解方程与应用（讲义）五年级上册数学人教版

数学学科学生讲义

学生姓名：年级：五年级科目：数学学科教师：

课题实际问题与方程章节总复习

授课类型基础知识+经典例题巩固提升

1、经历迁移、分析和比较的过程，理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。

教学目标2、初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

3、进一步体会用方程法解决问题的优越性，提高分析问题和解决问题的能力。

1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。

教学重难点

2、选择恰当的等量关系设末知数和列方程。

授课日期及时段

教学内容

方程的意义和等式的性质

方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

1.求方程的解的过程叫做解方程。

2.解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

【第五单元总复习】

内容概要

1.用字母表示数（1）用字母表示数时，乘号一般可以记作“•”，也可以省略，字母与数相乘时一

般数字写在前面，字母与1相乘时省略"xl"

（2）用字母表示运算定律：

①加法交换律（）②加法结合律（）

③乘法交换律（）④乘法结合律（）

⑤乘法分配律（）

（3）用字母表示图形的周长与面积计算公式：

①长方形的周长（）②长方形的面积（）

③正方形的周长（）④正方形的面积（）

2.解简易方程（1）方程的定义：含有（）的（）

（2）等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然（）；等

式两边乘她同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然（）

（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

（4）解方程：求方程的解的过程。

3.实际问题与方程（1）列方程解题的步骤：

①找出未知数，用字母X表示

②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程

③解方程并检验

（2）相遇问题：

两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就

是相遇问题。

注意：

解决相遇问题，一般要抓住“速度和x相遇时间二路程”这个数量关系

复习

易错点一：用字母表示数

1.小明今年b-1岁，明年（）岁.

A.b+1B.bC.b+2

2.甲数是x,比乙数的4倍少y；表示乙数的式子是（）

A.(x+y)+4B.(x-y)+4C.x+4-y

3.甲鱼缸里有鱼b条，比乙鱼缸里的鱼多3条.两个缸共有几条鱼.()

A.2b+3B.2b-3C.3x2-bD.3x2+b

4.下面的式子表示乘法分配律的是()

A.a»b=b»aB.(2+b)»c=2c+bcC.a*b»c=a*(b*c)

5.一辆客车每小时行70千米，t小时后，客车行了()

A.(70+t)千米B.(70+t)千米C.70t千米

易错点二：式子化简与求值

1.华氏温度和摄氏温度换算公式是：华氏温度=摄氏温度xl.8+32,如果今天的气温测出是80.6E那么相当于

C0.

2.小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元.一共付出的钱数可用式子来表示；当2=2.5,

b=0.5时，一共应付出____元.(本题填小数)

3.一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。8b表示a-8b表示___这本书如果有94页，张华看

了7天。用上面的式子求出还有一页没看。

4.工地用汽车运土，每辆车运m吨。一天上午运了a车，下午运了b车。这一天共运土一吨，上午比下午多

运土____吨。如果a=10,b=8,m=5,一天共运土____吨，上午比下午多运土_____吨。

5如图沿边长为a厘米的大正方形纸片的一边剪去一个边长为b厘米的小正方形所剩图形的周长是厘

米，面积是平方厘米.

6、下面的式子中是方程的是()

A.x=0B.3+x>5C.20-3x

7、下面属于方程的是()

A.x+5B.x-10=3C.5+6=11D.x-?12>20

8、在3a+4=10,7.2-x<3,x-2=0,4x-x=0.9中，方程的个数有()个.

A.1B.2C.3D.4

9、5X+3是方程..

10、下面哪些是方程，在横线上打上

(1)X+3=28

(2)32X>64

(3)56+X-8

(4)154-X=1

(5)20-8=12

(6)24-X=17

(7)m=5

(8)a+4=56.

11、男生人数+=全班人数

全班人数-男生人数=

X时间=路程路程+时间=

用去的钱数+=付出的钱数

付出的钱数-用去的钱数=.

13、方程一定是等式，等式却不一定是方程..(判断对错)

13、36-x=2.5,方程的两边同时加x,方程的解不变.(判断对错)

14、32+4a=8不是方程(判断对错)

15、有一个天平，上面的两边都放着一些水果.请你对换一个水果，使天平平衡.

