代数式第三课时课件2026-2027学年北师版七年级数学上册

第三章整式及其加减第三课时3.1代数式学习目标准备好了吗？一起去探索吧！代数式1.通过具体实例了解整式有关概念；知道多项式与整式的联系和区别。2.会准确判断一个代数式是不是单项式，单项式的系数和次数。重点难点情境引入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图1和图2所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少,窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)，要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案.合作探究问题1：一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。合作探究（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？（2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计）？（3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？10a+10b5ab5abc合作探究问题2：用含有字母的式子填空：1.棱长为

a

的正方形的表面积为____，体积为____.3.一辆汽车的速度是

vkm/h，th行驶的路程为

km.2.铅笔的单价为

x

元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价是

元.vt2.5x6a2a34.一个圆的半径是

rcm，它的周长是

cm.2πr思考：以上各式中的运算有什么共同特点？合作探究都是数与字母的_________。这些代数式有什么共同点？5ab=5×ab

乘积

2πr=2π×r=1×a3

6a2a3vt2.5x=6×a2

=2.5×x

=1×vt

合作探究

单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。

为什么？合作探究

思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数=ab系数定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数的和叫作单项式的次数。二次次数

对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。

合作探究填表：单项式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系数-1.51次数4213-1153π32π1总结：当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.做一做合作探究3x+5y+2z10a+10b议一议：它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式＋上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.合作探究多项式的有关概念1.几个单项式的和叫作多项式.2.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项.3.不含字母的项叫作常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为整式.常数项次数合作探究常数项次数：总结多项式的相关概念：1.每个单项式叫作多项式的项.2.不含字母的项叫作常数项.3.每一项次数是几就叫作几次项.4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.一

次二

项式名称：项数：12一次项(最高次项)v-2.5v归纳总结合作探究你能完成下面的表格吗？

多项式项常数项次数名称2a，

2b无1一次二项式－22二次二项式2a，－12b无1一次二项式无2二次二项式18a2

，4ab

总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.2a＋2bm2－22a－12b18a2＋4abm2，

－2合作探究【尝试思考】提分笔记请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？

多项式，次数是2合作探究【尝试思考】提分笔记

单项式，次数是1合作探究【尝试思考】提分笔记请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少?ab+bc+ac多项式，次数是2合作探究【尝试思考】提分笔记请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元?

单项式，次数是1合作探究若多项式x|a|+1y3-(a-1)x+x2是五次三项式，求a的值.解：由题意，得|a|+1+3=5，a-1≠0，解得a=±1，a≠1，所以a=-1.分析：项的次数依次为|a|+1+3，1，2；五次→|a|+1+3=5；三项→三项前的系数不为0→a-1≠0.典型例题例题次数:

所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫作常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.单项式多项式练习

DA.

6个

B.

5个

C.

4个

D.

3个

BA.

1

B.

2

C.

5

D.

6

C

练习4.写出下列多项式的次数和常数项.（1）（2）（3）解：（1）的次数是1，常数项是-3.（2）的次数是3