九年级中考数学一轮考点复习图形变换图形的旋转精练

中考数学一轮考点复习图形变换

《图形的旋转》精练

一、选择题

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴

对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）

.0004

0,AA

4.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM

摆出△ABC,木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到AABD,这个实验说明（）

A.AABC与AABD不全等

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

5.如图，将等边aABC绕点C顺时针旋转120°得到连接AD,BD.

则下列结论：①AC=AD；②BDLAC；③四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

6.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形

重合，这个图形是（）

A.正方形B.正六边形C.五角星D.圆

7.如图所示，在等边aABC中，点D是边AC上一点，连接BD,将4BCD绕着点B

逆时针旋转60°,得到ABAE,连接ED,

则下列结论中：①AE〃BC；②NDEB=60°；③NADE=NBDC.

其中正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.只有①

8.如图，在RtZkABC中，NACB=90°,ZB=60°,BC=2,NA'BzC可以由△ABC绕

点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，连接AB',

且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为（）

A.4小B.6C.3y/3D.3

9.如图，已知点P是双曲线y=W上的一个动点，连结OP,若将线段OP绕点0逆

X

时针旋转90°得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为（）

10.如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，D是4ABC内一点，将aABD绕

点A逆时针旋转后能与AACE重合，如果AD=2JI,那么DE的长是()

C.4后D.4

1L如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(l,0),B(2,0),正六边形ABCDEF

沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚

动2023次时，点F的坐标是()

A.(2023,0)B.(2023J2.，421)C.(2024,73厂)D.(2024,0)

12.如图，将4ADE绕正方形ABCD(四条边都相等，四个角都是直角)的顶点A顺

时针旋转90°得^ABF,连接EF交AB于点H；

则下列结论：

①AELAF；

②△ABFgZkAED；

③点A在线段EF的中垂线上

@AADE与4ABF的周长和面积分别相等；

其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

13.已知点A(2,4)与点B(b-1,2a)关于原点对称，则a=,b=.

14.如图，A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),

D点的坐标为(3,-1),小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其

中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的

坐标是.

15.如图，将aABC绕点A逆时针旋转150°,得到AADE,这时点B,C,D恰好

在同一直线上，则NB的度数为.

16.在Rt^ABC中，已知NC=90°,ZB=50°，点D在边BC上，BD=2CD,把AABC

绕着点D逆时针旋转m(0Vm<180)度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边

上，那么m=

17.P是等边△ABC内部一点,NAPB、NBPC、NCPA的大小之比是5：6：7,将4ABP

逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角NPCQ：

ZQPC：ZPQC=

18.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,ZEAF=45

°,在保持NEAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF

与EF的关系是

D

三、作图题

19.如图，已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将aABC绕C点按顺时针

方向旋转90°得到△ARC.

(1)画出△ABC；

(2)A的对应点为A”写出点Ai的坐标；

⑶求出B旋转到艮的路线长.

四、解答题

20.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将4ABE旋转后得到ACBF.

(1)指出旋转中心及旋转的角度；

⑵判断AE与CF的位置关系；

(3)如果正方形的面积是18cm\ABCF的面积是5cm问四边形AECD的面积是

多少？

21.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A,0都在x

轴上，顶点C在第二象限内，AAOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到AOBD.

⑴AAOC沿x轴向右平移得到aOBD,则平移的距离是个长度单位；AAOC

与ABOD关于直线对称，则对称轴是；AAOC绕原点0顺时针方向旋转得

到ADOB,则旋转角度可以是度.

⑵连接AD,交0C于点E,求NAEO的度数；

22.如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且NEDF=45

°,将4DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到aDCM.

(1)求证：EF=MF；

(2)当AE=1时,求EF的长.

BCM

23.如图，把一副三角板按如图①放置，其中NACB=NDEC=90°,ZA=45°,Z

D=30°,斜边AB=6cm,DC=7颂.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到

'CE',如图②，这时，AB与CD'相交于点0,6E'与AB相交于点F.

(1)求N0FE'的度数;

⑵求线段AD'的长.

24.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三

角形围成，在RtZ^ABC中，已知直角边BC=5,AC=7,将四个直角三角形中边长

为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.

⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转

多少度才能和它本身重合；

⑵求这个风车的外围周长(即求图②中的实线的长).

图1图2

25.在aABC中，AB=AC,ZBAC=2ZDAE=2a.

(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证：△ADFS^ABC；

(2)如图2,在(1)的条件下，若a=45°,求证：DE2=BD2+CE2；

(3)如图3,若a=45°,点E在BC的延长线上，则等式DE^BD^+CE?还能成立

吗？请说明理由.

26.在AABC中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<60°),将线段BC绕点B逆时针

旋转60°得到线段BD.