易错点三：解方程

1,解方程。

35-4x=365-5x=153x26-6x=24

2.解方程。

18+7x=39(3x-7)+5=16

3.解方程。

0.8x(7.2+x)=7.924x+0.5+2=2x+7.5(x-3)+2=7.5

4.解方程。

x-0.36x=168(x-6,2)=41.65(x+1.5)=17.5

5.解方程。

x+6=135x-2x=3.62(x-0.5)=3.64

例1,学校原跳远记录是多少米？

解：设学校原跳远纪录是X米,

原纪录+超出部分;小明的成绩

X+0.06=4.21

X+0.06-0.06=4.21-0.06

X=4.15

所以学校的原跳远纪录是4.15米。

答：学校的原跳远纪录是4.15米

提醒：列方程解应用题需要注意书写格式，注意结果不带单位。

例2,从图中得到了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

,7)

白色皮共有2Q块，

比黑色皮的2倍少4块

方法一：黑色皮块数，2-4=白色皮块数方法二：黑色皮块数x2=白色皮块数+4

解：设共有x块黑色皮。解：设共有x块黑色皮。

2x-4=202x=20+4

2x-4+4=20+42x*2=24*2

2x=24X=12

2x-2-24+2答：共有12块黑色皮.

X=12

答：共有12块黑色皮

总结归纳

列方程解决问题的步骤：

①弄清题意,找出未知数,用X表示。

@分析并找出数量间的相等关系,列方程。

③解方程。

4检验,写出答语。

知识点1：形如X土a=b的方程解决实际问题

1、图书馆星期一借出162本书，其中下午借出84本书。星期一借出书的数量是星期二的2倍。

（1）要求出星期一上午借出的本数，下列数量关系错误的是（）。

A.上午借出的本数十下午借出的本数=162

B.162—上午借出的本数=下午借出的本数

C.162+上午借出的本数=下午借出的本数

⑵设星期二借出x本，下面方程正确的是（）。

A.2x=162B.x+2=162C.x+2x=162

练习

1.某口罩厂原有3.5万个口罩，由于紧急需求，将3.45万个口罩运往急需地区。口罩厂紧急生产

了一批口罩后，现有4.2万个口罩。该口罩厂紧急生产了多少万个口罩？（列方程解答）

2.聪聪期末考试语文和数学的总分是190分，数学比语文多2分，他的数学考了多少分？（列方程

解答）

知识点2：形如ax±b=c的方程解决问题

2、在环保活动中。甲组回收废旧电池127节，比乙组的2倍多5节。乙组回收废旧电池多少节？

设乙组回收废旧电池x节，下列方程错误的是（）。

A.2x+5=127B.127-2x=5

C.2x-127=5D.2x=127-5

练习1.为了迎接2022年北京冬奥会，我国特意推出一款新型奥运版复兴号智能动车组一一“瑞

雪迎春”，“瑞雪迎春”号的速度是350千米/时，比普通客车速度的3倍还多80千米/时。普通客

车的速度是多少千米/时？（列方程解答）

2.某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天能加工280个零件，比一

名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（列方程解答）

知识点3：形如ax+ab=c或a（x+b）=c的方程解决问题

3、小张和小李用25分钟合打一篇6000字的演讲稿。小张平均每分钟打130个字，小李平均每分

钟打多少个字？（列方程解答）

练习1.金太阳药店购进一批N95口罩和一次性口罩，一共花了1960元。其中一次性口罩购进了

2400个，每个0.15元，N95口罩每个8元。购进多少个N95口罩？（列方程解答）

2.张老师买回8个足球和8个排球，每个排球20元，他付了500元，找回60元，每个足球多少

元？（列方程解答）

知识点4、：形如ax±bx=c的方程的解法及应用

4、解方程。

x+3.4x=28.6x—0.78x=0.33

练习1.解方程。

5.8x—3.3x=204x+1.2x=15.6

练习L仓库有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，如果从甲桶取出14.4kg油放入乙桶,

两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？（列方程解答）

2.盒子里装有同样数量的白乒乓球和黄乒乓球。每次取出15个白乒乓球和9个黄乒乓球，取了

几次后，白乒乓球剩下2个，黄乒乓球剩下20个。一共取了多少次？原来两种乒乓球各有多少个?

