10.8250.3630.2260.7360.9890.8970.4920.0850.6330.9590.9510.6100.0570.5160.9090.9850.7170.1990.3890.8410.999;10.7960.2680.3690.8560.9940.7270.1630.4670.9070.9770.6490.0570.5580.9460.9490.5640.0490.6440.9750.9090.473;10.7650.1700.5040.9400.9370.4910.1840.7740.9990.7550.1560.5160.9460.9320.4790.1980.7830.9990.7460.1420.528;10.7320.0710.6270.9890.8210.2120.5100.9590.8940.3490.349-0.9090.9480.4780.2470.8410.9840.5990.1070.7550.999;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000;0000000000000000000000]a=[0.95392.5572-1.4336-0.37351.9754-3.75723.5858-2.6165-2.31652.7508-3.48832.3659-3.81731.90290.59010000000];s=h*a'd=[1111111111111110000000];c=s-d'e=c*c'e=Columns1through193.62352.4192-0.7942-1.72131.15432.20881.91280.45411.29032.47103.52100.6483-4.8485-0.3134-9.872700002.41921.6152-0.5303-1.14920.77071.47471.27710.30320.86151.64982.35080.4329-3.2372-0.2093-6.59160000-0.7942-0.53030.17410.3773-0.2530-0.4841-0.4193-0.0995-0.2828-0.5416-0.7718-0.14211.06280.06872.16400000-1.7213-1.14920.37730.8177-0.5483-1.0493-0.9086-0.2157-0.6129-1.1738-1.6726-0.30802.30320.14894.689900001.15430.7707-0.2530-0.54830.36770.70360.60930.14470.41100.78711.12160.2065-1.5445-0.0998-3.145000002.20881.4747-0.4841-1.04930.70361.34641.16600.27680.78651.50632.14630.3952-2.9556-0.1911-6.018200001.91281.2771-0.4193-0.90860.60931.16601.00970.23970.68111.30441.85860.3422-2.5594-0.1655-5.211600000.45410.3032-0.0995-0.21570.14470.27680.23970.05690.16170.30970.44130.0813-0.6076-0.0393-1.237300001.29030.8615-0.2828-0.61290.41100.78650.68110.16170.45950.87991.25380.2309-1.7265-0.1116-3.515600002.47101.6498-0.5416-1.17380.78711.50631.30440.30970.87991.68502.40110.4421-3.3064-0.2137-6.732500003.52102.3508-0.7718-1.67261.12162.14631.85860.44131.25382.40113.42140.6300-4.7114-0.3046-9.593400000.64830.4329-0.1421-0.30800.20650.39520.34220.08130.23090.44210.63000.1160-0.8675-0.0561-1.76650000-4.8485-3.23721.06282.3032-1.5445-2.9556-2.5594-0.6076-1.7265-3.3064-4.7114-0.86756.48780.419413.21060000-0.3134-0.20930.06870.1489-0.0998-0.1911-0.1655-0.0393-0.1116-0.2137-0.3046-0.05610.41940.02710.85400000-9.8727-6.59162.16404.6899-3.1450-6.0182-5.2116-1.2373-3.5156-6.7325-9.5934-1.766513.21060.854026.899800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Columns20through22000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(四)用直接型和级联型这两种结构实现1直接型直接型是利用输入信号和滤波器单位脉冲响应的线性卷积来描述输出信号。虽然有22阶但16到22阶为0所以直接型结构如下(五)用FDATOOL分析设定相关参数后但到其幅频特性如下相频特性曲线如下零极图如下(六)误差分析1误差产生的原因因为在数字信号处理中，需要将输入的离散信号和系统的参数进行量化，而量化的结果必然与原来的数值之间存在误差，误差的大小要依据计算机的字长而定。另一个误差来源是于乘法产生的，例如两个B位的二进制相乘其结果是一个2B位的二进制数，在有限字长的限制下我们需要对乘积进行截尾或舍入处理，这样也就产生了误差。由于一般计算机字长较长，量化步长很小，所以量化误差不大，常常忽略。所以我们常常考虑的误差是乘积所造成的误差。2误差的理论计算信号经过量化之后产生了量化噪声，所以经过量化的信号可以看成是原来信号与量化噪声之和，即=+这样，量化后的信号通过线性系统就等于与分别通过线性系统之和。所以线性系统的输出其中是噪声通过系统的输出，如果是舍入噪声，则的方差如果认为序列本身任意两个值之间是不相关的，则，当当式中为量化步长，为有限字长位数。0.0003255（字长为8时）0.0000013（字长为16时）有上面计算结果可知字长越长则误差越长3用FDATOOL分析不同字长对其幅频响应和相频响应的影响字长取8时其幅频特性曲线及器误差字长取16时幅频与相频特性曲线及其误差用FDATOOL分析经过取不同字长得到的幅频与相频图也可以看出字长越长其误差越小。(七)设计小结经过低通FIR滤波器的设计，熟悉的设计数字滤波器的基本步骤及基本思想。进一步熟悉MATLAB的基本操作，及当取不同字长时对其产生的影响。掌握了滤波器分析工具FDATOOL的基本操作。基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发基于Cygnal单片机的μC/OS-Ⅱ的研究基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现变频调速液压电梯单片机控制器的研究基于单片机γ-免疫计数器自动换样功能的研究与实现基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现\t"_bl