⑴如图1,直接写出NABD的大小(用含a的式子表示)；

⑵如图2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判断4ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连接DE,若NDEC=45°,求a的值.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.D.

5.D

6.D；

7.A；

8.B.

9.D.

10.A.

11.C.

12.A.

13.答案为;-2,-1.

14.答案为:(1,1)(4,4)

15.答案为：15。.

16.答案为：80或120

17.答案为：3：4：2.

18.答案为:BE+DF=EF.

19.解:(1)△ABC如图所示.

(2)由图可知儿(0,6).

(3)NBCB1=90°,

弧BB.的长为触；87达鲁n.

20.解:(1)旋转中心是B,旋转角是90°；

⑵延长AE交CF于点M.

.\AE=CF,ZEAB=ZBCF.

又•.•NAEB=NCEM,ZABE=90°,

.,.ZECM+ZCEM=90°,

AAEICF.

(3)VAABE^ACBF,

.,.△ABE的面积是5cm2,

...四边形AECD的面积是18-5=13cm2.

21.解：⑴2_；皿120.

((2)VAAOC^ADOB是能够重合的等边三角形，

.*.AO=DO,ZA0C=ZC0D=60°,

/.OE±AD,

.\ZAE0=90°.

22.(1)证明：••'△DAE绕点D逆时针旋转90得到△DCM,

/.DE=DM,ZEDM=90°,

VZEDF=45°,AZFDM=45°,

：.ZEDF=ZFDM.

又「DFuDF,DE=DM,

AADEF^ADMF,AEF=MF；

⑵解:设EF=MF=x,

VAE=CM=1,AB=BC=3,

EB=AB-AE=3-1=2,BM=BC+CM=3+1=4,

BF=BM-MF=4-x.

在RtZXEBF中，由勾股定理得EB2BFJEF2,

即2"+(4-x)'=x~,x=2.5.

所以EF=2.5.

23.解：(1)如图，VZ3=15°,ZEZ=90°,Z1=Z2,

E

AZ1=75°,

XVZB=45°,

.,.ZOFEZ=ZB+Z1=45°+75°=120°

(2)VZ0FE/=120°,

.'.ND'F0=60°,

又E'=30°,

.,.Z4=90°,

XVAC=BC,ZACB=90°,AB=6,

11

.•.0A=0B=3,CO=^AB=^X6=3.

又=7,

.,.OD/=4,在应△AOD'中,由勾股定理得AD'=5

24.解：⑴这个风车是中心对称图形，

这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；

⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,

较长直角边长为7+5=12,

则斜边长为13,

所以这个风车的外围周长为4X(5+13)=4X18=72.

25.证明：(1)•点D关于直线AE的对称点为F,NEAF=NDAE,AD=AF,

ABAC

XVZBAC=2ZDAE,/.ZBAC=ZDAF,VAB=AC,/.AD=AF,/.AADF^AABC；

(2)•.•点D关于直线AE的对称点为F,，EF=DE,AF=AD,

•.•a=45°,.*.ZBAD=90o-ZCAD,

ZCAF=ZDAE+ZEAF-ZCAD=45°+45°-ZCAD=90°-ZCAD,/.ZBAD=ZCAF,

'AB二AC

，ZBAD=ZCAF

在AABD和AACF中，|AD=AF,.,.AABD^AACF(SAS),

；.CF=BD,NACF=NB,

VAB=AC,ZBAC=2a,a=45°，，4ABC是等腰直角三角形，AZB=ZACB=45

/.ZECF=ZACB+ZACF=45°+45°=90°,

在RtZXCEF中,由勾股定理得，EF=CF2+CE2,所以，DE2=BD2+CE2；

(3)DE^BD'+CE?还能成立.

理由如下：作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF,

由轴对称的性质得，EF=DE,AF=AD,

Va=45°,：.ZBAD=90°-ZCAD,

ZCAF=ZDAE+ZEAF-ZCAD=45°+45°-ZCAD=90°-ZCAD,/.ZBAD=ZCAF,

'AB=AC

，ZBAD=ZCAF

在aABD和AACF中，lAD=AF,.,.AABD^AACF(SAS),

，CF=BD,ZACF=ZB,

VAB=AC,NBAC=2a,a=45°,.'.△ABC是等腰直角三角形，AZB=ZACB=45

o

9

：.ZECF=ZACB+ZACF=45°+45°=90°,

在RtZiCEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以，DE2=BD2+CE2.

p

架••一不

ZM

BDCE

(3)题图

26.解：(1)VAB=AC,ZA=a,

/.ZABC=ZACB,ZABC+ZACB=180°-NA,

11

：.ZABC=ZACB=2(180°-/A)=90°-]a,

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

]_

即NABD=30。-2a；

(2)AABE是等边三角形，

证明：连接