辽宁省铁岭市西丰第二高级中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省铁岭市西丰第二高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是(

)A．﹣cos1 B．cos1 C．cos1 D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值．【解答】解：．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查．2.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．3.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是（

）A．函数g(x)图象的对称轴方程为B．函数g(x)的最大值为C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为参考答案：C5.定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是A．

B．且

C．

D．或参考答案：C6.已知，，，则下列不等关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，，故，选D.

7.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据A∪B=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案为：D．8.已知命题，，则为（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：A特称命题的否定是全称命题，所以为：， ．故选A．9.已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（） A．a≥﹣1 B． a≥1 C． a≤﹣1 D． a≤1参考答案：A略10.某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人.现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为____．参考答案：12.已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点．那么在下列函数中：①；

②；③；

④；属于集合M的有

．（写出所有符合条件的函数序号）

参考答案：②、④略13.在中，，，，则__________．参考答案：∵，且，即，∴．14.在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得

|x+1

|-

|x-2

|≥1成立的概率为参考答案：设，则。由，解得，即当时，。由几何概型公式得所求概率为。15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为

，则=

．参考答案：略16.已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝

▲

．参考答案：-517.定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．

参考答案：由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R上单调递增.因为，即为，所以，所以，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列｛an｝的首项al＝1，（n∈N*）.（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列{bn}的前n项和Sn。参考答案：（Ⅰ）证明：，，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．…………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设，①则，②由①－②得，，． ……………（12分）19.已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.参考答案：（1）设直线的方程为，则有，得

……3分又切点在轴的右侧，所以，……………2分所以直线的方程为

…………………2分（2）设由得

…………2分

……………2分又，所以到直线的距离

……2分所以的面积为

……………1分20.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.参考答案：解：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．……4分(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．ks5u建立空间直角坐标系如图，……5分则,．由M为PB中点，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC．……………8分

(III)．令平面BMC的法向量，则，从而x+z=0；

……①,

，从而．……②由①、②，取x=?1，则．

∴可取．……ks5u…10分由(II)知平面CDM的法向量可取，……ks5u……………11分∴．∴所求二面角的余弦值为－．…13分21.如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，、、、是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。（Ⅰ）求甲经过的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人相遇经点的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人相遇的概率.参考答案：解：（Ⅰ）甲经过到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过的方法数：种；第二步：甲从到Ｎ的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；所以：甲经过的概率（Ⅱ）由（１）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为：＝81；甲、乙两人相遇