（列方程解答）

知识点5：列方程解相遇问题

6、张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。两人从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔

骑摩托车每小时骑行54千米。（均列方程解）

（1）若他们经过1.6小时相遇，张叔叔骑自行车每小时骑行多少千米？

⑵若张叔叔骑自行车每小时骑行26千米，两人经过几小时相遇?

练习1.一辆客车和一辆货车同时从相距285km的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3

小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？

2.甲、乙两城相距360km,一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车

每小时行45km,3小时后两车相距15km。汽车每小时行驶多少千米?

思考题1.妈妈买回一些苹果，按计划天数吃。若每天吃6个则少8个，若每天吃4个则多4个。

妈妈买回多少个苹果？（列方程解答）

2.李老师要为公司6位到北京出差的同事买高铁票，因为二等座票余票不足，就买了几张一等座

票，一共花了3271元。买的二等座票和一等座票各有多少张？（列方程解答）

■

商务一等二等

有有有

¥1403.5¥748.5¥443.5

1.填一填。

（1）学校航模小组中男生人数是女生的1.8倍。如果用x表示女生人数，则男生人数是（）,

男、女生一共有（）人。

（2）在三个相邻的自然数中，如果设最小的数是a,则另外两个数分别是（）和（），这

三个数的和是（）o

2.看图列方程解答。

%只

鹅：匚二

%只％只％只％只225只

鸭：

3.某景区今年十一黄金周的旅游人数是去年的1.4倍。今年旅游人数比去年多1.2万人，去年和

今年旅游人数各有多少万人？（列方程解答）

4、6月5日是“世界环境日”。在这一天，五（2）班同学收集塑料瓶和易拉罐共185个，其中塑料

瓶的个数比易拉罐的2.4倍多15个。塑料瓶和易拉罐各有多少个？（列方程解答）

解决问题

1.小明今年比爷爷小42岁，爷爷的年龄是小明的4.5倍。爷爷今年多少岁？（用方程解）

2.一幅画框用了2.4米的木条，这幅画的长是宽的2倍。这幅画的长、宽分别是多少？（列方程

解决）

3.甲、乙两地间的公路长168千米。一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相对而行,

L2小时后相遇。货车每小时比客车少行12千米，客车和货车每小时各行多少千米？

4.一个人从县城骑车去乡村.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加

快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再

骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程.

5.地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆

地面积大约各是多少亿平方千米.（用方程解）

一、选择题

1.小华买6本笔记本比买6支钢笔少花18.6元，每支钢笔25.6元。如果设每本笔记本工

元，下面方程错误的是（\

A.6x-6x25.6=18.6B.（25.6-x）x6=18.6

C.18.6+6x=6x25,6D.6x=6x25.6-18.6

2.为进一步实现垃圾的回收、利用，幸福小区实行垃圾分类积分制度。6月份小林家获得

积分2100分，比小军家获得积分的4倍还多100分。6月份小军家获得积分（）分。

A.800B.400C.600D.500

3.甲乙两地相距560千米，A、B两辆汽车分别从甲乙两地同时开出相向而行，经过4小

时相遇。已知A车每小时行75千米，B车每小时行x千米。下列方程不正确的是（\

A.75x4+4x=560B.4x=560-75

C.75+x=560+4D.（75+x）x4=560

4.水果店运来苹果150千克，比运来的梨的2倍多10千克，运来梨多少千克?如果设运

来梨X千克，下面所列的方程正确的是（

A.2x+10=150B.2x-10=150C.x-10=150x2D.x+10=150x2

5.甲数是20,比乙数的5倍少5,如果设乙数是x,列出方程是（1

A.5x+5=20B.x+5-5=20C.5x-5=20D.x+5+5=20

二、填空题

6.乙袋大米重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋大米共千克。

7.找出数量间的相等关系，列出方程。（不解答）

水果店运进18箱橘子，每箱x千克，卖出244千克，还剩下116千克。

（1）-=剩下的橘子质量。方程：

（2）卖出的橘子质量+=0方程：

8.看图填空。

x元/支12元/瓶

'-------------*-------------'

