陕西省汉中市实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省汉中市实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（，0） D．（0，）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．2.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A．1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略3.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B4.已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A5.记集合，，,若，点，则的最小值是（

）

参考答案：C6.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，解得答案．【解答】解：∵抛物线的标准方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即故选：B．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭

有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.2

B. C.

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若≥，则方程有解的逆命题为真命题，则的取值范围为_______.参考答案：≤略12.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为()参考答案：1略13.若数列是等差数列,,,则的值为_______________.参考答案：2914.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

种

参考答案：

49略15.已知点A在函数y=2x的图象上，点B，C在函数y=4?2x的图象上，若△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且点A，C的纵坐标相同，则点B横坐标的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【分析】根据已知设A点坐标为：（a，2a），则C点坐标为：（a﹣2，2a），B点坐标为：（b，4?2b），结合△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：设A点坐标为：（a，2a），则C点坐标为：（a﹣2，2a），B点坐标为：（b，4?2b），∵△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案为：﹣116.=

参考答案：17.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．（1）求①样本中女生的人数；②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？性别时间男生女生睡眠时间少于7小时

睡眠时间不少于7小时

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】①根据分层定义求解即可；②根据频率直方图进行求解，组距为1，求出每组的概率，求和即可；③求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判断即可．【解答】解：①100×=40人；②P（时间不少于7小时）=0.4+0.3=0.7；③少于7小时的女生有5人，则男生有25人，a=25，b=5，c=35，d=35，∴K2=≈9.72＞6.635，∴有95%的把握认为睡眠时间与性别有关．19.已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．参考答案：【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）20.（本题满分14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．参考答案：（1）

（2）直线的方程：或略21.已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．③于是AB的中点M（x0，y0）满足=﹣，．已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则kPM=﹣1，即=﹣1，④，将M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）满足②此时直线l的方程为y=x+3．22.（本题满分12分）设向量＝，＝，为锐角．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若·＝，求sin＋cos的值.参考答案：（1）∵＝，＝,且∥

……………