82元

等量关系：____________________

方程：=82

9.鸵鸟是世界上奔跑最快的鸟，它奔跑的速度可达76千米/时，比兔子的2倍少10千米

/时，设兔子的奔跑速度是x千米/时。根据题意写出一个等量关系:（）,根据这个

关系式列出相应的方程：（）0

10.果园里种了桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的3倍。如果设梨树的棵数为x,

则可列方程为（）»

11.学校图书室购买了40套桌椅，共用去10000元。已知每把椅子80元，每张桌子多

少钱？

解：设每张桌子x元。(先将下面的等量关系补充完整再列方程)

方法一：+=10000元;

方程：________________________________

方法二：(+)X=10000元;

方程：________________________________

12.运动会快到了，王老师为同学们购买运动服。第一次购买了22套，第二次购买了28

套，第二次比第一次多付480元，每套运动服多少元？

设每套运动服X元，根据题中数量关系，可以列出方程：O

13.淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度

是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，经过几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人

相遇，可列方程()，解得x=()0

三、判断题

14.5.2比X少3,列方程为X-3=5.2。()

15.方程一定是等式，等式却不一定是方程。()

16.x=l是方程3x+6=9的解。()

17梨比苹果的2倍少9个，它们的数量关系式是梨的个数+9=苹果的个数x2。()

18.解决所有的问题用方程比算术法解答简单。()

四、解方程或比例

19.解方程。(带*的要检验)

0.8x(7.2+x)=7.923.8-5x=3.6*0.8x-1.5x3=45

五、看图列式

20.看图列方程，并求出方程的解。

21.看图列方程，并求出方程的解。

V

80g

22.看图列出算式或方程，不用计算。

X棵

桃树:,

是桃列的3倍卜琳

梨树I4I二

六、解答题

23.甲、乙两艘船同时从广州出发开往上海，经过8小时后，甲船落后乙船28千米。甲

船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？

24.六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690

元。两种票各买了多少张？（用方程解）

25.一批零件有360个，甲、乙二人共同加工了9天完成全部任务，已知甲每天能加工

16个零件。求乙每天加工零件多少个？（用方程解）

26.学校买来128个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？（用方程

解）

用方程解决行程问题

一、解行程问题的应用题

要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用S、V、t分别表示路程、速度、时间，那么S、V、

t三个量的关系为：

S=或V=或t=o

二、相遇问题

①相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间。

②基本公式：0

三、追及问题

①同向而行同时出发到相遇（即追及）时甲、乙两人所用的时间O

②基本公式：。

例1

A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的

速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

例2

A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时

后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

例3

甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后

乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？

例4

快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时,

结果两车同时到达B地，求A.B两地相距多少千米？

练习：解方程

1.两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千

米，另一辆汽车每小时行多少千米？

2.两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米。两

车开出几小时后还相距95千米？

3.A、B两地相距580千米，甲车从A地出发1小时后，乙车从B地出发相向开出，6小时后两车相遇；

已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？

4.甲、乙两人自A地出发同向而行，甲以5"机/6的速度先出发，半小时后乙以7碗"的速度追赶甲。几

小时后乙能追上甲？

4.张宁与张宇两兄妹早上以60米/分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂

叫妹妹继续前行，他以90米/分钟的速度跑步返回。问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学

校足够远）

6、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米，途中乙因修车停留24

分钟，结果二人同时到达江边，从学校到江边要行多少千米？

列方程解决问题总结

类型一、倍数问题

提示："比"和"是"看成“=”；“多”看成“+"；“少“看成"一"。

1、一个养鸡场有母鸡874只，比公鸡只数的13倍还多16只，这个养鸡场有公鸡多少只？

2、一年级参加“故事大王